七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版7

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2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．最薄的金箔的厚度為0.000000091m，0.000000091這個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。? A．9.110﹣8 B．9.110﹣7 C．0.9110﹣8 D．0.9110﹣7 2．下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　?。? A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 3．計(jì)算﹣的結(jié)果正確的是（　　） A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b 4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。? A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2?7y3 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2 5．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 6．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．50 B．60 C．65 D．70 7．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（　?。? A．a(chǎn)+b B．2a+b C．a(chǎn)+2b D．3a+b 8．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．80 B．100 C．90 D．95 　 二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 9．在△ABC中，∠C=90，∠A=55，則∠B=______． 10．計(jì)算（﹣2xy3）2=______． 11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______． 12．a(chǎn)m=2，an=3，則a2m﹣n=______． 13．如圖，將邊長為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______． 14．計(jì)算：0.5425=______． 15．若a+b=2，ab=﹣1，則a2+b2=______． 16．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65，則∠1=______． 17．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是______． 18．下列各式是個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算： 152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=… 觀察這些數(shù)都有規(guī)律，試?yán)迷撘?guī)律直接寫出99952運(yùn)算的結(jié)果為______． 　 三、解答題（共9小題，滿分76分） 19．計(jì)算或化簡： （1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|； （2）（﹣a3）2+a2?a4﹣（2a4）2a2． 20．因式分解： （1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）； （2）4x2﹣64． 21．先化簡，再求值： （2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1． 22．如圖，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE與CF平行嗎？為什么？ 23．如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上． （1）畫出△ABC的AB邊上的中線CD； （2）畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1； （3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是______； （4）圖中△ABC的面積是______． 24．如圖，在△ABC中，∠B=54，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點(diǎn)F．求∠FED的度數(shù)． 25．所謂完全平方式，就是對于一個(gè)整式A，如果存在另一個(gè)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2． （1）下列各式中完全平方式的編號有______； ①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9． （2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值； （3）多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些？（請列出所有可能的情況，直接寫答案） 26．（1）如圖①，△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35，∠C=65，求∠DAE的度數(shù)； （2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)； （3）若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出∠DFE的度數(shù)． 27．【課本拓展】 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的連個(gè)內(nèi)角的和，那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 【嘗試探究】 （1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 【初步應(yīng)用】 （2）如圖2，在△ABCA紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130，則∠2﹣∠C=______； （3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論． 【拓展提升】 （4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB、∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 　  2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．最薄的金箔的厚度為0.000000091m，0.000000091這個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　） A．9.110﹣8 B．9.110﹣7 C．0.9110﹣8 D．0.9110﹣7 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.00 000 009 1=9.110﹣8， 故選：A． 　 2．下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　?。? A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； B、2+3＞4，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤； C、4+4＜9，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤； D、1+2＜4，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選B． 　 3．計(jì)算﹣的結(jié)果正確的是（　　） A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得答案． 【解答】解：原式=2a3b， 故選：A． 　 4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　） A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2?7y3 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷求解． 【解答】解：因?yàn)榘岩粋€(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．故A、C錯誤； B、左邊不是多項(xiàng)式，也不符合定義，故錯誤； D、按照完全平方公式分解因式，正確． 故選D． 　 5．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 【考點(diǎn)】完全平方公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)完全平方式，把A、B項(xiàng)展開，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則把C、D項(xiàng)展開，然后與等式右邊對比即可判斷正誤． 【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本選項(xiàng)錯誤； B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)正確； C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本選項(xiàng)錯誤； D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本選項(xiàng)錯誤． 故選：B． 　 6．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　　） A．50 B．60 C．65 D．70 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)可求． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF=180，∠2=∠BEG， ∴∠BEF=180﹣50=130， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=65， ∴∠2=65． 故選C． 　 7．有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（　　） A．a(chǎn)+b B．2a+b C．a(chǎn)+2b D．3a+b 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案． 【解答】解：3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2， 4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab， 5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2， ∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2， ∴拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b）， 故選C． 　 8．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是（　?。? A．80 B．100 C．90 D．95 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC， ∴∠BMF=∠A=100，∠BNF=∠C=70， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=100=50， ∠BNM=∠BNF=70=35， 在△BMN中，∠B=180﹣（∠BMN+∠BNM）=180﹣（50+35）=180﹣85=95； 故選D． 　 二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分） 9．在△ABC中，∠C=90，∠A=55，則∠B=　35?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90，∠A=55， ∴∠B=180﹣90﹣55=35． 故答案為：35． 　 10．計(jì)算（﹣2xy3）2=　4x2y6?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6， 故答案為：4x2y6 　 11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　12　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】多邊形的外角和為360，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：∵36030=12， ∴這個(gè)多邊形為十二邊形， 故答案為：12． 　 12．a(chǎn)m=2，an=3，則a2m﹣n=　?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)指數(shù)是相減的形式，故利用同底數(shù)冪的除法法則逆運(yùn)算變形后，再根據(jù)指數(shù)是乘積形式，利用冪的乘方的逆運(yùn)算變形，將已知的等式代入即可求出值． 【解答】解：∵am=2，an=3， ∴a2m﹣n=a2man=（am）2an =223=． 故答案為：． 　 13．如圖，將邊長為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為　16?。? 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由將邊長為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周長的定義可計(jì)算出四邊形ABFD的周長． 【解答】解：∵將邊長為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF， ∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16． 故答案為16． 　 14．計(jì)算：0.5425=　2?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】先根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算把0.5425化為（0.52）42，在求得結(jié)果． 【解答】解：0.5425=（0.52）42=12=2， 故答案為2． 　 15．若a+b=2，ab=﹣1，則a2+b2=　6?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】把a(bǔ)+b=2兩邊平方，再整體代入解答即可． 【解答】解：把a(bǔ)+b=2兩邊平方， 可得：a2+2ab+b2=4， 把a(bǔ)b=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6， 故答案為：6． 　 16．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2=65，則∠1=　130?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】先根據(jù)反折變換的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠2=65， ∴∠3=180﹣2∠2=180﹣265=50， ∵矩形的兩邊互相平行， ∴∠1=180﹣∠3=180﹣50=130． 故答案為：130． 　 17．圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是?。╩﹣n）2?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案． 【解答】解：圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形， ∴正方形的邊長為：m+n， ∵由題意可得，正方形的邊長為（m+n）， 正方形的面積為（m+n）2， ∵原矩形的面積為4mn， ∴中間空的部分的面積=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2． 故答案為：（m﹣n）2． 　 18．下列各式是個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算： 152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=… 觀察這些數(shù)都有規(guī)律，試?yán)迷撘?guī)律直接寫出99952運(yùn)算的結(jié)果為　99900025?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】從給出的數(shù)據(jù)分析得，這些得出的結(jié)果最后兩位都為25，百位以上2=12，6=23，12=34，20=45，30=56，依此類推得出規(guī)律百位為n（n+1）． 【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25，百位以上結(jié)果則為n（n+1），故99952=99900025． 故答案為：99900025． 　 三、解答題（共9小題，滿分76分） 19．計(jì)算或化簡： （1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|； （2）（﹣a3）2+a2?a4﹣（2a4）2a2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義化簡計(jì)算，即可得到結(jié)果； （2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5； （2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6． 　 20．因式分解： （1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）； （2）4x2﹣64． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），進(jìn)而分解因式得出答案； （2）首先提取公因式4，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a） =3x（a﹣b）+6y（a﹣b） =3（a﹣b）（x+2y）； （2）4x2﹣64 =4（x2﹣16） =4（x+4）（x﹣4）． 　 21．先化簡，再求值： （2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先算乘方，乘法，再合并同類項(xiàng)，把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy =2y2， 當(dāng)y=﹣1時(shí)，原式=2． 　 22．如圖，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE與CF平行嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線AB∥CD，推知內(nèi)錯角∠ABC=∠BCD；然后再由已知條件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即內(nèi)錯角∠EBC=∠BCF，所以根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出BE∥CF的結(jié)論． 【解答】證明：能平行． 理由：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）； 又∠1=∠2， ∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF， ∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 　 23．如圖，在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上． （1）畫出△ABC的AB邊上的中線CD； （2）畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后的△A1B1C1； （3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是　平行??； （4）圖中△ABC的面積是　8?。? 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接CD即可； （2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可； （3）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （4）利用S△ABC=S矩形﹣三個(gè)頂點(diǎn)上三個(gè)三角形的面積即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖所示； （2）如圖所示； （3）由圖可知AC∥A1C1． 故答案為：平行； （4）S△ABC=57﹣51﹣72﹣57 =35﹣﹣7﹣ =8． 故答案為：8． 　 24．如圖，在△ABC中，∠B=54，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于點(diǎn)F．求∠FED的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線得到∠BAD=∠CAD，由已知條件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根據(jù)兩銳角互余，即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵AD平分∠CAB， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠EAD=∠EDA， ∴∠BAD=∠ADE， ∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54， ∵EF⊥BC， ∴∠FED=90﹣∠EDF=36． 　 25．所謂完全平方式，就是對于一個(gè)整式A，如果存在另一個(gè)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2． （1）下列各式中完全平方式的編號有?、佗邰堍荨?； ①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9． （2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值； （3）多項(xiàng)式9x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些？（請列出所有可能的情況，直接寫答案） 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】（1）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可； （2）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m與n的值，即可確定出原式的值； （3）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可． 【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式 各式中完全平方式的編號有①③④⑤； 故答案為：①③④⑤； （2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式， ∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（xy）2， ∴m=4，n=1， 當(dāng)n=1時(shí)，原式=；當(dāng)n=﹣1時(shí)，原式=； （3）單項(xiàng)式可以為﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4． 　 26．（1）如圖①，△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35，∠C=65，求∠DAE的度數(shù)； （2）如圖②，若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為DA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)； （3）若把（1）中的條件“AE⊥BC”變成“F為AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，請畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出∠DFE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高． 【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAE=∠BAE﹣∠BAD計(jì)算即可； （2）先作AH⊥BC于H，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DFE的度數(shù)； （3）先作AH⊥BC于H，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DFE的度數(shù)． 【解答】解：（1）∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180﹣35﹣65=80 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=40， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90， ∴∠BAE=90﹣∠B=55， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55﹣40=15； （2）作AH⊥BC于H，如圖②， 由（1）可得∠DAH=15， ∵FE⊥BC， ∴AH∥EF， ∴∠DFE=∠DAH=15； （3）如圖③所示，∠DFE=15． 理由：作AH⊥BC于H， 由（1）可得∠DAH=15， ∵FE⊥BC， ∴AH∥EF， ∴∠DFE=∠DAH=15． 　 27．【課本拓展】 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的連個(gè)內(nèi)角的和，那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 【嘗試探究】 （1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 【初步應(yīng)用】 （2）如圖2，在△ABCA紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130，則∠2﹣∠C=　50　； （3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論． 【拓展提升】 （4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB、∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解； （2）利用（1）中的結(jié)論即可求出； （3）根據(jù)角平分線的定義可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解； （4）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可． 【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB =180﹣∠ABC+180﹣∠ACB =360﹣（∠ABC+∠ACB） =360﹣ =180+∠A； （2）∵∠1+∠2=∠180+∠C， ∴130+∠2=180+∠C， ∴∠2﹣∠C=50． 故答案為50． （3）∵BP，CP分別是外角∠DBC，∠ECB的平分線， ∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=， 在△PBC中，∠P=180﹣=90﹣∠A． （4）如圖1， 延長BA、CD于Q， 則∠P=90﹣∠Q， ∴∠Q=180﹣2∠P． ∴∠BAD+∠CDA =180+∠Q =180+180﹣2∠P =360﹣2∠P．