七年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版5

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2015-2016學年浙江省臺州市玉環(huán)縣城關(guān)一中七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、精心選一選，相信你一定能選對（每小題3分，共30分） 1．若一個物體向東運動5米記作﹣5米，則+3表示該物體（　?。? A．向東運動3米 B．向南運動3米 C．向西運動3米 D．向北運動3米 2．的倒數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 3．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊，將2100000用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．0.21108 B．2.1106 C．2.1107 D．21106 4．有理數(shù)2.5，﹣8，，0，0.7，1，﹣中整數(shù)的個數(shù)有（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 5．如圖，檢測5個排球，其中超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，哪個球最接近標準？（　　） A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6 6．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同類項，則2m﹣n的值是（　?。? A．6 B．4 C．3 D．2 7．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b| 8．如果5個有理數(shù)（其中至少有一個正數(shù)）的積是負數(shù)，那么這五個因數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是（　　） A．1 B．2或4 C．5 D．1或3 9．代數(shù)式x2+2x+7的值是6，則代數(shù)式4x2+8x﹣5的值是（　?。? A．﹣9 B．9 C．18 D．﹣18 10．在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A，B，C，D（不同的線段或圓）中的某兩個圖形組成的，例如由A，B組成的圖形記為A*B，在乙組圖形的（a），（b），（c），（d）四個圖形中，表示“A*D”和“A*C”的是（　?。? A．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d） 　 二、耐心填一填，相信你一定能行（每小題3分，共24分） 11．﹣2015的相反數(shù)是　?。? 12．計算：﹣（+3）=　　；﹣32=　??；﹣|﹣3|=　?。? 13．單項式的系數(shù)是　　，次數(shù)是　?。? 14．在數(shù)軸上表示點A的數(shù)是3，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是　?。? 15．平方得81的數(shù)是　　，立方得﹣27的數(shù)是　?。? 16．把多項式5xy﹣x2+4按x的降冪排列　?。? 17．規(guī)定一種新的運算：a?b=ab+a﹣b+1，如3?4=34+3﹣4+1，請比較大?。海ī?）?4　　4?（﹣3）（填＞，＜或=）． 18．設a、b、c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且a≤b≤c，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是　?。? 　 三、用心做一做，展示你的能力（共66分） 19．計算或化簡 （1）﹣5+2﹣（﹣2） （2）（﹣1）2﹣6（﹣3）（﹣） （3）（﹣）（﹣24） （4）﹣6ab+ab+8ab． 20．先化簡，再求值：，其中． 21．請你在“﹣2、3、﹣4、5、﹣6”五個數(shù)中，任選四個數(shù)，利用有理數(shù)的混合運算使四個數(shù)的運算結(jié)果為24（每個數(shù)最多只能用一次），寫出兩種不同的算式． 22．課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）寫完后，讓王紅同學順便給出一組a、b的值，老師自己說答案，當王紅說完：“a=65，b=﹣2005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤”，親愛的同學你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？ 23．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 24．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶； ②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案①購買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； 若該客戶按方案②購買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？ 25．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形． （1）圖②中的大正方形的邊長為；陰影部分的正方形的邊長為　?。? （2）請用兩種方式表示圖②中陰影部分的面積； （3）觀察圖②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn這三個代數(shù)式之間有何數(shù)量關(guān)系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值． 26．已知多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項是a，次數(shù)是b． （1）則a=　　，b=　?。徊⑦@兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的點A、B表示出來； （2）數(shù)軸上有一點C到A、B兩點的距離之和為11，求點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)； （3）若A點，B點同時沿數(shù)軸向正方向運動．點A的速度是點B的2倍，且3秒后，使點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍，求點B的速度． 　  2015-2016學年浙江省臺州市玉環(huán)縣城關(guān)一中七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，相信你一定能選對（每小題3分，共30分） 1．若一個物體向東運動5米記作﹣5米，則+3表示該物體（　?。? A．向東運動3米 B．向南運動3米 C．向西運動3米 D．向北運動3米 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示． 【解答】解：“正”和“負”相對， 所以如果一個物體向東運動5米記作﹣5米， 那么+3表示該物體向西運動3米． 故選：C 　 2．的倒數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 【考點】倒數(shù)． 【分析】先化為假分數(shù)，再根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)解答． 【解答】解：﹣1=﹣， ∵（﹣）（﹣）=1， ∴﹣1的倒數(shù)是﹣． 故選C． 　 3．我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000冊，將2100000用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．0.21108 B．2.1106 C．2.1107 D．21106 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于2100000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6． 【解答】解：2 100 000=2.1106． 故選B． 　 4．有理數(shù)2.5，﹣8，，0，0.7，1，﹣中整數(shù)的個數(shù)有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】有理數(shù)． 【分析】按照有理數(shù)的分類填寫： 有理數(shù)． 【解答】解：有理數(shù)2.5，﹣8，，0，0.7，1，﹣中，整數(shù)有﹣8，0，1，共3個； 故選C． 　 5．如圖，檢測5個排球，其中超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，哪個球最接近標準？（　?。? A．﹣3.5 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣0.6 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】由已知和要求，只要求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的球． 【解答】解：通過求五個排球的絕對值得： |﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣2.5|=2.5，|﹣3.5|=3.5，|5|=5， ﹣0.6的絕對值最?。? 所以最后一個球是接近標準的球． 故選D． 　 6．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同類項，則2m﹣n的值是（　?。? A．6 B．4 C．3 D．2 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同可得出m和n的值，代入即可． 【解答】解：由題意得：2m=4，3﹣n=1， 解得：m=2，n=2，2m﹣n=2． 故選D． 　 7．在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＞|b| 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸． 【分析】由數(shù)軸可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理數(shù)加法法則和乘法法則排除A、C． 【解答】解：由數(shù)軸可知，a為正數(shù)，b為負數(shù)，且|a|＜|b|， ∴a+b應該是負數(shù)，即a+b＜0， 又∵a＞0，b＜0，ab＜0， 故答案A、C、D錯誤． 故選B． 　 8．如果5個有理數(shù)（其中至少有一個正數(shù)）的積是負數(shù)，那么這五個因數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2或4 C．5 D．1或3 【考點】有理數(shù)的乘法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則判斷即可． 【解答】解：∵5個有理數(shù)（其中至少有一個正數(shù)）的積是負數(shù)， ∴這五個因數(shù)中負數(shù)的個數(shù)為1個或3個， ∴正數(shù)的個數(shù)是4個或2個． 故選B． 　 9．代數(shù)式x2+2x+7的值是6，則代數(shù)式4x2+8x﹣5的值是（　?。? A．﹣9 B．9 C．18 D．﹣18 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】由代數(shù)式x2+2x+7的值是6得到x2+2x=﹣1，再把4x2+8x﹣5變形為4（x2+2x）﹣5，然后把x2+2x=﹣1整體代入進行計算即可． 【解答】解：∵x2+2x+7=6， ∴x2+2x=﹣1， ∴4x2+8x﹣5=4（x2+2x）﹣5 =4（﹣1）﹣5 =﹣9． 故選A． 　 10．在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A，B，C，D（不同的線段或圓）中的某兩個圖形組成的，例如由A，B組成的圖形記為A*B，在乙組圖形的（a），（b），（c），（d）四個圖形中，表示“A*D”和“A*C”的是（　?。? A．（a），（b） B．（b），（c） C．（c），（d） D．（b），（d） 【考點】推理與論證． 【分析】根據(jù)題意分析可得：4種簡單圖形A，B，C，D各不相同；“A*D”和“A*C”的組合不在甲組的圖形中出現(xiàn)；故在乙組的圖形中找甲組中沒有的，可得答案為D． 【解答】解：如圖 由甲組的A*B B*C B*D可知 B是稍大一點的圓， C為橫線段， D為稍小一點的圓， A為豎線段． 所以“A*D”應當選（b），“A*C”應當選（d）． 故選：D． 　 二、耐心填一填，相信你一定能行（每小題3分，共24分） 11．﹣2015的相反數(shù)是　2015?。? 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣2015的相反數(shù)是2015， 故答案為：2015． 　 12．計算：﹣（+3）=　﹣3　；﹣32=　﹣9　；﹣|﹣3|=　﹣3?。? 【考點】有理數(shù)的乘方；絕對值． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和相反數(shù)，即可解答． 【解答】解：﹣（+3）=﹣3，﹣32=﹣9，﹣|﹣3|=﹣3， 故答案為：﹣3；﹣9；﹣3． 　 13．單項式的系數(shù)是　﹣　，次數(shù)是　3?。? 【考點】單項式． 【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可． 【解答】解：∵單項式﹣的數(shù)字因數(shù)是﹣，所有字母指數(shù)的和=2+1=3， ∴此單項式的系數(shù)是﹣π，次數(shù)是3． 故答案為：﹣，3． 　 14．在數(shù)軸上表示點A的數(shù)是3，則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是　﹣1或7?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：當點在表示3的點的左邊時，當點在表示3的點的右邊時，列出算式求出即可． 【解答】解：分為兩種情況： ①當點在表示3的點的左邊時，數(shù)為3﹣4=﹣1； ②當點在表示3的點的右邊時，數(shù)為3+4=7； 故答案為：﹣1或7． 　 15．平方得81的數(shù)是　9　，立方得﹣27的數(shù)是　﹣3　． 【考點】有理數(shù)的乘方． 【分析】分別根據(jù)立方根和平方根的定義進行求解即可． 【解答】解：平方得81的數(shù)是9； 立方得﹣27的數(shù)是﹣3； 故答案為：9，﹣3． 　 16．把多項式5xy﹣x2+4按x的降冪排列　﹣x2+5xy+4　． 【考點】多項式． 【分析】按照字母x的指數(shù)從大到小排列即可． 【解答】解：把多項式5xy﹣x2+4按x的降冪排列為﹣x2+5xy+4， 故答案為：﹣x2+5xy+4． 　 17．規(guī)定一種新的運算：a?b=ab+a﹣b+1，如3?4=34+3﹣4+1，請比較大?。海ī?）?4?。肌??（﹣3）（填＞，＜或=）． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】原式利用題中的新定義計算，比較即可． 【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：（﹣3）?4=﹣12﹣3﹣4+1=﹣18；4?（﹣3）=﹣12+4+3+1=﹣4， 則（﹣3）?4＜4?（﹣3）， 故答案為：＜． 　 18．設a、b、c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且a≤b≤c，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是　16?。? 【考點】絕對值；整式的加減—化簡求值． 【分析】先根據(jù)已知和a≤b≤c，可知|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a，再根據(jù)三位數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)的特點代入求值即可． 【解答】解：∵a、b、c分別是一個三位數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字，并且a≤b≤c， ∴a最小為1，c最大為9， ∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a， ∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是29﹣21=16． 故答案為16． 　 三、用心做一做，展示你的能力（共66分） 19．計算或化簡 （1）﹣5+2﹣（﹣2） （2）（﹣1）2﹣6（﹣3）（﹣） （3）（﹣）（﹣24） （4）﹣6ab+ab+8ab． 【考點】合并同類項；有理數(shù)的混合運算． 【分析】（1）先去括號，然后計算有理數(shù)的加減法； （2）先計算乘方、乘除法，然后計算加減法； （3）先計算括號內(nèi)的分數(shù)減法，然后計算乘法； （4）合并同類項即可． 【解答】解：（1）原式=﹣5+2+2=﹣1； （2）原式=1﹣2=1﹣1=0； （3）原式=（﹣24）=﹣24=﹣10； （4）原式=（﹣6+1+8）ab=3ab． 　 20．先化簡，再求值：，其中． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號，再合并同類項得到原式=8x2+6，然后把x=﹣代入計算即可． 【解答】解：原式=9x+6x2﹣3x+2x2﹣6x+6 =8x2+6， 當x=﹣時，原式=8（﹣）2+6=2+6=8． 　 21．請你在“﹣2、3、﹣4、5、﹣6”五個數(shù)中，任選四個數(shù)，利用有理數(shù)的混合運算使四個數(shù)的運算結(jié)果為24（每個數(shù)最多只能用一次），寫出兩種不同的算式． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】從五個數(shù)中取出4個數(shù)，利用“24點”游戲規(guī)則列出算式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣23﹣5（﹣6）=24；（﹣2）（﹣6）﹣3（﹣4）=24． 　 22．課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）寫完后，讓王紅同學順便給出一組a、b的值，老師自己說答案，當王紅說完：“a=65，b=﹣2005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準確無誤”，親愛的同學你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？ 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先化簡（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3）得結(jié)果為3． 【解答】解：（7a3﹣6a3b+3a2b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3） =7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3 =（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（3a2b﹣3a2b）+3 =3． 則不管a、b取何值，整式的值為3． 　 23．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 【考點】絕對值；代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合絕對值的性質(zhì)得到m，n的值，再根據(jù)乘方的意義進行計算． 【解答】解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n． 又|m|=4，|n|=3， ∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3． ∴當m=﹣4，n=3時，（m+n）2=（﹣1）2=1； 當m=﹣4，n=﹣3時，（m+n）2=（﹣7）2=49． 　 24．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶； ②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款． 現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）． （1）若該客戶按方案①購買，需付款?。?0x+3200）　元（用含x的代數(shù)式表示）； 若該客戶按方案②購買，需付款　　元（用含x的代數(shù)式表示）； （2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？ 【考點】代數(shù)式求值；列代數(shù)式． 【分析】（1）方案①需付費為：西裝總價錢+20條以外的領(lǐng)帶的價錢， 方案②需付費為：西裝和領(lǐng)帶的總價錢90%； （2）把x=30代入（1）中的兩個式子算出結(jié)果，比較即可． 【解答】解：（1）方案①需付費為：20020+（x﹣20）40=（40x+3200）元； 方案②需付費為：0.9=元； （2）當x=30元時， 方案①需付款為：40x+3200=4030+3200=4400元， 方案②需付款為：3600+36x=3600+3630=4680元， ∵4400＜4680， ∴選擇方案①購買較為合算． 　 25．如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形． （1）圖②中的大正方形的邊長為；陰影部分的正方形的邊長為　m﹣n??； （2）請用兩種方式表示圖②中陰影部分的面積； （3）觀察圖②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn這三個代數(shù)式之間有何數(shù)量關(guān)系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值． 【考點】列代數(shù)式；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】（1）由圖直接得出答案即可； （2）直接計算和利用面積差求得答案即可； （3）利用面積相等建立等式，利用非負數(shù)的性質(zhì)得出m+n=6，mn=4，整體代入求得答案即可． 【解答】解：（1）大正方形的邊長m+n，陰影部分的正方形的邊長m﹣n； （2）陰影部分的面積第一種直接用（m﹣n）2， 第二種可看做用大正方形的面積減去4個小長方形的面積為（m+n）2﹣4mn； （3）由（2）可得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2， |m+n﹣6|+（mn﹣4|=0， 由題意可得m+n=6，mn=4， 代入上式可得（m﹣n）2=62﹣44=20． 　 26．已知多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項是a，次數(shù)是b． （1）則a=　﹣4　，b=　3　；并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的點A、B表示出來； （2）數(shù)軸上有一點C到A、B兩點的距離之和為11，求點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)； （3）若A點，B點同時沿數(shù)軸向正方向運動．點A的速度是點B的2倍，且3秒后，使點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍，求點B的速度． 【考點】多項式；數(shù)軸． 【分析】（1）常數(shù)項是不含字母的項，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)； （2）數(shù)軸上兩點間的距離就是右邊的點對應的數(shù)字減去左邊的點所對應的數(shù)字； （3）根據(jù)點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍列出方程，求出點B的速度． 【解答】解：（1）∵不含字母的項是﹣4，1+2=3， 所以多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)項﹣4，次數(shù)是3． 即：a=﹣4，b=3， 答案：﹣4，3．點A、B在數(shù)軸上表示若右圖所示． （2）解：①當點C在點A的左側(cè)，對應的數(shù)字為m， 由于AC+BC=11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）=11， 解得m=﹣6； ②當點C在點B的右側(cè)，對應的數(shù)字為n， 由于AC+BC=11，即（n+4）+（n﹣3）=11， 解得n=5； 所以點C在數(shù)軸上所對應的數(shù)為5或﹣6 （3）解：設點B移動的速度為x，則點A移動的速度為2x， ①當移動后點A在原點右側(cè)時，由題意得3+3x=2（2x3﹣4），解得x=， ②當移動后點A在原點左側(cè)時，由題意3+3x=2（4﹣2x3），解得x= ∴點B的速度為或． 答：點B的速度為B的速度為或