待定系數(shù)法分解因式(附答案).doc
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_待定系數(shù)法分解因式(附答案)待定系數(shù)法作為最常用的解題方法,可以運用于因式分解、確定方程系數(shù)、解決應(yīng)用問題等各種場合。其指導(dǎo)作用貫穿于初中、高中甚至于大學的許多課程之中,認真學好并掌握待定系數(shù)法,必將大有裨益。內(nèi)容綜述將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式,這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組,其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù),或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式,這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。本講主要介紹待定系數(shù)法在因式分解中的作用。同學們要仔細體會解題的技巧。要點解析這一部分中,通過一系列題目的因式分解過程,同學們要學會用待定系數(shù)法進行因式分解時的方法,步驟,技巧等。例1 分解因式 思路1 因為 所以設(shè)原式的分解式是然后展開,利用多項式的恒等,求出m, n,的值。 解法1因為所以可設(shè) 比較系數(shù),得由、解得把代入式也成立。思路2 前面同思路1,然后給x,y取特殊值,求出m,n 的值。解法2 因為所以可設(shè)因為該式是恒等式,所以它對所有使式子有意義的x,y都成立,那么無妨令得令得解、得或把它們分別代入恒等式檢驗,得說明:本題解法中方程的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù),必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗。若有的解對某個方程或所設(shè)的等式不成立,則需將此解舍去;若得方程組無解,則說明原式不能分解成所設(shè)形成的因式。例2 分解因式思路 本題是關(guān)于x的四次多項式,可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個二次式之積。解 設(shè) 由恒等式性質(zhì)有:由、解得代入中,式成立。說明 若設(shè)原式由待定系數(shù)法解題知關(guān)于a與b的方程組無解,故設(shè)原式例3 在關(guān)于x的二次三項式中,當時,其值為0;當時,其值為0;當時,其值為10,求這個二次三項式。思路1 先設(shè)出關(guān)于x的二次三項式的表達式,然后利用已知條件求出各項的系數(shù)??煽紤]利用恒待式的性質(zhì)。解法1 設(shè)關(guān)于x的二次三項式為把已知條件分別代入,得解得故所求的二次三項為思路2 根據(jù)已知時,其值0這一條件可設(shè)二次三項式為然后再求出a的值。解法2 由已知條件知當時,這個二次三項式的值都為0,故可設(shè)這個二次三項式為把代入上式,得 解得故所求的二次三項式為即說明要注意利用已知條件,巧設(shè)二次三項式的表達式。例4 已知多項式的系數(shù)都是整數(shù)。若是奇數(shù),證明這個多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。思路先設(shè)這個多項式能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積,然后利用已知條件及其他知識推出這種分解是不可能的。證明:設(shè) (m,n,r都是整數(shù))。比較系數(shù),得因為是奇數(shù),則與d都為奇數(shù),那么mr也是奇數(shù),由奇數(shù)的性質(zhì)得出m,r也都是奇數(shù)。在式中令,得由是奇數(shù),得是奇數(shù)。而m為奇數(shù),故是偶數(shù),所以是偶數(shù)。這樣的左邊是奇數(shù),右邊是偶數(shù)。這是不可能的。因此,題中的多項式不能分解為兩個整系數(shù)多項式的乘積。說明:所要證的命題涉及到“不能”時,常??紤]用反證法來證明。 例5 已知能被整除,求證: 思路:可用待定系數(shù)法來求展開前后系數(shù)之間的關(guān)系。證明:設(shè)展開,比較系數(shù),得由、,得,代入、得:,例6若a是自然數(shù),且的值是一個質(zhì)數(shù),求這個質(zhì)數(shù)。思路:因為質(zhì)數(shù)只能分解為1和它本身,故可用待定系數(shù)法將多項式分解因式,且使得因式中值較小的為1,即可求a的值。進而解決問題。解:由待定系數(shù)法可解得由于a是自然數(shù),且 是一個質(zhì)數(shù),解得當時,不是質(zhì)數(shù)。當 時,是質(zhì)數(shù)。=11 .培優(yōu)訓(xùn)練A級1、分解因式_.2、若多項式能被 整除,則n=_.3、二次三項式當 時其值為-3,當 時其值為2,當 時其值為5 ,這個二次三項式是_.4、m, n是什么數(shù)時,多項式能被整除?B級5、多項式 能分解為兩個一次因式的積,則k=_.6、若多項式 能被整除,則_.7、若多項式當2 時的值均為0,則當x=_時,多項式的值也是0。8、求證:不能分解為兩個一次因式的積。參考答案或提示:1.提示:設(shè)原式比較兩邊系數(shù),得由、解得將 代入式成立。原式2、-4。提示:設(shè)原式=比較系數(shù),得由、解得代入得3、提示:設(shè)二次三項式為把已知條件代入,得解得所求二次三項式為4. 設(shè)比較系數(shù),得 解得當m=-11,n=4已知多項式能被整除。5.-2提示:設(shè)原式.比較系數(shù),得 解得 6.-7提示:設(shè)原式比較系數(shù),得解得7.3.提示:設(shè)原式比較系數(shù),得解得c=3. 當x=3時,多項式的值也是0.8.設(shè)原式且展開后比較系數(shù),得由、得代入,再由、得將上述入得.而這與矛盾,即方程組無解。故命題得證。-可編輯修改-- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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