九年級數學上冊 第3章 對圓的進一步認識 3.7 正多邊形與圓課件 （新版）青島版.ppt

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正多邊形,正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,如正五邊形滿足的條件是,正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,,,想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？,,你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？,,正多邊形和圓,給你一個圓，怎樣就能作出一個正多邊形？圓中依次出現幾段相等的弧,正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,,,,,,,,,如圖,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.,∴∠A=∠B.,同理∠B=∠C=∠D=∠E.,又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,,∴五邊形ABCD是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.,1：我們以圓內接正五邊形為例證明.,如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形,弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形,,,2.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,解答：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,我們在以前學過了那些正多邊形？,請同學們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角！,,,,（等邊三角形，正方形等）,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l=46=24(m).,在Rt△OPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,請同學們完成下表中有關正多邊形的計算,1,60,90,120,120,90,60,2,4,2,2,12,8,2,1,搶答題：,1、O是正圓與圓的圓心。,△ABC的中心，它是△ABC的,,2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。,,3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。,,,D,外接,內切,半徑,外接,邊心距,內切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的;,5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的.,,,,A,B,C,D,.O,,,E,中心,邊心距,6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,,,7、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數是,,邊心距,內切,中心,72,,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數是,,,9、你發(fā)現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？,B,A,∠AOB,60,3.分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在Rt△OBD中∠OBD=30,,邊心距＝OD=,,,A,B,C,,,D,O,,解：連接OB，OC作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90∠OBE=∠BOE=45,在Rt△OBE中為等腰直角三角形,,,A,B,C,D,O,,,,,E,,,1.理解正多邊形與圓2.完成習題3.7的相關習題,