中考數(shù)學專題總復習 專題七 與幾何測量有關的應用試題
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專題七 與幾何測量有關的應用 (針對四川中考三角函數(shù)的應用) 1.(2017巴中預測)如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+)米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45,東端的坡角是30,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,則小明的行走速度是多少? 解:過點C作CD⊥AB于點D,設AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,∵∠A=45,CD⊥AB,∴AD=CD=x米,∴AC=x.在Rt△BCD中,∵∠B=30,∴BC===2x,∵小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,∴=,解得a=1.答:小明的行走速度是1米/秒 2.(導學號 14952480)(2017廣安預測)如圖,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12 mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知∠α=36,求長方形卡片的周長.(精確到1 mm,參考數(shù)據(jù):sin36≈0.60,cos36≈0.80,tan36≈0.75) 解: 作BE⊥l于點E,DF⊥l于點F.∵∠α+∠DAF=180-∠BAD=180-90=90,∠ADF+∠DAF=90,∴∠ADF=∠α=36.根據(jù)題意,得BE=24 mm,DF=48 mm.在Rt△ABE中,sinα=,∴AB=≈=40 mm,在Rt△ADF中,cos∠ADF=,∴AD=≈=60 mm.∴矩形ABCD的周長=2(40+60)=200 mm 3.(導學號 14952481)(2016深圳)如圖,河壩橫截面背水坡AB的坡角是45,背水坡AB的長度為20米,現(xiàn)在為加固堤壩,將斜坡AB改成坡度為1∶2的斜坡AD(備注:AC⊥CB). (1)求加固部分即△ABD的橫截面的面積; (2)若該堤壩的長度為100米,某工程隊承包了這一加固的土石方工程,為搶在汛期到來之前提前完成這一工程,現(xiàn)在每天完成的土石方比原計劃增加25%,這樣實際比原計劃提前10天完成了,求原計劃每天完成的土石方.(提示:土石方=橫截面堤壩長度) 解:(1)∵∠ABC=45,AB=20,∴AC=BC=20.∵AC∶CD=1∶2,∴CD=40,BD=20,∴△ABD的面積=200 (2)堤壩的土石方總量=100200=20 000.設原計劃每天完成的土石方為x立方米,則實際每天完成的土石方為(1+25%)x,由題意可得:-=10,解得 x=400.經(jīng)檢驗x=400是原方程的解.答:原計劃每天完成的土石方為400立方米 4.(導學號 14952482)(2016河南模擬)如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器,圖2是安裝該熱水器的側面示意圖.已知,斜屋面的傾角為25,長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40,安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米,求鐵架垂直管CE的長.(結果精確到0.01米,sin40≈0.6428,cos40≈0.7660,tan25≈0.4663) 解: 如圖:過B作BF⊥AD于F.在Rt△ABF中,∵sin∠BAF=,∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40≈1.350.∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米.在Rt△ABF中,∵cos∠BAF=,∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40≈1.609.∵BF⊥AD,CD⊥AD,又BC∥FD,∴四邊形BFDC是矩形.∴BF=CD,BC=FD.∴AD=AF+FD=1.809,在Rt△EAD中,∵tan∠EAD=,∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25≈0.844,∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51.∴安裝鐵架垂直管CE的長約為0.51米 5.(導學號 14952483)(2016內(nèi)江)禁漁期間,我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只,測得A,B兩處距離為200海里,可疑船只正沿南偏東45方向航行,我漁政船迅速沿北偏東30方向前去攔截,經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結果保留根號). 解: 過點C作CD⊥AB,垂足為點D,設BD=x,則AD=(200-x),∵∠ABC=45,∴BD=CD=x,∵∠BAC=30,∴tan30=,在Rt△ACD中,則CD=ADtan30=(200-x),則x=(200-x),解得x=100-100,即BD=100-100,在Rt△BCD中,cos45=,解得BC=100-100,則(100-100)4=25(-),則該可疑船只的航行速度約為25(-)海里/時 6.(導學號 14952484)(2017宜賓預測)閱讀材料:關于三角函數(shù)還有如下的公式: sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ tan(αβ)= 利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值. 例:tan75=tan(45+30)===2+ 根據(jù)以上閱讀材料,請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅鎲栴}: (1)計算sin15; (2)某校在開展愛國主義教育活動中,來到烈士紀念碑前緬懷和紀念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士.李三同學想用所學知識來測量如圖紀念碑的高度.已知李三站在離紀念碑底7米的C處,在D點測得紀念碑碑頂?shù)难鼋菫?5,DC為米,請你幫助李三求出紀念碑的高度. 解:(1)sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=-= (2)在Rt△BDE中,∵∠BED=90,∠BDE=75,DE=AC=7米,∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75.∵tan75=2+,∴BE=7(2+)=14+7,∴AB=AE+BE=+14+7=14+8(米).答:紀念碑的高度為(14+8)米- 配套講稿:
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