七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版7
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2015-2016學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1實數(shù)9的平方根是()A3B3CD2人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 007 7m,將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.7105B77106C77105D7.71063在下列各實數(shù)中,屬于無理數(shù)的是()A0.23BCD4下列運算正確的是()Ax+x=x2Bx6x2=x3C(2x2)3=6x5Dxx3=x45下列變形中,從左向右是因式分解的是()Ax29+6x=(x+3)(x3)+6xBx28x+16=(x4)2C(x1)2=x22x+1Dx2+1=x(x+)6如圖,ab,將塊三角板的直角頂點放在直線a上,若1=42,則2的度數(shù)為()A46B48C56D727若n1n+1(n是正整數(shù)),則n的值是()A2B3C4D58若分式的值為零,則x的值是()A4B4C4或4D169下列說法中不正確的是()A若ab,則a1b1B若3a3b,則abC若ab,且c0,則acbcD若ab,則7a7b10某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù),原計劃每天制作x套,實際平均每天比原計劃多制作了12套,因此提前4天完成任務(wù)根據(jù)題意,下列方程正確的是()A=12B=12C=4D +12=二、填空題11分解因式:ax24a=12若mn=3,mn=1,則m2+n2=13若記y=f(x)=,并且f(1)表示:當x=1時,y的值,即f(1)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(2016)+f()=14如圖所示,下列結(jié)論正確的有(把所有正確結(jié)論的序號都選上)若ABCD,則3=4;若1=BEG,則EFGH;若FGH+3=180,則EFGH;若ABCD,4=62,EG平分BEF,則1=59三、解答題15(6分)計算:()2+(2016+)0+16(6分)化簡:(2x3)(x2)(x1)217(8分)解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來18(8分)解方程:1+=19(8分)某種品牌毛巾原零售價每條6元,凡一次性購買兩條以上(含兩條),商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法,第一種:“兩條按原價,其余按七折優(yōu)惠”;第二種:“全部按原價的八折優(yōu)惠”,若想在購買相同數(shù)量的情況下,要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多,最少要購買幾條毛巾?20(10分)如圖,AED=C,1=B,說明:EFAB請結(jié)合圖形,補全下面說理過程,括號中填說理依據(jù)因為AED=C(已知)所以DEBC()又因為1=()所以B=EFC()所以(同位角相等,兩直線平行)21(10分)先化簡(+),再求值,其中2a2且a為整數(shù),請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值22(10分)我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù),如,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如=+, =+, =+,(1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn),請寫出,所表示的數(shù);(2)進一步思考,單位分數(shù)=+,(n是不小于2的正整數(shù))請寫出,所表示的式子,并對等式加以驗證23(12分)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示,請根據(jù)下列要求解答:(1)過點C作AB的平行線;(2)過點A作BC的垂線段,垂足為D;(3)比較AB和AD的大小,并說明理由;(4)將ABC先向下平移5格,再向右平移6格得到EFG(點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點G)24(12分)利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性(1)根據(jù)圖1寫出一個代數(shù)恒等式;(2)恒等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,也可以用圖2面積表示,請用圖形面積說明(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(3)已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k,試構(gòu)造邊長為k的正方形,利用面積來說明al+bm+cnk22015-2016學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1實數(shù)9的平方根是()A3B3CD【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義,即可解答【解答】解:(3)2=9,實數(shù)9的平方根是3,故選:A【點評】本題考查了平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義2人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 007 7m,將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.7105B77106C77105D7.7106【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:0.000 007 7=7.7106,故選:D【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a10n,其中1|a|10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3在下列各實數(shù)中,屬于無理數(shù)的是()A0.23BCD【考點】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式:開方開不盡的數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),含有的數(shù),結(jié)合選項進行判斷即可【解答】解:A、0.23是有理數(shù),故本選項錯誤;B、是有理數(shù),故本選項錯誤;C、是無理數(shù),故本選項正確;D、=4,是有理數(shù),故本選項錯誤;故選C【點評】本題考查了無理數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵4下列運算正確的是()Ax+x=x2Bx6x2=x3C(2x2)3=6x5Dxx3=x4【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加;同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減;積的乘方等于乘方的積;同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加;可得答案【解答】解:A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加,故A錯誤;B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故B錯誤;C、積的乘方等于乘方的積,故C錯誤;D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故D正確;故選:D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵5下列變形中,從左向右是因式分解的是()Ax29+6x=(x+3)(x3)+6xBx28x+16=(x4)2C(x1)2=x22x+1Dx2+1=x(x+)【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,可得答案【解答】解:A、沒把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,故A錯誤;B、把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,故B正確;C、是整式的乘法,故C錯誤;D、沒把一個多項式化成幾個整式乘積的形式,故D錯誤;故選:B【點評】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式6如圖,ab,將塊三角板的直角頂點放在直線a上,若1=42,則2的度數(shù)為()A46B48C56D72【考點】平行線的性質(zhì)【分析】求出3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=3,代入求出即可【解答】解:如圖:1=42,3=9042=48,ab,2=3,2=48,故選B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能求出2=3是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等7若n1n+1(n是正整數(shù)),則n的值是()A2B3C4D5【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】先估算出的取值范圍,進而可得出結(jié)論【解答】解:162125,45,314,n=3故選B【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小,熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵8若分式的值為零,則x的值是()A4B4C4或4D16【考點】分式的值為零的條件【分析】要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解:由分子x216=0解得:x=4而x=4時分母x4=44=0,分式?jīng)]有意義當x=4時分母x4=80,所以x=4,故選B【點評】要注意分母的值一定不能為0,分母的值是0時分式?jīng)]有意義9下列說法中不正確的是()A若ab,則a1b1B若3a3b,則abC若ab,且c0,則acbcD若ab,則7a7b【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【解答】解:A、ab,a1b1,故本選項正確;B、ab,3a3b,故本選項正確;C、ab且c0,acbc,故本選項錯誤;D、ab,ab,7a7b,故本選項正確故選C【點評】本題考查的是不等式的性質(zhì),熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù),原計劃每天制作x套,實際平均每天比原計劃多制作了12套,因此提前4天完成任務(wù)根據(jù)題意,下列方程正確的是()A=12B=12C=4D +12=【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計劃每天制作x套,實際平均每天制作(x+12)套,根據(jù)實際提前4天完成任務(wù),列方程即可【解答】解:設(shè)原計劃每天制作x套,實際平均每天制作(x+12)套,由題意得,=4故選C【點評】本題考查了有實際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程二、填空題11分解因式:ax24a=a(x+2)(x2)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:ax24a,=a(x24),=a(x+2)(x2)【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止12若mn=3,mn=1,則m2+n2=11【考點】完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進而將已知代入求出答案【解答】解:mn=3,mn=1,m2+n2=(mn)2+2mn=32+21=11,故答案為:11【點評】此題主要考查了完全平方公式,正確將原式變形是解題關(guān)鍵13若記y=f(x)=,并且f(1)表示:當x=1時,y的值,即f(1)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(2016)+f()=【考點】函數(shù)值【分析】根據(jù)已知公式分別代入計算后可得從第二項開始每兩項的和均為1,據(jù)此可得答案【解答】解:原式=+=+=+1+1+1=+2015=,故答案為:【點評】本題主要考查函數(shù)的求值,根據(jù)已知公式代入后發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14如圖所示,下列結(jié)論正確的有(把所有正確結(jié)論的序號都選上)若ABCD,則3=4;若1=BEG,則EFGH;若FGH+3=180,則EFGH;若ABCD,4=62,EG平分BEF,則1=59【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可【解答】解:若ABCD,則3=4;正確;若1=BEG,則ABCD;錯誤;若FGH+3=180,則EFGH;正確ABCD,3=4=62,BEF=1804=118,EG平分BEF,2=59,1=18023=59,正確;故答案為:【點評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和,熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題15計算:()2+(2016+)0+【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解:原式=4+21+2=7【點評】此題主要考查了實數(shù)運算,正確利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵16化簡:(2x3)(x2)(x1)2【考點】多項式乘多項式;完全平方公式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式和完全平方公式,即可解答【解答】解:(2x3)(x2)(x1)2=2x24x3x+6x2+2x1=x25x+5【點評】本題考查了多項式乘以多項式和完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式17解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解:,由得,x1,由得,x4,故不等式組的解集為:1x4在數(shù)軸上表示為:【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18解方程:1+=【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x41=3x,解得:x=4,經(jīng)檢驗x=4是增根,分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19某種品牌毛巾原零售價每條6元,凡一次性購買兩條以上(含兩條),商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法,第一種:“兩條按原價,其余按七折優(yōu)惠”;第二種:“全部按原價的八折優(yōu)惠”,若想在購買相同數(shù)量的情況下,要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多,最少要購買幾條毛巾?【考點】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)購買x條毛巾,根據(jù)兩種不同計費方式列出不等式求解即可【解答】解:設(shè)購買x條毛巾,由題意可得:26+60.7(x2)60.8x,解得:x6,x為正整數(shù),x最小值是7,答:若想在購買相同數(shù)量的情況下,要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多,最少要購買7條毛巾【點評】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意得出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵20(10分)(2016春瑤海區(qū)期末)如圖,AED=C,1=B,說明:EFAB請結(jié)合圖形,補全下面說理過程,括號中填說理依據(jù)因為AED=C(已知)所以DEBC(同位角相等,兩直線平行)又因為1=EFC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)所以B=EFC(等量代換)所以EFAB(同位角相等,兩直線平行)【考點】平行線的判定;同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【分析】先同位角相等,得出兩直線平行,再根據(jù)兩直線平行,得出內(nèi)錯角相等,最后根據(jù)同位角相等,得出兩直線平行即可【解答】證明:AED=C(已知)DEBC(同位角相等,兩直線平行)又1=EFC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)B=EFC(等量代換)EFAB(同位角相等,兩直線平行)【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì),填寫說理依據(jù)時注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質(zhì)在表述上的不同之處21(10分)(2016春瑤海區(qū)期末)先化簡(+),再求值,其中2a2且a為整數(shù),請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】括號內(nèi)通分后相加,同時可將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再將分子因式分解,最后約分即可化簡,從2a2中選取一個使分式有意義的整數(shù)代入求值即可【解答】解:原式=,2a2且a為整數(shù),a只能取1或0,當a=1時,原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值,熟練掌握分式的基本性質(zhì)與通分、約分及分式的混合運算順序是解題的關(guān)鍵,注意選取x的值時需使所有分式有意義22(10分)(2016春瑤海區(qū)期末)我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù),如,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如=+, =+, =+,(1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn),請寫出,所表示的數(shù);(2)進一步思考,單位分數(shù)=+,(n是不小于2的正整數(shù))請寫出,所表示的式子,并對等式加以驗證【考點】分式的加減法;有理數(shù)的加法【分析】(1)觀察已知等式確定出,所表示的數(shù)即可;(2)進一步思路,確定出,所表示的式子,驗證即可【解答】解:(1)=+,則=6,=30;(2)=n+1,=n(n+1),可得=+,右邊=+=左邊,則等式成立【點評】此題考查了分式的加減法,以及有理數(shù)的加法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23(12分)(2016春瑤海區(qū)期末)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示,請根據(jù)下列要求解答:(1)過點C作AB的平行線;(2)過點A作BC的垂線段,垂足為D;(3)比較AB和AD的大小,并說明理由;(4)將ABC先向下平移5格,再向右平移6格得到EFG(點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點G)【考點】作圖-平移變換;作圖復(fù)雜作圖【分析】(1)平移AB,使它經(jīng)過點C,則可得到直線l滿足條件;(2)利用網(wǎng)格特點作ADBC于D;(3)利用垂線段最短比較大?。唬?)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫圖【解答】解:(1)如圖,直線l為所作;(2)如圖,AD為所作;(3)ABAD理由為:連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有連線段中,垂線段最短(4)如圖,EFG為所作【點評】本題考查了平移變換:確定平移后圖形的基本要素有兩個:平移方向、平移距離作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點,分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后,再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形24(12分)(2016春瑤海區(qū)期末)利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性(1)根據(jù)圖1寫出一個代數(shù)恒等式;(2)恒等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,也可以用圖2面積表示,請用圖形面積說明(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(3)已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k,試構(gòu)造邊長為k的正方形,利用面積來說明al+bm+cnk2【考點】多項式乘多項式【分析】(1)利用面積分割法,各部分用代數(shù)式表示即可;(2)利用圖2的2種面積表示方法即可求解;(3)利用面積分割法,可構(gòu)造正方形,使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k(注意abc,mnl),并且正方形里有邊長是a、l;b、m;c、n的長方形,通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn),al+bm+cnk2【解答】解:(1)由圖可得,4ab=(a+b)2(ab)2;(2)圖2的面積為(2a+b)(a+b)或2a2+3ab+b2,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2;,(3)構(gòu)造一個邊長為k的正方形,如圖所示:顯然a+m=b+n=c+l=k,根據(jù)圖形可知,正方形內(nèi)部3個矩形的面積和小于正方形的面積,故al+bm+cnk2【點評】本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化,利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式,要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系- 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