北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下第六章 平行四邊形 第三節(jié) 多邊形的內(nèi)角和與外角和

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北師大版八年級(jí)下第六章 平行四邊形 第三節(jié) 多邊形的內(nèi)角和與外角和 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2210，則這個(gè)角是（ ） A．90 B．15 C．120 D．130 2 . 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是2，∠B=120，P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，則PE＋PD的最小值為（ ） A． B． C．2 D． 3 . 下列命題： ①若是完全平方式，則； ②若三點(diǎn)在同一直線上，則； ③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸； ④一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的倍，則這個(gè)多邊形是六邊形． 其中真命題個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 4 . 如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，則∠BOE的度數(shù)為（ ） A．360-4 B．180-4 C． D．270-3 5 . 一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是72，則這個(gè)多邊形是（ ） A．三角形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形 6 . 如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7 . 如圖，兩條直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80，則∠BOM等于（ ） A．140 B．120 C．100 D．80 8 . 如圖，已知CA、CB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，D是⊙O上的一點(diǎn)，連接AD、BD，若∠C＝56，則∠D等于（ ） A．72 B．68 C．64 D．62 9 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（ ） A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形 10 . 小芳家房屋裝修時(shí)，選中了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚．你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是 （ ） A． B． C． D． 11 . 如圖，小林從P點(diǎn)向西直走12m后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走12m，如此重復(fù)，小林共走了108m回到點(diǎn)P，則α=（ ） A．40 o B．50 o C．80 o D．不存在 二、填空題 12 . 多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于120,則此多邊形有____________條對(duì)角線. 13 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形為______邊形． 14 . 如圖，已知△ABC中，AB＝AC，分別在AB的右側(cè)、AC的左側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD，BE與CD相交于點(diǎn)F，連接BD，若BD=BF,則∠BDF為__________度. 15 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，則它的邊數(shù)為____________ 16 . 如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________. 17 . 如圖，∠AOB=30，點(diǎn)P位于∠AOB內(nèi)，OP=3，點(diǎn)M，N分別是射線OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為__________. 三、解答題 18 . 根據(jù)要求畫圖，并回答問(wèn)題． 已知：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB． （1）過(guò)點(diǎn)O畫直線MN⊥CD； （2）若點(diǎn)F是（1）中所畫直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，若∠AOC＝35，求∠EOF的度數(shù)． 19 . 如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠3＋∠4＝180，求證：∠1＝∠2. 20 . 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)． 21 . （1）如圖1所示，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求證：OD⊥OE； （2）如圖2所示，AB∥CD，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求證：BE⊥DE． 22 . 如圖，已知∠AOB=120，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E． （1）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由； （3）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明． 23 . 如圖，是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)、、，以為邊作且．連結(jié)． （1）觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． （2）若，，，連結(jié)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由． （3）在（2）的條件下，求的面積． 24 . 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90． （1）若∠BOE=64，求∠AOF的度數(shù)； （2）若∠BOD：∠BOE=2:3，求∠AOF的度數(shù)． 25 . 計(jì)算： （1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，； （2）如圖，，，，求的度數(shù). 26 . 某校研究性學(xué)習(xí)小組研究平面密鋪的問(wèn)題，其中在探究用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：用2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙、不重疊的平面圖形，如圖（1）、（2）（3）．請(qǐng)你仿照此方法解決下面問(wèn)題： （1）研究用邊長(zhǎng)相等的x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，求出x和y的值 （2）按圖（4）中給出兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形畫出一個(gè)密鋪后圖形的示意圖． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、