七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7 一次方程組 課題4 列二元一次方程組解應(yīng)用題學(xué)案 (新版)華東師大版
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課題 列二元一次方程組解應(yīng)用題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出簡單問題中的相等關(guān)系,從而列出二元一次方程組解簡單的實(shí)際問題. 2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 根據(jù)題意,列出二元一次方程組. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 正確地找出應(yīng)用題中的兩個(gè)等量關(guān)系,并把它們列成方程. 行為提示:創(chuàng)設(shè)問題,情景導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的求知欲望. 行為提示:讓學(xué)生閱讀教材,嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容,并適時(shí)給學(xué)生提供幫助,大部分學(xué)生完成后,進(jìn)行小組交流. 知識(shí)鏈接:列方程解應(yīng)用題的過程:審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答.關(guān)鍵是審題,尋找出等量關(guān)系. 情景導(dǎo)入 生成問題 舊知回顧: 1.列方程解應(yīng)用題的步驟,其中關(guān)鍵步驟是什么? 2.小軍買了80分與2元的郵票共16枚,花了18元8角.你知道小軍80分與2元的郵票各買了多少枚嗎? 這是一個(gè)大家熟悉的購物問題,你會(huì)用所學(xué)到的知識(shí)來解決嗎? 解:設(shè)80分的郵票買了x枚,則2元的郵票買了(16-x)枚,根據(jù)題意,得 0.8x+2(16-x)=18.8, 解得x=11.∴16-x=5. 答:小軍買了80分的郵票11枚,買了2元的郵票5枚. 3.那如果設(shè)小軍買了80分的郵票x枚,2元的郵票y枚呢,如何來解呢? 自學(xué)互研 生成能力 【自主探究】 1.求整數(shù)解實(shí)質(zhì)上是被除數(shù)是除數(shù)的整數(shù)倍. 2.尋找二元一次方程整數(shù)解的方法:以系數(shù)較小的未知數(shù)為元,把系數(shù)較大的未知數(shù)移到另一邊去,求出用含系數(shù)較大的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).尋找分母的質(zhì)因數(shù),依次讓分子等于質(zhì)因數(shù)的整數(shù)倍列方程求出這個(gè)未知數(shù)的整數(shù)值,然后代入求出另一個(gè)未知數(shù)的值.不是整數(shù)的時(shí)候舍去. 【合作探究】 例1:為推進(jìn)課改,王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組,每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案( C ) A.4 B.3 C.2 D.1 分析:設(shè)5人的有x組,6人的有y組,根據(jù)題意可列方程5x+6y=40,因?yàn)?是小系數(shù),所以可以求出x=,所以40-6y是5的整數(shù)倍,而5的因數(shù)是1或5,所以y應(yīng)該是0或5,所以有2組. 【自主探究】 1.列方程時(shí)可以根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),找出等式題中的等量關(guān)系,列出二元一次方程組,并選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆淮畏匠探M的解,檢驗(yàn)后作答. 解題思路:解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是先解答前一個(gè)問題,即先求出安排精加工和粗加工的天數(shù),如果我們用列方程組的辦法來解答,可設(shè)應(yīng)安排x天精加工,y天粗加工,那么要找出能反映整個(gè)題意的兩個(gè)等量關(guān)系. 學(xué)習(xí)筆記:1.列二元一次方程組和列一元一次方程解同一個(gè)實(shí)際問題,是用兩種不同的表達(dá)形式揭示了問題中的相等關(guān)系;反過來,求解實(shí)際問題的實(shí)質(zhì)是把問題中的相等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)各類實(shí)際問題,不僅要熟悉各類問題的基本數(shù)量關(guān)系,而且還要弄清各類問題之間的本質(zhì)聯(lián)系. 2.用二元一次方程(組)處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為:問題方程(組)解答. 行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù),各組展示過程中,教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑,然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比. 學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題,并能靈活地解二元一次方程組. 2.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1 000元,精加工后的利潤為2 000元,那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元? 分析:(1)精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=15天; (2)精加工蔬菜的噸數(shù)+粗加工蔬菜的噸數(shù)=140噸. 【合作探究】 例2:(自主探究2) 解:設(shè)應(yīng)安排x天精加工,y天粗加工,根據(jù)題意,得 解得 出售這些加工后的蔬菜一共可獲利1 000165+2 000610=200 000(元). 答:應(yīng)安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可獲利200 000元. 例3:有大小兩種貨車,2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸,5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸.求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸? 解:設(shè)一輛大車每次可以運(yùn)貨x噸,一輛小車每次可以運(yùn)貨y噸,根據(jù)題意,得解得 所以3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨34+52.5=24.5(噸). 答:3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨24.5噸. 交流展示 生成新知 1.將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑. 2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”. 知識(shí)模塊一 二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用 知識(shí)模塊二 二元一次方程組的簡單應(yīng)用 檢測(cè)反饋 達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書;【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書. 課后反思 查漏補(bǔ)缺 1.收獲:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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