【高考前三個月復習數(shù)學理科】第二篇 第4講

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第4講數(shù)列問題題型一數(shù)列通項與求和例1(12分)(2014江西)已知首項都是1的兩個數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn3n1，求數(shù)列an的前n項和Sn.規(guī)范解答解(1)因為bn0，所以由anbn1an1bn2bn1bn0，得20，2分即2，3分所以cn1cn2，所以cn是以c11為首項，2為公差的等差數(shù)列，5分所以cn1(n1)22n1.6分(2)因為bn3n1，cn2n1.所以ancnbn(2n1)3n1.7分所以Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，9分作差得：2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，11分所以Sn(n1)3n1.12分評分細則第(1)問得分點1.利用已知條件合理轉(zhuǎn)化得2分.2.寫成等差數(shù)列定義形式得1分.3.得出其首項、公差進而寫出通項得3分.第(2)問得分點1.由bn3n1，cn2n1，得到an的通項得1分.2.在等式兩端同乘以3給2分.3.錯位相減給1分.4.錯位相減后求和正確得2分.5.最后結(jié)果整理得1分.第一步：由已知條件確定an是等差數(shù)列還是等比數(shù)列；第二步：由等差數(shù)列或等比數(shù)列通項公式求得an的通項公式；第三步：分析表達式的結(jié)構(gòu)特征、確定求和方法.(例如：公式法、裂項法，本題用錯位相減法)；第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論；第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范.如本題中在求an時，易忽視對n1，n2時的討論.跟蹤訓練1已知數(shù)列an的前n項和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k，并求an；(2)求數(shù)列的前n項和Tn.題型二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題例2(12分)(2014浙江)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()bn(nN*).若an為等比數(shù)列，且a12，b36b2.(1)求an與bn；(2)設cn(nN*).記數(shù)列cn的前n項和為Sn.求Sn；求正整數(shù)k，使得對任意nN*，均有SkSn.規(guī)范解答解(1)由題意知a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()68.2分又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以數(shù)列an的通項為an2n(nN*)，4分所以，a1a2a3an()n(n1).故數(shù)列bn的通項為bnn(n1)(nN*).6分(2)由(1)知cn(nN*)，Sn(1)，所以Sn(nN*).8分因為c10，c20，c30，c40，9分當n5時，cn，而0，得1，所以，當n5時，cn0，且a1)的圖象上的一點.等比數(shù)列an的前n項和為f(n)c.數(shù)列bn (bn0)的首項為c，且前n項和Sn滿足SnSn1 (n2).(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為Tn，問滿足Tn的最小正整數(shù)n是多少？答案精析第4講數(shù)列問題跟蹤訓練1解(1)當nkN*時，Snn2kn取最大值，即8Skk2k2k2，故k216，因此k4，從而anSnSn1n(n2)又a1S1，所以ann.(2)因為bn，Tnb1b2bn1，所以Tn2TnTn2144.跟蹤訓練2解(1)f(1)a，f(x)x.由題意知，a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又數(shù)列an是等比數(shù)列，a1c，c1.又公比q，ann12n (nN*)SnSn1()() (n2)又bn0，0，1.數(shù)列構(gòu)成一個首項為1、公差為1的等差數(shù)列，1(n1)1n，即Snn2.當n2時，bnSnSn1n2(n1)22n1，當n1時，b11也適合此通項公式bn2n1 (nN*)(2)Tn.由Tn，得n，滿足Tn的最小正整數(shù)n的值為101.