七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版5

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2015-2016學(xué)年天津市河北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1如圖，已知ab，2=60，則（）A5=60B6=120C7=60D8=602下列實(shí)數(shù)介于3與4之間的是（）AB2CD3將點(diǎn)P（1，4）向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（1，7）C（1，1）D（4，4）4方程組的解是（）ABCD5在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD6現(xiàn)有20元和50元的人民幣共9張，共值270元，設(shè)20元人民幣有x張，50元人民幣有y張，則可列方程組為（）ABCD7要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查的是（）A調(diào)查我國(guó)的吸煙人數(shù)B調(diào)查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2m+6，m5）在第四象限，則m的取值范圍為（）A3m5B5m3C3m5D5m3二、填空題9如圖，如果1=120，則2=10實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是11如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是12設(shè)mn，則mn（用“”或“”填空）13我國(guó)體育健兒在最近八屆奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌的情況如圖所示，則近六屆獲得獎(jiǎng)牌的平均數(shù)為14不等式x1的解集是15三元一次方程組的解是16對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：mn=mnmn+，請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題；若關(guān)于x的不等式a（x）7的解集中只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題17解方程組18解不等式組請(qǐng)結(jié)合填題意空，完成本題的解答解：（1）解不等式，得（2）解不等式，得（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（4）原不等式的解集為19某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)于在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止；C表示無(wú)所謂）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）圖1中：“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖20某商店要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)件（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045若商店計(jì)劃售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1250元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（注：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）21一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h，從B地勻速行駛返回A地用時(shí)12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v（v3）不變（1）求v的取值范圍；（2）若v是質(zhì)數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除）求v的值22某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如表：甲原料乙原料維生素C（單位/千克）600100價(jià)格（元/千克）84現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，設(shè)需要甲種原料x千克（1）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？（2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案2015-2016學(xué)年天津市河北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1如圖，已知ab，2=60，則（）A5=60B6=120C7=60D8=60【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)ab，2=60，利用平行線的性質(zhì)，求得5，6，7，8的度數(shù)即可【解答】解：ab，2=60，8=2=60，5=1802=120，6=2=60，7=1806=120故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等2下列實(shí)數(shù)介于3與4之間的是（）AB2CD【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小，即可解答【解答】解：A、23，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12，224，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、34，本選項(xiàng)正確；D、45，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算無(wú)理數(shù)的大小3將點(diǎn)P（1，4）向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，4）B（1，7）C（1，1）D（4，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：將點(diǎn)P（1，4）向左平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律4方程組的解是（）ABCD【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，得：x=6，把x=6代入得：y=4，則方程組的解為，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法5在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，可得答案【解答】解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示6現(xiàn)有20元和50元的人民幣共9張，共值270元，設(shè)20元人民幣有x張，50元人民幣有y張，則可列方程組為（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決【解答】解：由題意可得，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組7要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查的是（）A調(diào)查我國(guó)的吸煙人數(shù)B調(diào)查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【解答】解：A、調(diào)查我國(guó)的吸煙人數(shù)，適合抽查，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量，適合抽查，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽查，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2m+6，m5）在第四象限，則m的取值范圍為（）A3m5B5m3C3m5D5m3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，進(jìn)而可得不等式組，再解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得：m3，解得：m5，不等式組的解集為：3m5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的解法，以及平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)二、填空題9如圖，如果1=120，則2=60【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)計(jì)算即可【解答】解：1=120，2=1801=60，故答案為：60【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵10實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義可求【解答】解： =的算術(shù)平方根為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用如果x2=a（a0），則x是a的平方根若a0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0.0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根11如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法是解題的關(guān)鍵12設(shè)mn，則mn（用“”或“”填空）【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案【解答】解：mn，兩邊都乘以1，不等號(hào)的方向改變，得mn，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變13我國(guó)體育健兒在最近八屆奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌的情況如圖所示，則近六屆獲得獎(jiǎng)牌的平均數(shù)為69【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖中分別寫出近六屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到近六屆奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)分別為：54、50、59、63、100、88，近六屆獲得獎(jiǎng)牌的平均數(shù)為（54+50+59+63+100+88）6=69（枚），故答案為：69【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖和算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)14不等式x1的解集是x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】先去分母，再移項(xiàng)得到2x3x31，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：去分母得1+2x3x3，移項(xiàng)得2x3x31，合并得x4，系數(shù)化為1得x4故答案為x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為115三元一次方程組的解是【考點(diǎn)】解三元一次方程組【分析】根據(jù)解方程的方法可以求得方程的解，從而可以解答本題【解答】解：+，得2x+3z=5+，得3x2z=122+3，得13x=26解得，x=2將x=2代入，得z=3，將x=2，z=3代入，得y=5，故原方程組的解是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法16對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：mn=mnmn+，請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題；若關(guān)于x的不等式a（x）7的解集中只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6a【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，解關(guān)于x的不等式組，再由不等式的解集中只有一個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組求解可得【解答】解：根據(jù)題意，得：，解不等式，得：x2a+6，解不等式，得：x8，不等式的解集中只有一個(gè)整數(shù)解，72a+66，解得：6a，故答案為：6a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵三、解答題17（2016春河北區(qū)期末）解方程組【考點(diǎn)】解二元一次方程組【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，2+得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入得：y=5，則方程組的解為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（2016春河北區(qū)期末）解不等式組請(qǐng)結(jié)合填題意空，完成本題的解答解：（1）解不等式，得x（2）解不等式，得x1（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（4）原不等式的解集為【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題【解答】解：解不等式，得x，解不等式，得x1，把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下圖所示，故原不等式組的解集是故答案為：（1）x；（2）x1；（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集19（2016春河北區(qū)期末）某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)于在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止；C表示無(wú)所謂）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題（1）圖1中：“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（2）利用吸煙的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是：360（185%）=54；（2）這次被調(diào)查的市民人數(shù)是：（80+60+30）85%=200（人）；（3）表示B態(tài)度的吸煙人數(shù)是：200（80+60+30+8+12）=10（人），補(bǔ)圖如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度不大20（2016春河北區(qū)期末）某商店要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)件（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045若商店計(jì)劃售完這批商品后能使利潤(rùn)達(dá)到1250元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（注：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程組，然后解答方程組即可求得問(wèn)題的答案【解答】解：設(shè)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)x件、y件，解得，答：甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)100件、60件【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的方程組21（2016春河北區(qū)期末）一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h，從B地勻速行駛返回A地用時(shí)12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v（v3）不變（1）求v的取值范圍；（2）若v是質(zhì)數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除）求v的值【考點(diǎn)】質(zhì)數(shù)與合數(shù)【分析】從B到A用時(shí)12h至13h之間（不包含12h至13h），則可得從B到A12小時(shí)走的路程小于從A到B 10小時(shí)走的路程，從B到A13小時(shí)走的路程大于從A到B 10小時(shí)走的路程，列出不等式組求解即可；（2）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義即可求解【解答】解：（1）由題意得，從A到B的速度為：（v+3）千米/時(shí)，從B到A的速度為：（v3）千米/時(shí)，從B地勻速返回A地用時(shí)12h至13h之間（不包含12h至13h），解得：23v33故v的取值范圍是23v33（2）v是質(zhì)數(shù)，v的值是29或31【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出不等關(guān)系，難度一般22（2016春河北區(qū)期末）某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如表：甲原料乙原料維生素C（單位/千克）600100價(jià)格（元/千克）84現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，設(shè)需要甲種原料x千克（1）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？（2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)需甲種原料的質(zhì)量xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（10x）kg，根據(jù)：甲原料中維生素C的含量+乙原料中維生素C的含量4200，甲原料的總費(fèi)用+乙原料的總費(fèi)用72，列不等式組求解可得；（2）由x為整數(shù)，可知x為6或7或8，分別列出所有方案，并計(jì)算費(fèi)用比較即可得【解答】解：（1）設(shè)需甲種原料的質(zhì)量xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（10x）kg，根據(jù)題意，得：，解得：5.8x8；（2）x為整數(shù)，x可取6或7或8，則可能的配置方案為：方案一、甲原料6kg、乙原料4kg，所需費(fèi)用為68+44=64元；方案二、甲原料7kg、乙原料3kg，所需費(fèi)用為78+34=68元；方案三、甲原料8kg、乙原料2kg，所需費(fèi)用為88+24=72元；最省錢的方案為甲原料6kg、乙原料4kg【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題求解