703 接線端子板沖孔、落料、壓彎復合模設計【全套10張CAD圖+文獻翻譯+說明書】

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見前面的問題2002年Elsevier科學有限公司保留所有權利。有價證券投資收益：秒0 3 0 5 - 0 5 4 8（0 0）0 0 1 0 2 - 7席林1042克，M.C.喬治艾迪斯/計算機與運籌學研究29（2002）1041 1058 很多時候，這個不能離開經濟的問題留給了制造業(yè)。這項工作提出，為電子新算法的確定的文件轉換過程最佳切割方式。一個混合整數線性規(guī)劃模型，提出這是解決全球最優(yōu)利用現有計算機工具。大量的問題，包括工業(yè)為例，提出說明該算法的適用性。 2002年Elsevier科學有限公司保留所有權利。關鍵詞：整數規(guī)劃;優(yōu)化;修剪損耗問題;紙加工行業(yè)1。簡介一個重要的問題，這是經常遇到的，如造紙行業(yè)與有關最經濟的方式，給定大小的幾個產品推出要產生，切割在一個或多個標準寬度更廣的一個或多個可用的原始卷。這種解決方案問題涉及幾個交互決定： 其各項尺寸的產品數量，生產卷。這可能是由于允許各不相同下限和上限。在訂單室目前突出，而后者則對應的最大市場容量。但是，一定的折扣哦，可能要到銷售超過定單，以上數量為其中訂單可室。每間標準寬度原始輥數量將會被削減。勞斯萊斯，可在一個或多個標準寬度，對一臺直噴！erent單位單價。針對每個原始滾切模式。切割發(fā)生在一個雇用一個在并行操作上一卷刀號機的地方，標準寬度。雖然刀的位置可能會更改從一個滾動到下一個，這樣的變化可能會產生一定的費用。此外，可能有一定的技術的限制，刀位置可實現任何特定的切割機。上述問題的最優(yōu)解往往與最小化的trima廢物一般是不可避免的，因為標準寬度輥使用。然而，修剪丟失最小化，并不一定意味著對原材料的成本最小化（卷）特別是如果正在使用的幾種標準卷筒尺寸可供選擇。一個更直接的經濟標準是同時考慮到經營噸最大化：從產品銷售輥，包括任何批量折扣常態(tài)收入;該卷的實際使用成本;的費用，如果有的話，換在切割機刀職位;廢物的處置費用的削減。以上是一個高度組合的問題，這并不奇怪，傳統(tǒng)的解決方案往往是對人體進行手動的專業(yè)知識為基礎。這個問題類似于切割下料問題在行動，研究文獻中，凡訂購件數需要削減噢！更大的存儲塊以最經濟時尚。在60年代和70年代，一些文章對這一問題盡量減少修剪損失，例如1,2。 Hinxman 3提出了一種可用的解決方案，很好地概括修剪方法損益和各種各樣的問題。Gilmore和戈莫里1提出了一個基本的線性規(guī)劃的方法來削減庫存問題，同時放寬一些問題整數字符。 Gilmore和戈莫里2去scribed迭代求解方法，是非常大的訂單數量適當，計算便宜，但對于削減模式的數量所產生的值會用于非整數，這是無法證明的最優(yōu)性或指示的優(yōu)選保證金。這些切割方式。因此，四舍五入值，得到由吉爾摩和算法戈莫里2可能很可能導致經濟表現不佳。 Wascher 4提出線性規(guī)劃方法下料問題考慮到多重目標，如原料成本，倉儲成本的生產過剩，修剪損耗搬遷費等。斯維尼5提出了求解一維下料問題的啟發(fā)式程序多個質量等級。費雷拉等。 6認為兩階段滾切問題，基于啟發(fā)式的方法。 Gradisar等。 7提出一個電子序列啟發(fā)式$古程序以及為在服裝行業(yè)的最優(yōu)化軟件工具推出。后來，Gradisar等。 8開發(fā)了一個改進方案的戰(zhàn)略基礎上的近似組合，系統(tǒng)蒸發(fā)散和啟發(fā)式領先的一維下料幾乎最優(yōu)解問題。一種軟件工具，還制定。 近年來，整數規(guī)劃技術已用于裁切損耗的解決方案和生產在造紙行業(yè)的優(yōu)化問題。和工作的韋斯特倫德在一博Akademi大學是芬蘭的同事在這方面的重要貢獻。 Harjunkoski9考慮到修剪損耗問題的數學規(guī)劃方法，提出了兩個制定erent的類型。這對需要在使用和切割模式對輥切而必須根據每個這樣的模式處理數為未知數。在整數非線性數學問題，這結果（INLP）涉及雙線性問題每次切割的變量描述模式和相應數量的本卷切方式。兩地！的線性化INLP獲得一個混合整數線性規(guī)劃erent方式（混合整數規(guī)劃）模式進行了介紹。然而，這些linearizations往往導致signi“不能增加變量和約束數量，以及作為一個大型的完整性的差距。第二種類型，由Harjunkoski 9提出的制定是基于采用“xed切割模式集是先天決定。在一個混合整數規(guī)劃，有一個比一個更小的差距，這結果的完整性從INLP制定線性造成上述。然而，解決的辦法獲得的最佳保證只有當所有非劣切削模式是鑒定出“ED和考慮。這種模式的數量可能相當龐大的現實工業(yè)問題。上述工作的延伸，Harjunkoski 10提出的線性和凸配方解決非凸修剪丟失的問題。韋斯特倫德11考慮了二維修剪損耗在轉換文件的問題。阿非凸優(yōu)化模型，同時提出在寬度和長度的原紙被視為變量。兩步求解過程是用在所有可行的切割模式是生成一個混合整數線性規(guī)劃問題，然后解決了。在一個類似的方式，生產中的紙張加工工業(yè)的結構優(yōu)化問題已解決的韋斯特倫德12。調度紙張加工方面的切割機，同步了CON -sidered與由韋斯特倫德13修剪丟失的問題。最近，Harjunkoski 14成立成一個總體框架的環(huán)境影響因素的修剪丟失最小化。本文提出了一種替代的數學規(guī)劃模型的直接結果在小的差距混合整數線性規(guī)劃的完整性。這一模式的突出特點是，它不需要所有可能的切割方式先驗枚舉。接下來的部分介紹了正式聲明正在審議的問題和符號使用。第3節(jié)認為數學制定的目標函數和業(yè)務限制。其次是一些例如工業(yè)問題，其中包括一個案例研究說明了適用性和計算，周志武行為的建議制定。2。問題陳述和數據正在考慮的任務是向他們出示我公司產品輥迪類型，類型寬度我被記為B，我我從一個或多個標準卷。所有原料及輥的長度該產品由他們造成的軋輥被認為是相同的。這是超越這項工作的范圍，考慮二維的問題，即無論是寬度和長度原紙卷和切割模式被認為是變量。軋輥生產的產品大多是命令。最低訂購數量為卷筒產品我記的寬度授予，所以是對應的單位價格p。然而，客戶可能會愿意購買額外卷I型最多以數量n主題的每超出一般最低人數全產品推出折扣，在這種方式出售額外的輥數量往往是由于主要誘因，而從小生產廠家的角度來看這樣的折扣僅僅是為了減少損失通過修剪。該產品將被卷從erent標準類型的原始輥切。單位價格一噸的原料輥式記為C的標稱寬度的B.然而，有用的寬度T類型是由輥切割機使用。特別是，每個原始輥式，T“的一，的特點是最大可能的總的參與，所有產品的總寬度可以從這種類型的原料輥切卷。也可能有最低需要這種類型的總接觸輥乙。在一般最大卷數N的產品可切割的原始類型T將推出一般是由刀和可用機器等特點。此外，在某些情況下，有可能在給定數目的原始輥Jh的限制T型針對每個原始滾切模式，是由刀的位置。頻繁在這些位置的變化一般都不可取。因此，每一個這樣的變化可能相關聯與非零成本角作者從可用原料輥輥生產所需的產品可能會導致修剪廢物可能需要處置。這種處理單位修剪寬度成本記在給定的數據為基礎，我們獲得的原始輥數量的上限j的可能需要削減。這是假設得到數N的最大的軋輥產品每種類型我會產生，這類型噸原料卷，允許的最小最小參與B將被使用;并且每個原始卷將被用來生產產品的軋輥只有一個單一類型。總體而言，這將導致以下上界原卷數 我們還可以計算其對原卷數最低下限要滿足現有訂單的最低需求。我們通過這個假設輥類型噸，允許最大可能參與B的使用，是沒有修剪生產。然而，我們還必須采取的數目可能的局限刀?？傮w而言，這會導致較低的軋輥，可能次數的上限以下須：3。數學公式該數學公式的目的是確定每個原始輥型的T J被削減和每種類型的卷數我的產品要生產如此。3.1。關鍵變量下面的整數變量的條件為：I型產品的數量，減少軋輥原始推出第i種類型的產品生產了數卷和高于最低數量排序。我們注意到，n不能超過：數N的最大的I型，可銷售的產品輥;在寬度為B產品，可容納在一個卷的最大數量最多，對于類型T的原料輥達到最佳的參與B組;數N的最大的可應用到原始類型的輥刀噸這導致對n以下范圍：我們注意到，必須包含在模型中僅當N全我們還介紹了以下這些二進制變量：1，如果第j個滾被削減的類型噸，如果為紙卷切割模式是不同的軋輥j的！1然而，制將提交將只分配一個類型T的原始輥j的實際使用。因此，總輥子的數目，也將削減了優(yōu)化問題的解決決定。這將成為下一小節(jié)清楚。3.2。輥式決心限制每個原始輥切必須是一個獨特的類型T在以下的限制這樣的結果：請注意，對于jJ號，它可能是y“后，所有類型T 0，這僅僅意味著它不要削減滾因子。此外，給定類型的軋輥有限噸原料可表示在以下方面約束3.3。切割的限制我們必須確保，如果一個rollj要切斷，然后在最低和最高的局限性參與得到遵守。這是實現通過的限制，我們注意到，數量乙n表示所有產品卷筒總寬度被削減了生滾因子。如果y“對于一些輥式T，那么約束確保另一方面， 這體現了明顯的事實是，如果rollj實際上不是削減，那么沒有任何類型的產品可以滾動從它產生。我們還需要確保產品的數量削減任何輥輥型的T J不出來超過可以在部署這種類型的卷數刀。3.4。生產的制約因素每種類型的是我生產的產品包括卷筒總數最低訂購此加上產能過剩的數量：再加上這些限制的界限，確保輥型產品數量我公司生產之間的最小和最大邊界N和N，分別所在。3.5。轉換限制如果更改裁剪招致非零成本C 0，我們需要確定這樣的變化會發(fā)生。為此，我們包括以下約束：請注意，這將使Z到僅當n是零“為我所有產物N卷，也就是說，如果rollsj andj！1在完全相同的方式削減。在這里，M是n個常數的上限（見3.1節(jié)）。3.6。目標函數該優(yōu)化目標是最大化的經營噸同時考慮到 從各類型產品的銷售收入這包括從銷售收入的最低訂購數量價格p，加上額外數量的銷售單價在貼現收該卷的費用被削減。一般來說，每卷成本取決于它的類型?？偝杀究蓪憺镃Y。我們注意到，對于每個rollj，最多一個長期的內在總和不為零。改變了刀具的位置的費用。一般來說，刀位置必須改變，如果切割為給定的模式所使用的軋輥erent為上個季度。這是由變量z和在成本結果那里的總和等于變化所必需的總數。在處置成本的任何削減生修剪產生的寬度原rollj給出了由迪！erence輥之間的寬度和所有產品的總寬度卷筒切斷它。前者的數量取決于類型軋輥，可表示為通過;再次，在這個總和最多的詞匯之一。在下面的成本削減長期處理結果，以上條款現在可以收集在下面的目標函數。3.7。簡并減少和限制收緊在一般情況下，上面介紹的基本配方是高度退化：由于任何可行點，人們可以簡單地生成所有可能的選擇形成要削減軋輥訂貨等等。此外，提供了同一類型所有原料連續(xù)輥切，所有這些將可行點內容對應的目標函數值相同。上述財產可能產生不利e!在E美元的搜索過程ciency常態(tài)。因此，為了減少損失沒有任何解決方案的最優(yōu)性退化，我們引入下列順序限制：這確保了產品的總人數輥切生肉rollj！一出永遠不會比低相應數量的軋輥，所有完全未使用的原料輥左上次在這個順序。另一種做法是為了在不增加用電秩序的原始卷。然而，我們的實踐經驗表明，這是不是作為約束。我們還注意到，約束（7）隱式征收較低的總人數的約束產品卷筒n剪切出原始輥因子。一個強有力的約束有時可能會得到考慮T類型的軋輥使用在最低可能的最廣泛的接觸，以產生可能的產品名單。這導致了約束3.8。評論目標函數和在本節(jié)所介紹的所有約束是線性的。由于所有的變數是整數重視，制定頒發(fā)對應一個整數線性規(guī)劃（指令級并行）問題。然而，限制（9）確保變量將自動承擔整數提供的值變量n這樣做。因此，可視為連續(xù)的數量，這留下一個混合整數線性規(guī)劃（混合整數規(guī)劃）問題我們。原則上，后者可解決了使用標準的混合整數線性規(guī)劃求解。4。例題在本節(jié)中，我們考慮四個問題日益復雜的例子，以研究了我們的配方計算的行為。另外一個工業(yè)案例研究。還介紹了。在所有情況下，我們認為最大的原料輥接觸乙等于相應的輥寬度B的GAMS本身/ CPLEX求解器比6.0已經解決方案中使用15和所有的計算，進行了一個Alpha服務器4100。為0.1，完整性差距承擔了所有問題的解決。4.1。例1我們的“rst例子是根據Harjunkoski 9給出的。一些不同的翻譯成本安科$ cients是為輕微迪要帳號！erences中所用的目標函數兩種制劑。還要注意，這些作家使用的目標是成本最小化為反對噸的最大化，因此，他們的目標函數符號相反對我們的。表1例如1原料的滾動輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c 1 1900毫米200毫米5一千九英鎊表2例如1生產數據產品幅寬乙分鐘。數量最多。數量價格折扣I型（毫米）神經網絡電腦，這個問題的目的是確定生產四迪！的erent類型的最佳切削模式從原始單一類型產品的軋輥輥。后者的特點見表1。生產要求如表2總結。為改變切削模式的成本是1英鎊，而招致的任何費用修剪處理。Harjunkoski 9假設一家四迪！erent最大切割圖案，從而導致一個模型的規(guī)模縮小。在我們的情況下，這種模式的數量是由解決方案。同時，從表現形式（1）及（2），我們確定J“的10和J”8。解決方案，我們得到的是相同的，報告由Harjunkoski 9涉及生產最低訂購量的產品輥加一額外的2型3型輥和另一個。形象地提出了解決方案圖。 1，對應于目標函數值！1622.0英鎊，因此給定的操作招致的損失的經濟數據。最佳的解決方案（在一個最優(yōu)利潤率為0.1）被發(fā)現在不到1個CPU的s在節(jié)點分支定界算法49使用廣度“rst搜索策略。必須指出，我們制定的完整性差距媲美的配方，為一由Harjunkoski 9提出的事實，盡管它不使用任何先驗的枚舉切割模式。我們還研究制定，以少量的節(jié)點檢測最佳點（見表3）。每個豎條對應一個DI！erent輥被削減。相應的輥式顯示上方每個酒吧。每個酒吧分為相應的部分指定類型的張數。黑暗的陰影在酒吧上段是修剪損耗，其寬度為百分比顯示在底部的數值例如1計算統(tǒng)計充分放松的最佳節(jié)點變量約束的完整性客觀的客觀差距（）在BB酒店（斌/詮釋/續(xù)）（！）1622.0（?。?619.4 0.18 49 60（13/44/3）1154.2。例2對這個問題的數據載于表4和5。沒有改變的成本削減用于裝飾圖案或處置。使用表達式（1）及（2），它可以計算出一個先驗的所需將于11至15號原卷。雖然這個問題涉及的產品，只有9卷類型，有一個3971直接投資總！erent切割方式，所有這些都是相對于最小和最大允許總可行聘用軋輥，該可應用于輥和刀的最大數量最大的紙張數量排序。因此，任何制定明確的模式，依賴于枚舉就必須涉及到大量的離散變量。這是，當然，與傳統(tǒng)的方法來削減庫存問題人所共知的問題。我們的算法獲得關于這個問題，準確的（0的最優(yōu)利潤率）的最佳解決方案在不到1個CPU秒提出這個解決方案是在圖。 2。計算性能統(tǒng)計資料載于表6。例如2卷原始特征輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c 1 1900毫米200毫米5一六英鎊例2和3的生產數據產品幅寬乙分鐘。數量最多。數量價格折扣I型（毫米）神經網絡電腦對例2，第3和第4計算統(tǒng)計充分放松的最佳配方節(jié)點變量約束的完整性客觀的客觀差距。例如3卷原始特征輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c 4.3。范例3這個例子是類似的實例2中，只有迪！erence是，高達6成卷的迪生！erent一種是現在也可被削減（見表7）。由于現在可以更廣泛地輥，最低所需卷數減少到9 J是（從11例2），但最高數量軋輥保持不變，即15。準確的（0的最優(yōu)保證金），獲得最佳的解決方案，在不到1個CPU秒該圖提出的解決方案。 3計算性能如表6所示的統(tǒng)計數字。該最高2型原料輥數量是使用。有趣的是，提及的是，如果沒有對2型原料輥數量的上限是強加的，只有這種類型的軋輥實際從事。在更高的親“的C三千三百八十噸這就結果。4.4。范例4這個例子是類似的實例2中，只有迪！erence正科的成本為$ cients變廢為裝飾，切割處理模式，C和等于10和1，分別。在計算性能見表6。我們注意到，有相當數量較大的節(jié)點分支定界樹是需要比較例2。然而，完整性差距相對較小。4.5。例5一justi“與我們制定教育署關注的是何種方式計算成本可能隨著訂單要令人滿意“版人數有所增加。這是因為更多的訂貨會例如5計算統(tǒng)計例2中的節(jié)點的CPU全面優(yōu)化變量約束的數目軋輥通常意味著更多的原料輥不得不被切割考慮，（例如，更高的J）。的數量變量和約束在我們的配方與后者呈線性增加。為了研究如何制訂了該計算性能隨對訂購產品的軋輥的數目，我們進行了三次另外的實驗中使用原始例2，但數據乘以2，4，10和15的訂購數量的因素（見附表8），分別。結果如表8總結。正如預期的更大的訂購產品的數量軋輥，造成較大的數學問題和DI美元的解決方案culty。例如，問題的最優(yōu)解的兩倍的訂單數量使得25迪使用！erent這是自動切割的算法確定模式。然而，即使有了最大的問題（涉及1340產品從268張卷筒生產原料），但仍可能確定在不到1分鐘計算在桌面上的最優(yōu)解工作站。整體性的差距也仍然在所有的例子非常小。同樣的問題還解決了的情況下有兩個迪！erent輥可用的類型（如例3）以及訂單總數超過600張。該解決方案對應一個目標函數的C 31550零完整性的差距。所生產的總數為660張來自120個原始卷。這個問題涉及到1823整數變量和解決方案，得到43秒的CPU4.6。工業(yè)個案研究這是一個工業(yè)為例，每天修剪損設在馬其頓優(yōu)化問題造紙廠（梅爾）在希臘北部S.A.公司。褪黑素是主要的造紙生產企業(yè)之一在希臘超過年產10萬噸。通常包括每日秩序5 15迪！輥erent類型的產品以10總重量100噸。到目前為止，盡量減少修剪的損耗，目前已進行采用啟發(fā)式為基礎的技術和人力的專業(yè)知識與修剪平均損耗4 7的順序而定。對這個問題的所有數據都依從表9和10，對應于近似的值。假設的廢物處置修剪以及改變切削模式的解決方案不花錢被描繪圖。 4。請注意，9原始輥滿足生產需要。阿總數1100節(jié)點審查了分支定界樹，需要的計算時間少。表9工業(yè)原料的滾動個案研究輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c 1三百六十厘米40厘米515 9 表10為工業(yè)生產數據為例產品幅寬乙（厘米）最小。數量最多。數量價格折扣I型神經網絡電腦圖。 4。解無廢物處置和變化的成本削減工業(yè)為例。5。解決方案與廢物處置和變化的成本削減工業(yè)為例。超過5秒的CPU該目標函數代表親“噸最優(yōu)值是C3105.8它等于完全放松的目的。修剪的平均損耗是1.126，并代表大約55的改善比較，現時的做法基于純粹的人專業(yè)知識。同樣的問題也解決了假設美元的成本安科廢物處置cients為改變切削模式是等于0.39和58.8，分別為（見圖4）。該最優(yōu)值噸，而現在C2842的完全松弛問題的價值是C3044。大約9000點被認為需要1分鐘的CPU計算時間。這是值得注意的是，既然改變裁剪成本考慮在內，只有三這樣的變化，而平均修剪損耗仍然與前面的情況相同。然而，應該強調的是，在削減節(jié)省的時間，由于同時minimiz -改變切割圖案，通報BULLETIN已signi植物tability“親上不能影響”。這是由于生產速度增長比例幾乎與總切削減少時間。5。結論本文介紹了優(yōu)化確定為一個新的數學公式切一維問題的圖案。在前面的配方，其主要優(yōu)勢在于它的小的差距，其完整性變量和約束較少。為達到這個目的，而不需要訴諸先天生成的切割方式，并在問題規(guī)模增加而組合從這樣一種做法。在中等大小混合整數規(guī)劃問題的結果，在制訂目前的范圍提供商業(yè)解決者。配方的完整性差距普遍偏小，雖然迪的解決方案增加$ culty，涉及轉換和廢物處置費用的問題。無論是這里提出的制定和審查了本文前面的大部分主要是與確保各項訂單ful關注“l(fā)led。只有韋斯特爾工作隆德13其實認為倍，由于此類訂單。一個有趣的方面提出制定明確的特點是，它的卷已被削減順序兩個條款的類型的每種原料輥和裁剪為它用。這將打開的可能性引進更多的變量和約束特征的時間點是每卷切斷，從而確定最佳切割調度。致謝致謝感謝博士Iiro Harjunkoski有關問題的一些有益的討論本文研究。筆者也感謝議員Sotiris Kiourtsides，生產經理馬其頓造紙廠薩，為工業(yè)提供了個案研究和討論，對一些有價值的在修剪損耗問題的實際問題。參考文獻1吉爾摩電腦，戈莫里再生能源。一個線性規(guī)劃的方法來削減庫存問題。運籌學1961; 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61。15布魯克甲，肯德里克研發(fā)，Meeraus甲，拉曼河GAMS本身。用戶的指南。只要GAMS開發(fā)公司，1998年。邁克爾喬治艾迪斯，博士是在化工過程工程研究所專職研究員希臘塞薩洛尼基。他獲得薩洛尼卡亞里斯多德大學和他的化學工程文憑收到他的碩士和博士學位在過程系統(tǒng)工程帝國學院，倫敦。他的研究興趣在于為在制造過程工業(yè)領域exible混合整數和計算機輔助優(yōu)化技術，生產調度，規(guī)劃和動態(tài)建模和仿真。他是雜志的作者和超過15會議出版物。難解的席林，博士，是一個過程，發(fā)展的汽巴精化公司在瑞士的化學工程師。他獲得了來自聯邦理工學院，蘇黎世他的文憑，并獲得工程博士學位從過程系統(tǒng)工程中倫敦帝國學院。