山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專題復(fù)習(xí) 題型5 探索、延伸與應(yīng)用問(wèn)題課件.ppt

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,題型5探索、延伸與應(yīng)用問(wèn)題,類型與三角形有關(guān)的探索、延伸與應(yīng)用,例12018永州如圖1，在ABC中，矩形EFGH的一邊EF在AB上，頂點(diǎn)G，H分別在BC，AC上，CD是邊AB上的高，CD交GH于點(diǎn)I.若CI4，HI3，AD.矩形DFGI恰好為正方形(1)求正方形DFGI的邊長(zhǎng)；(2)如圖2，延長(zhǎng)AB至P，使得ACCP，將矩形EFGH沿BP的方向向右平移，當(dāng)點(diǎn)G剛好落在CP上時(shí)，試判斷移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形還是四邊形，為什么？(3)如圖3，連接DG，將正方形DFGI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到正方形DFGI，正方形DFGI分別與線段DG，DB相交于點(diǎn)M，N，求MNG的周長(zhǎng),規(guī)范解答：(1)如圖1，HIAD.CD6.IDCDCI2.正方形的邊長(zhǎng)為2.(4分),(2)如圖2，設(shè)點(diǎn)G落在PC上時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為G，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為F.CACP，CDPA，ACDPCD，AP.HGPA，CHGA，CGHP.CHGCGH，CHCG.IHIGDF3.(6分)IGDB，.，DB3.DBDF3.點(diǎn)B與點(diǎn)F重合移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分是BGG.移動(dòng)后的矩形與CBP重疊部分的形狀是三角形(8分),滿分技法解答探索、延伸與應(yīng)用類題目時(shí)，解答好第(1)問(wèn)是基礎(chǔ)，往往前面第(1)問(wèn)中的方法思路為第(2)問(wèn)的解決提供解題方向；解答后續(xù)的“延伸”時(shí)，要特別注意運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想；對(duì)于應(yīng)用環(huán)節(jié)，就是把實(shí)際問(wèn)題的背景，抽象成已探索出結(jié)論或規(guī)律的幾何模型,(3)如圖3，將DMI繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DFR，此時(shí)N，F(xiàn)，R共線MDNNDFMDINDFFDRNDR45，又DNDN，DMDR，NDMNDR.MNNRNFRFNFMI.MNG的周長(zhǎng)MNMGNGMGMINGNF2IG4.(12分),【滿分必練】,12018揚(yáng)州問(wèn)題呈現(xiàn)如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tanCPN的值方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問(wèn)題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MNEC，則DNMCPN，連接DM，那么CPN就變換到RtDMN中問(wèn)題解決(1)直接寫出圖1中tanCPN的值為_(kāi)；(2)如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cosCPN的值；思維拓展(3)如圖3，ABBC，AB4BC，點(diǎn)M在AB上，且AMBC，延長(zhǎng)CB到N，使BN2BC，連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求CPN的度數(shù),(3)如圖，取格點(diǎn)O，連接AO，NO.PCON，CPNANO.AOON，AON90，ANOOAN45.CPN45.,解：(1)如圖1，ECMN，CPNDNM.tanCPNtanDNM.DMN90，tanCPNtanDNM2.故答案為：2.,(2)如圖2，取格點(diǎn)D，連接CD，DM.CDAN，CPNDCM.DCM是等腰直角三角形，DCMD45.cosCPNcosDCM.,(2)如圖2，點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn)，連接AD，作等邊ADE，且點(diǎn)E在ACB的內(nèi)部，連接BE，試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明；(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，在(2)條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論_,22018日照問(wèn)題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即：如圖1，在RtABC中，ACB90，ABC30，則：ACAB.探究結(jié)論：小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究(1)如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CEAB，易得結(jié)論：ACE為等邊三角形；BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)；,拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊ABC.當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且B(2，0)時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo),解：(1)BECE.,由(1)結(jié)論可知，CPA為等邊三角形CAP60，CAPA.ADE為等邊三角形，DAE60，ADAE.CAPDAE.CAPDABDAEDAB.CADPAE.在ACD和APE中，ACDAPE.(SAS)APEACD90.EPAB.P為AB的中點(diǎn)，AEBE.DEAE，BEDE.,(2)BEED.證明：如圖2，連接EP，,(3)BEDE.,拓展應(yīng)用：方法一：如圖3，連接OA，OC.過(guò)點(diǎn)A作AHx軸于點(diǎn)H.,方法二：【提示】如圖3，AHBBDC(AAS).DBAH1，CDBH2.OD211.C點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，AOH30.由探究結(jié)論(3)可知，COCB.O(0，0)，B(2，0)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.設(shè)C(1，m)CO2CB212m2，AB212(2)2，ABCB，12m212(2)2，m2.C點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2),圖3,3(1)問(wèn)題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPCAB90，求證：ADBCAPBP.(2)探究如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPCAB時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由(3)應(yīng)用請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在ABD中，AB6，ADBD5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPCA，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值,解：(1)證明：DPCAB90，ADPAPD90，BPCAPD90.ADPBPC.ADPBPC.ADBCAPBP.,(2)結(jié)論ADBCAPBP仍然成立理由：BPDDPCBPC，BPDAADP，DPCBPCAADP.DPCAB，BPCADP.ADPBPC.ADBCAPBP.,ADBD5，AB6，AEBE3.由勾股定理，得DE4.以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切，DCDE4.BC541.又ADBD，AB.DPCAB.由(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)可知ADBCAPBP，51t(6t)，解得t11，t25.t的值為1秒或5秒,(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E.,類型與四邊形有關(guān)的探索、延伸與應(yīng)用,例22018山西綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：,反思交流：(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；,自主解答：(1)依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例)；依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”),點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上,(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；,圖2,自主解答：(2)證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)G作GHBC于點(diǎn)H，,四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBEABCGHC90.1290.四邊形CEFG是正方形，CGCE，GCE90.1390.23.GHCCBE.HCBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB，BEAB，BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC.點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,圖2,探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明,自主解答：(3)結(jié)論：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上,證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作ENFM于點(diǎn)N.,BMNENMENF90.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBEABC90.四邊形BENM為矩形BMEN.BEN90.1290.四邊形CEFG為正方形，EFEC，CEF90.,圖3,2390.13.CBEFNE90.ENFEBC.NEBE，BMBE.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB，ABBE，BC2BM.BMMC.FM垂直平分BC.點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上,滿分技法探索、延伸與應(yīng)用型問(wèn)題常常用到以下方法與思想：特殊值：利用特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律；分類討論法：當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不唯一，難以統(tǒng)一解答時(shí)，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果；類比猜想法：即由一個(gè)問(wèn)題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證,【滿分必練】,42018益陽(yáng)如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，F(xiàn)30.(1)求證：BECE；(2)將EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，若EF，EG分別與AB，BC相交于點(diǎn)M，N(如圖2)求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3)，求sinEBG的值,圖1,圖2,圖3,解：(1)證明：如圖1，四邊形ABCD是矩形，ABDC，AD90.又AEDE，ABEDCE.BECE.,(2)證明：如圖2，AEBABE90，AEBCED90，ABECED.CEDECB，ABEECB.BECMEN90，BEMCEN.由(1)得BECE，BEMCEN.,圖1,圖2,由(1)得ABEDCE，BEACED.ABECED，BEAABE.ABAEDE2.設(shè)BMx，由得BEMCEN，BMCNx.BN4x，BMN面積x(4x)(x2)22，又0x2，當(dāng)x2時(shí)，BMN面積最大，最大值為2.,折法一：如圖41，沿著過(guò)點(diǎn)D的直線翻折，使點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)Q處，此時(shí)折痕與AB的交點(diǎn)即為P；折法二：如圖42，沿著過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在CE邊上的點(diǎn)Q處，此時(shí)，折痕與AB的交點(diǎn)即為P.,又PHCP，AB90.RtAPHRtBCP(HL)，APHBCP.又RtBCP中，BCPBPC90，APHBPC90.CPH90.,