小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比例法
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第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之比例法比和比例是傳統(tǒng)算術(shù)的重要內(nèi)容,在較早的年代,許多實(shí)際問(wèn)題都是應(yīng)用比和比例的知識(shí)來(lái)解答的。近年來(lái),小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比和比例的內(nèi)容雖然簡(jiǎn)化了,但它仍是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一,是升入中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。 用比例法解應(yīng)用題,實(shí)際上就是用解比例的方法解應(yīng)用題。有許多應(yīng)用題,用比例法解簡(jiǎn)單、方便,容易理解。用比例法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是:正確判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例,然后列成比例式或方程來(lái)解答。(一)正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示比值(一定),正比例的數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表示:例1 一個(gè)化肥廠4天生產(chǎn)氮肥32噸。照這樣計(jì)算,這個(gè)化肥廠4月份生產(chǎn)氮肥多少噸?(適于六年級(jí)程度)解:因?yàn)槿债a(chǎn)氮肥的噸數(shù)一定,所以生產(chǎn)氮肥的噸數(shù)與天數(shù)成正比例。設(shè)四月份30天生產(chǎn)氮肥x噸,則:答略。例2 某工廠要加工1320個(gè)零件,前8天加工了320個(gè)。照這樣計(jì)算,其余的零件還要加工幾天?(適于六年級(jí)程度)解:因?yàn)槊恳惶旒庸さ臄?shù)量一定,所以加工的數(shù)量與天數(shù)成正比例。還需要加工的數(shù)量是:1320-320=1000(個(gè))設(shè)還需要加工x天,則:例3 一列火車從上海開往天津,行了全程的60,距離天津還有538千米。這列火車已行了多少千米?(適于六年級(jí)程度)解:火車已行的路程剩下的路程=60(1-60)=32。設(shè)火車已行的路程為x千米。答略。米。這時(shí)這段公路余下的長(zhǎng)度與已修好長(zhǎng)度的比是23。這段公路長(zhǎng)多少米?(適于六年級(jí)程度)解:余下的長(zhǎng)度與已修好長(zhǎng)度的比是23,就是說(shuō),余下的長(zhǎng)度是已這段公路的長(zhǎng)度是:答略。(二)反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示積(一定),反比例的數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表達(dá):xy=k(一定)例1 某印刷廠裝訂一批作業(yè)本,每天裝訂2500本,14天可以完成。如果每天裝訂2800本,多少天可以完成?(適于六年級(jí)程度)解:由于要裝訂的本數(shù)一定,因此,每天裝訂的本數(shù)與可以裝訂的天數(shù)成反比例。設(shè)x天可以完成,則:答略。例2 一項(xiàng)工程,原來(lái)計(jì)劃30人做,18天完成?,F(xiàn)在減少了3人,需要多少天完成?(適于六年級(jí)程度)解:工作總量一定,每人的工作效率也是一定的,所以所需要的人數(shù)與天數(shù)成反比例?,F(xiàn)在減少3人,現(xiàn)在的人數(shù)就是:30-3=27(人)設(shè)需要x天完成,則:答略。例3 有一項(xiàng)搬運(yùn)磚的任務(wù),25個(gè)人去做,6小時(shí)可以完成任務(wù);如果相同工效的人數(shù)增加到30人,搬運(yùn)完這批磚要減少幾小時(shí)?(適于六年級(jí)程度)解:題中的總?cè)蝿?wù)和每人的工作效率一定,所以搬運(yùn)磚的人數(shù)與所需要的時(shí)間成反比例。設(shè)增加到30人以后,需要x小時(shí)完成,則:6-5=1(小時(shí))答:增加到30人后,搬運(yùn)完這批磚要減少1小時(shí)。例4 某地有駐軍3600人,儲(chǔ)備著吃一年的糧食。經(jīng)過(guò)4個(gè)月后,復(fù)員若干人。如果余下的糧食可以用10個(gè)月,求復(fù)員了多少人?(適于六年級(jí)程度)解:按原計(jì)劃,4個(gè)月后余下的糧食可以用:12-4=8(個(gè)月)因?yàn)閺?fù)員一部分人后,人數(shù)少了,所以原來(lái)可以用8個(gè)月的糧食,現(xiàn)在就可以用10個(gè)月。糧食的數(shù)量一定,人數(shù)與用糧的時(shí)間成反比例。設(shè)余下的糧食供x人吃10個(gè)月,則:答:復(fù)員了720人。(三)按比例分配按比例分配的應(yīng)用題可用歸一法解,也可用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法來(lái)解。用歸一法解按比例分配應(yīng)用題的核心是:先求出一份是多少,再求幾份是多少。這種方法比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法容易一些。用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解按比例分配問(wèn)題的關(guān)鍵是:把兩個(gè)(或幾個(gè))部分量之比轉(zhuǎn)化為部分量占總量的(幾個(gè)部分量之和)幾分之幾。這種轉(zhuǎn)化稍微難一些。然而學(xué)會(huì)這種轉(zhuǎn)化對(duì)解答某些較難的比例應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是有益的。究竟用哪種方法解,要根據(jù)題目的不同,靈活采用不同的方法。有些應(yīng)用題敘述的數(shù)量關(guān)系不是以比或比例的形式出現(xiàn)的,如果我們用按比例分配的方法解這樣的題,要先把有關(guān)數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為比或比例的關(guān)系。1.按正比例分配甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是:4+5+8=17答略。例2 有甲、乙、丙三堆煤,甲堆比乙堆多12.5,乙堆比丙堆少解:因?yàn)榧锥驯纫叶讯?2.5,所以要把乙堆看作“1”,這樣甲堆就是(1+12.5)。甲乙=(1+12.5)1=98甲乙丙=9810已知甲堆比丙堆少6噸,這6噸所對(duì)應(yīng)的份數(shù)是1,所以,甲堆煤的噸數(shù)是:69=54(噸)乙堆煤的噸數(shù)是:68=48(噸)丙堆煤的噸數(shù)是:610=60(噸)答略。2.按反比例分配*例1 某人騎自行車往返于甲、乙兩地用了10小時(shí),去時(shí)每小時(shí)行12千米,返回時(shí)每小時(shí)行8千米。求甲、乙兩地相距多少千米?(適于六年級(jí)程度)解:此人往返的速度比是:128=32因?yàn)樵诰嚯x一定的情況下,時(shí)間與速度成反比例,所以,由此人往返的速度比是32,可推出此人往返所用的時(shí)間比是23。去時(shí)用的時(shí)間是:兩地之間的距離:124=48(千米)答略。*例2 一個(gè)文藝演出隊(duì)去少數(shù)民族地區(qū)慰問(wèn)演出,路上共用了110個(gè)小這也是騎馬、乘輪船、坐火車的時(shí)間比。將110小時(shí)按821的比例分配。騎馬的時(shí)間是:坐火車的時(shí)間是:答略。3.按混合比例分配把價(jià)格不同、數(shù)量不等的同類物品相混合,已知各物品的單價(jià)及混合后的平均價(jià)(或總價(jià)和總數(shù)量),求混合量的應(yīng)用題叫做混合比例應(yīng)用題?;旌媳壤龖?yīng)用題在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。*例1 紅辣椒每500克3角錢,青辣椒每500克2角1分錢?,F(xiàn)將紅辣椒與青辣椒混合,每500克2角5分錢。問(wèn)應(yīng)按怎樣的比例混合,菜店和顧客才都不會(huì)吃虧?(適于六年級(jí)程度)解:列出表23-1。表23-1表中,價(jià)格一欄是根據(jù)題意填的,其他欄目是在分析題的過(guò)程中填的?;旌虾蟮睦苯肥敲?00克賣2角5分錢,而混合辣椒中紅、青兩種辣椒的比不能是11,因?yàn)樵诨旌虾蟮睦苯分忻坑?00克紅辣椒,紅辣椒就要少賣5分錢,所以應(yīng)算是每500克紅辣椒損失了5分錢,在“損”一欄中,橫對(duì)紅辣椒和3角,填上5分;又因?yàn)樵诨旌虾蟮睦苯分忻坑?00克青辣椒,青辣椒就要多賣4分錢,所以應(yīng)算是每500克青辣椒多賣了(益)4分錢,在“益”一欄中,橫對(duì)青辣椒和2角1分,填上4分。5與4的最小公倍數(shù)是20。2054,2045,只有在混合的辣椒中,有4份的紅辣椒,5份的青辣椒,500克混合后的辣椒正好賣2角5分錢。4份的紅辣椒是4個(gè)500克,它的價(jià)錢是,0.34=1.2(元)5份的青辣椒是5個(gè)500克,它的價(jià)錢是,0.215=1.05(元)4份紅辣椒與5份青辣椒的總價(jià)是,1.2+1.05=2.25(元)而9個(gè)500克的混合辣椒的總價(jià)是,0.259=2.25(元)9份(9個(gè)500克)紅辣椒和青辣椒的總價(jià)正好與9個(gè)500克混合辣椒的總價(jià)相等。所以在混合的辣椒中,紅辣椒與青辣椒的比應(yīng)是45。這個(gè)比正好是益損兩數(shù)比的反比。答略。*例2 王老師買甲、乙兩種鉛筆共20支,共用4元5角錢。甲種鉛筆每支3角,乙種鉛筆每支2角。兩種鉛筆各買多少支?(適于六年級(jí)程度)解:20支鉛筆的平均價(jià)格是:4.520=0.225(元)=2.25(角)列出表23-2。表23-2因?yàn)榧追N鉛筆每支3角,而平均價(jià)格是每支2.25角,所以每支甲種鉛筆損失了0.75角錢。在表中“損”一欄橫對(duì)“甲”填上0.75角/支;因?yàn)橐曳N鉛筆每支2角,而平均價(jià)格是每支2.25角,所以每支乙種鉛筆是增加(益)了0.25角。在表中“益”一欄橫對(duì)“乙”填上0.25角/支。兩種鉛筆的混合比,正好是損、益兩數(shù)比的反比,所以在混合比一欄中,橫對(duì)甲填0.25,而橫對(duì)乙填0.75。把0.25和0.75化簡(jiǎn)后得1和3。現(xiàn)在可以認(rèn)為兩種鉛筆的總份數(shù)是:1+3=4(份)甲種鉛筆的支數(shù)是:乙種鉛筆的支數(shù)是:答略。(四)連比如果甲數(shù)量與乙數(shù)量的比是ab,乙數(shù)量與丙數(shù)量的比是bc,那么表示甲、乙、丙三個(gè)數(shù)量的比可以寫作abc,abc就叫做甲、乙、丙三個(gè)數(shù)量的連比。注意:“比”中的比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線,而“連比”中的比號(hào)卻不是相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線。*例1 已知甲數(shù)和乙數(shù)的比是56,丙數(shù)和乙數(shù)的比是78,求這三個(gè)數(shù)的連比。(適于六年級(jí)程度)解:已知甲、乙兩數(shù)的比是56,丙數(shù)與乙數(shù)之比為78,即乙數(shù)與丙數(shù)之比為87。第一個(gè)比的后項(xiàng)是6,第二個(gè)比的前項(xiàng)為8,這說(shuō)明甲、丙兩個(gè)數(shù)不是以相同標(biāo)準(zhǔn)劃分的,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)不能直接寫成連比。用下面的方法可以統(tǒng)一甲、丙的標(biāo)準(zhǔn),把甲、乙、丙三個(gè)數(shù)寫成連比。把5擴(kuò)大8倍,得40;把6擴(kuò)大8倍,得48。把6擴(kuò)大8倍得48,也就是把8擴(kuò)大6倍,得48,所以也要把7擴(kuò)大6倍得42。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是:4O4842=202421。答略。*例2 甲、乙、丙三堆煤共重1480噸,已知甲堆煤重量的 又根據(jù),甲乙=32,乙丙=56,可求出甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的連比是:甲乙丙=151012把1480噸煤按151012的比例分配。甲堆煤重:乙堆煤重:答略。答略。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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