(湖北專用)2019中考數(shù)學新導向復習 第五章 四邊形 第24課 矩形課件.ppt
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《中考新導向初中總復習(數(shù)學)》配套課件,第五章四邊形第24課矩形,1.矩形的定義:有____________的平行四邊形是矩形.,一、考點知識,,,,,,2.矩形具有平行四邊形的一切性質.此外,具有如下特殊性質:四個角都是________,對角線________.,一個角是直角,3.矩形的判定:(1)有__________________的四邊形是矩形.(2)對角線________的平行四邊形是矩形.(3)對角線________且__________的四邊形是矩形.,直角,相等,三個角都是直角,相等,相等,互相平分,【例1】在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于O,∠ACD=30,AB=4.(1)判斷△AOD的形狀;(2)求對角線AC,BD的長.,【考點1】矩形的性質,二、例題與變式,解:(1)△AOD是等邊三角形(2)AC=BD=,【變式1】已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,且AC=2BC.求證:△BOC是等邊三角形.,證明:在矩形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴AC=2OC,BD=2OB.又∵AC=2BC,∴OC=OB=BC,即△BOC是等邊三角形.,【考點2】矩形的判定,【例2】如圖,O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點,E,F(xiàn),G,H分別是AO,BO,CO,DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.,證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.AO=BO=CO=DO.∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵OE+OG=FO+OH即EG=FH,∴四邊形EFGH是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).,【變式2】如圖,?ABCD中,BC=6,AB=8,AC=10,求證:?ABCD是矩形.,,證明:因為62+82=102,即AB2+BC2=AC2,所以∠B就是直角.在平行四邊形ABCD中,有一個角是直角,所以,四邊形ABCD是矩形.,【考點3】矩形與軸對稱,【例3】把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊,使頂點B和點D重合,折痕為EF.若AB=3,BC=5,求重疊部分△DEF的面積.,,解:∵按題圖方式折疊,使頂點B和點D重合,折痕為EF,∵AB=3,BC=5,∴A′D=AB=3.假設AE=x,則A′E=x,DE=5-x.∴A′E2+A′D2=ED2.∴x2+9=(5-x)2.解得x=1.6.∴DE=5-1.6=3.4.∴△DEF的面積是0.53.43=5.1.,【變式3】在矩形紙片ABCD中,AB=,BC=6,沿EF折疊后,點C落在AB邊上的點P外,點D落在點Q處,AD與PQ相交于點H,∠BPE=30.求BE,QF的長.,解:設BE=x,在Rt△PBE中,∠BPE=30,∴PE=2x,PB=,由題意,得EC=EP=2x.∵BE+EC=BC,∴3x=6,x=2,即BE=2.∴EC=4,PB=,∴PA=,在Rt△APH中,∠APH=60,∴AH=3,PH=.∴HQ=PQ-PH=,在Rt△HQF中,∠QHF=30,tan∠QHF=,∴QF=1.,A組,1.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它變?yōu)榫匦?,需要添加的條件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD,三、過關訓練,3.下列命題是假命題的是()A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的四邊形是菱形D.對角線垂直的平行四邊形是菱形,2.已知矩形的一條對角線長為10,兩條對角線的一個交角為120,則矩形的邊長分別為__________________.,D,C,B組,4.如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)為BC兩點,且BE=CF,AF=DE.求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)四邊形ABCD是矩形.,證明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.又∵在平行四邊形ABCD中,AB=CD.∴△ABF≌△DCE(SSS)(2)由(1)知,△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.又∵在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,∴∠B+∠C=180.∴∠C=90.∴四邊形ABCD是矩形.,5.在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.(1)求證:D是BC的中點;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.,證明:(1)在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,則AE=DE.過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,即AF∥CD,得∠FAE=∠CDE.又∵∠AEF=∠CED,∴△AEF≌△CDE,∴AF=CD.∵AF=BD,∴BD=CD,∴D是BC的中點.(2)∵AF∥BD,AF=BD.∴四邊形AFBD是平行四邊形.∵AB=AC,D是BC的中點,AD⊥BC,∠ADB=90∴平行四邊形AFBD是矩形.,C組,6.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.(2)問題解決保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;(3)類比探求保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值,解:(1)同意,連接EF,∵Rt△BAE≌△BGE,∴AE=EG.∵AE=ED,∴EG=ED.∵四邊形ABCD為矩形,∴∠EGF=∠A=∠D=90.∵EF=EF,∴Rt△EGF≌Rt△EDF.∴GF=DF.(2)(3),- 配套講稿:
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