七年級數(shù)學(xué)下冊 7 一次方程組 課題7 用二元一次方程組解較復(fù)雜的應(yīng)用題學(xué)案 （新版）華東師大版

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課題用二元一次方程組解較復(fù)雜的應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1讓學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識，經(jīng)過自主探索、互相交流去嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題2不斷提高分析實際問題，運(yùn)用方程組解決問題的能力【學(xué)習(xí)重點】運(yùn)用方程或方程組解決幾何圖形中的數(shù)量關(guān)系【學(xué)習(xí)難點】尋找相等關(guān)系行為提示：創(chuàng)設(shè)問題，情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流知識鏈接：列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是審題，尋找出等量關(guān)系解題思路：問題2的“奧秘”是指用這8塊大小一樣的矩形拼成正方形，為什么中間會留下一個邊長為2 mm的小正方形的洞？其中的道理是什么？方法指導(dǎo)：設(shè)出小長方形的長和寬，尋找長和寬的等量關(guān)系情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是什么？2列方程組時常隱含的等量關(guān)系：(1)行程問題：速度時間路程；(2)工程問題：工作效率工作時間工作總量；(3)幾何問題：通常利用周長和面積來尋找等量關(guān)系；(4)利潤問題：利潤售價進(jìn)價售價利潤率自學(xué)互研生成能力 【自主探究】問題2.分析：觀察小明的拼圖，發(fā)現(xiàn)小長方形的長x mm與寬y mm之間的數(shù)量關(guān)系是3x5y；觀察小紅的拼圖，發(fā)現(xiàn)小長方形的長x mm與寬y mm之間的關(guān)系是x22y.【合作探究】例1：問題2.解：由題意，得解得所以8個小矩形的面積和8xy8106480(mm2)，所以大正方形的面積(x2y)2(1026)2484(mm2)，所以484480422，因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2 mm的小正方形答：這些小長方形的長和寬分別為10 mm和6 mm.例2：夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料各一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，那么這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？分析：尋找題中的兩個等量關(guān)系式：調(diào)價前：碳酸飲料每瓶單價果汁飲料每瓶單價7；調(diào)價后：3瓶碳酸飲料的費(fèi)用2瓶果汁飲料的費(fèi)用17.5元，于是，應(yīng)該設(shè)調(diào)價前的每瓶碳酸飲料的價格x元與每瓶果汁飲料的價格y元，將調(diào)價后每瓶碳酸飲料的價格與每瓶果汁飲料的價格分別用含x和y的代數(shù)式表示出來，再代入組成方程組學(xué)習(xí)筆記：1.在用小長方形圍成的新的長方形中，一般需設(shè)出小長方形的長和寬，利用對邊相等或面積相等尋找出等量關(guān)系2設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出相應(yīng)的方程求解行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評比學(xué)習(xí)筆記：檢測的目的在于讓學(xué)生掌握用二元一次方程組解較為復(fù)雜的實際問題，并會識別復(fù)雜的圖形，從中尋找出等量關(guān)系解：設(shè)調(diào)價前碳酸飲料每瓶x元，果汁飲料每瓶y元，依題意，得解得答：這兩種飲料在調(diào)價前每瓶分別為3元、4元例3：根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)放入一個小球水面升高_(dá)cm，放入一個大球水面升高_(dá)cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？解：(1)如圖所示，放入三個體積相同的小球水面升高6 cm，則放入一個小球水面升高2 cm，放入2個體積相同的大球水面升高6 cm，則放入一個大球水面升高3 cm；(2)設(shè)應(yīng)放入x個大球，y個小球，依題意，得解得答：應(yīng)放入4個大球，6個小球交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊用二元一次方程組解較復(fù)雜的應(yīng)用題檢測反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測】見所贈光盤和學(xué)生用書；【課后檢測】見學(xué)生用書課后反思查漏補(bǔ)缺1收獲：_2存在困惑：_