七年級數(shù)學下冊 7 一次方程組 課題6 用二元一次方程組解決實際問題學案 （新版）華東師大版

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課題　用二元一次方程組解決實際問題 【學習目標】 1．通過學生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程． 2．運用方程解決實際問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型． 【學習重點】 運用二元一次方程組解決有關配套問題的應用題． 【學習難點】 尋找相等關系以及方程組的整數(shù)解問題． 行為提示：創(chuàng)設問題，情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接：列方程解應用題的過程：審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并作答．關鍵是審題，尋找出等量關系． 解題思路：從題目中尋找等量關系式，設準未知數(shù)，根據(jù)等量關系列出二元一次方程組． 情景導入　生成問題 舊知回顧： 1．列二元一次方程組解決實際問題的步驟是什么？其中什么是關鍵？ 2．請同學們閱讀教材第42頁實踐與探索中的問題1. 自學互研　生成能力 　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　 【自主探究】 1．列方程解決實際問題的一般步驟： (1)認真審題，弄清楚題目中的已知條件和問題，設適當?shù)奈粗獢?shù)； (2)找出題目中的兩個等量關系，并用未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關系，列出方程； (3)解二元一次方程組，求出未知數(shù)的值； (4)檢驗所求的解是否符合題意或?qū)嶋H生活，寫出答案． 2．(1)問題1中的已知量？ ①共有白卡紙20張； ②一張白卡紙可以做盒身2個或盒底蓋3個； ③1個盒身與2個盒底蓋配成一套． (2)問題1求什么？ 用幾張白卡紙做盒身？幾張白卡紙做盒底蓋？ (3)若設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，那么可做盒身多少個？盒底蓋多少個？(2x個盒身，3y個盒底蓋) (4)找出2個等量關系． 分析：①用做盒身的白卡紙張數(shù)＋用做盒底蓋的白卡紙張數(shù)＝20； ②由已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應該是盒身的2倍，才能使盒身與盒底蓋正好配套． 【合作探究】 例1：問題1. 解：設用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，依題意，得 解得 由于解為分數(shù)，所以如果不允許剪開，則只能做成16個包裝盒，無法全部利用；如果允許剪開，則分法很多，例如可以將一張白卡紙一分為二，用8張半做盒身，11張半做盒底蓋，可以做成盒身17個，盒底蓋34個，正好配套成17個包裝盒，較充分地利用了材料． 方法指導：在例2中，由于數(shù)字都較大，所以設的時候要講究設法，可將16萬、4萬視為16和4. 學習筆記：1.認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用． 2．每個實際問題的解決，都要經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應用”的基本過程． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生掌握用二元一次方程組解決實際問題的方法．靈活地設未知數(shù)和解二元一次方程組． 例2：某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12 000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量． (1)年降水量為多少萬立方米？每人每年平均用水量為多少立方米？ (2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標？ 解：(1)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y m3，依題意，得 解得 答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50 m3； (2)設該鎮(zhèn)居民年平均用水量為z m3才能實現(xiàn)目標，則可列方程 12 000＋25200＝2025z，解得z＝34，所以每年節(jié)約的用水量為50－34＝16(m3)． 答：該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16 m3才能實現(xiàn)目標． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊　用二元一次方程組解決實際問題 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________