《中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型二 解答題重難點突破 專題三 動態(tài)變化問題試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第三編 綜合專題闖關(guān)篇 題型二 解答題重難點突破 專題三 動態(tài)變化問題試題（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題三 動態(tài)變化問題
1．動態(tài)問題為河北中考的?？键c，近8年共考查8次，對動點問題的考查都會結(jié)合幾何圖形的綜合考查，且都是以解答題形式出現(xiàn)，分值為9～12分．
2．考查類型：(1)幾何圖形中的動點問題(2012年25題，2010年25題，2009年26題)；(2)一次函數(shù)中的動點問題(2013年23題)；(3)二次函數(shù)中的動點問題(2011年26題)．
預(yù)計2017年河北中考對動態(tài)變化問題仍會考查，且圖形中的動點問題為重點考查對象，注意解決此類問題常會用到分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，并且一次函數(shù)中的動點問題難度會有所降低．
,中考重難點突破)
一次函數(shù)中的動點問題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例1】
(2013河北中考)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．
(1)當(dāng)t＝3時，求l的解析式；
(2)若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
(3)直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標(biāo)軸上．
【解析】(1)，(2)求出直線與y軸的交點，以及P點坐標(biāo)與t之間的關(guān)系，用對應(yīng)的點的坐標(biāo)代入解析式，即可求出答案；(3)過點M作l的垂線，求出直線與坐標(biāo)軸的交點，然后再來計算即可．
【學(xué)生解答】(1)直線y＝－x＋b交y軸于點P(0，b)，由題意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t，當(dāng)t＝3時，b＝4.∴y＝－x＋4；(2)當(dāng)直線y＝－x＋b過M(3，2)時，2＝－3＋b，解得b＝5，∵5＝1＋t，∴t＝4.當(dāng)直線y＝－x＋b過N(4，4)時，4＝－4＋b，解得b＝8.∵8＝1＋t，∴t＝7.∴當(dāng)點M，N位于l的異側(cè)時，4＜t＜7；(3)t＝1時，落在y軸上；t＝2時，落在x軸上．
【方法指導(dǎo)】k、b對一次函數(shù)圖象y＝kx＋b的影響：①當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減??；②k決定著一次函數(shù)圖象的傾斜程度，|k|越大，其圖象與x軸的夾角就越大；③b決定著直線與y軸的交點，當(dāng)b大于0時，交點在y軸正半軸；當(dāng)b小于0時，交點在y軸負(fù)半軸；④直線y＝kx＋b可以看作由直線y＝kx平移|b|個單位長度得到(當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移)；⑤直線y＝k1x＋b1、y＝k2x＋b2的幾種位置關(guān)系：平行：k1＝k2，b1≠b2；重合：k1＝k2，b1＝b2；關(guān)于y軸對稱：k1＋k2＝0，b1＝b2；關(guān)于x軸對稱：k1＋k2＝0，b1＋b2＝0；垂直：k1k2＝－1.
1．(2016邯鄲二十五中一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，5), (0，2)，(4，2)，直線l的解析式為y ＝ kx＋5－4k(k> 0)．
(1)當(dāng)直線l經(jīng)過點B時，求一次函數(shù)的解析式；
(2)通過計算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D;
(3)直線l與y軸交于點M，點N是線段DM上的一點， 且△NBD為等腰三角形，試探究：
①當(dāng)函數(shù)y ＝ kx＋5－4k為正比例函數(shù)時，點N的個數(shù)有________個；
②點M在不同位置時，k的取值會相應(yīng)變化，點N的個數(shù)情況可能會改變，請直接寫出點N所有不同的個數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍．
解：(1)將點B(0，2)代入y＝kx＋5－4k，得k＝.∴直線l的解析式為y＝x＋2；
(2)由題意可得，點D坐標(biāo)為(4，5)，把x＝4代入y＝kx＋5－4k，得y＝5，∴不論k為何值，直線l總經(jīng)過點D；
(3)①2；②當(dāng)k≥2時，有3個點；當(dāng)
0，則開口向上，在x＝－1取最大值ymax＝a(－1)2－4a(－1)＋3a＝(10－6)a，又∵ymax＝＝＝2＋2，∴(10－6)a＝2＋2.解得a＝.Ⅱ若a<0，則開口向下，在x＝2取最大值2＋2，即4a＋2b＋c＝2＋2，解得a＝－2－2.綜上，所求a的值為或－2－2.
二次函數(shù)中的動點問題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例2】(2011河北中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動t(t＞0)秒，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點O和點P，已知矩形ABCD的三個頂點為A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．
(1)求c、b；(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)4＜t＜5時，設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點M，N.
①在點P的運動過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S＝；
(3)在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“好點”．若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍．
【解析】(1)由拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點O和點P，將點O與點P的坐標(biāo)代入方程即可求得c，b；(2)①當(dāng)x＝1時，y＝1－t，求得點M的坐標(biāo)，則可求得∠AMP的度數(shù)；②由S＝S四邊形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形NDAM－S△PAM，即可求得關(guān)于t的二次函數(shù)，列方程即可求得t的值；(3)根據(jù)圖形，即可直接求得答案，分別分析左邊有4，3，2，1，0個好點時，t的取值范圍．
【學(xué)生解答】(1)把x＝0，y＝0代入y＝x2＋bx＋c，得c＝0，再把x＝t，y＝0代入y＝x2＋bx，得t2＋bt＝0，∵t＞0，∴b＝－t；(2)①不變，∵拋物線的解析式為：y＝x2－tx，且點M的橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)x＝1時，y＝1－t，M(1，1－t)，∴AM＝|1－t|＝t－1，∵OP＝t，∴AP＝t－1，∴AM＝AP，∵∠PAM＝90，∴∠AMP＝45；②S＝S四邊形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形DNMA－S△PAM＝(t－4)(4t－16)＋[(4t－16)＋(t－1)]3－(t－1)(t－1)＝t2－t＋6.解t2－t＋6＝，得t1＝，t2＝，∵4＜t＜5，∴t1＝(舍去)，∴t＝；(3)①左邊4個好點在拋物線上方，右邊4個好點在拋物線下方：無解；②左邊3個好點在拋物線上方，右邊3個好點在拋物線下方，則有－4＜y2＜－3，－2＜y3＜－1，即－4＜4－2t＜－3，－2＜9－3t＜－1，＜t＜4且＜t＜，解得＜t＜；③左邊2個好點在拋物線上方，右邊2個好點在拋物線下方：無解；④左邊1個好點在拋物線上方，右邊1個好點在拋物線下方：無解；⑤左邊0個好點在拋物線上方，右邊0個好點在拋物線下方：無解；綜上所述，t的取值范圍是＜t＜.
4．(2016保定八中三模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點D.
(1) 如圖①，若該拋物線經(jīng)過原點O，且a＝－.
①求點D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
②連接CD，在拋物線上是否存在點P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
(2)如圖②，若該拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.
解：(1)①過點D作DF⊥x軸于點F, ∵∠DBF＋∠ABO＝90，∠BAO＋∠ABO＝90，∴∠DBF＝∠BAO.又∵∠AOB＝∠BFD＝90， AB＝BD，∴△AOB≌△BFD(AAS)，∴DF＝BO＝1，BF＝AO＝2，∴點D的坐標(biāo)為(3，1). 根據(jù)題意得a＝－，c＝0，且a32＋b3＋c＝1, 解得b＝， ∴拋物線的解析式y(tǒng)＝－x2＋x. ②∵點C，D的縱坐標(biāo)都為1, ∴CD∥x軸．∴∠BCD＝∠ABO，∴∠BAO與∠BCD互余. 若要使得∠POB和∠BCD互余，則只要滿足∠POB＝∠BAO. 設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，－x2＋x), i．當(dāng)點P1在x軸上方時，如答圖，過點P1作P1G⊥x軸于點G, 則tan∠P1OB＝tan∠BAO，即＝.∴＝，解得x1＝，x2＝0(舍去). ∴將x＝代入得－x2＋x＝. ∴點P1的坐標(biāo)為(，). ii.當(dāng)點P2在x軸下方時，如答圖，過點P2作BH⊥x軸于點H,
則tan∠P2OB＝tan∠BAO，即＝. ∴＝，解得x1＝0(舍去)．x2＝.將 x＝代入拋物線解析式得－x2＋x＝－. ∴點P2的坐標(biāo)為(，－). 綜上所述，在拋物線上存在點P，使得∠POB與∠BCD互余，點P的坐標(biāo)為(，)或(，－)；(2)∵該拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點E(1，1)，D(3，1)，∴拋物線的解析式為ax2－4ax＋3a＋1.若要使得∠QOB和∠BCD互余，則只要滿足∠QOB＝∠BAO，據(jù)此分a<0和a>0兩種情況討論．a(chǎn)的取值范圍為a<－或a>.
5．(2016河北中考)如圖，拋物線L：y＝－(x－t)(x－t＋4)(常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點為B，A, 過線段OA的中點M作MP⊥x軸，交雙曲線y＝(k>0，x>0)于點P，且OAMP＝12.
(1)求k值；
(2)當(dāng)t＝1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；
(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G，用t表示圖象G最高點的坐標(biāo)；
(4)設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍．
解：(1)設(shè)點P(x，y)，則MP＝y(tǒng)，由OA的中點為M知OA＝2x，代入OAMP＝12，得2xy＝12，即xy＝6，∴k＝xy＝6；
(2)當(dāng)t＝1時，令y＝0，0＝－(x－1)(x＋3)，∴x1＝1，x2＝－3，∴由B在A左邊，得B(－3，0)，A(1，0)，∴AB＝4.∵L的對稱軸為x＝－1，而M為(，0)，∴MP與L對稱軸的距離為；
(3)∵A(t，0)，B(t－4，0)，∴L的對稱軸為x＝t－2，又MP為x＝.當(dāng)t－2≤，即t≤4時，頂點(t－2，2)就是G的最高點；當(dāng)t－2>即t>4時，L與MP的交點(，－t2＋t)就是G的最高點；(4)5≤t≤8－或7≤t≤8＋.
與圖形中的動態(tài)問題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例3】(2016河北中考)如圖，A(－5，0)，B(－3，0)．點C在y軸的正半軸上，∠CBO＝45，CD∥AB，∠CDA＝90.點P從點Q(4，0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒．
(1)求點C的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)∠BCP＝15時，求t的值；
(3)以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P 的運動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值．
【學(xué)生解答】(1)∵∠BCO＝∠CBO＝45，∴OC＝OB＝3.又∵點C在y軸的正半軸上，∴點C的坐標(biāo)為(0，3)；
(2)當(dāng)點P在點B右側(cè)時，如答圖①.若∠BCP＝15，得∠PCO＝30. ∴OP＝OCtan30＝，此時t＝4＋.當(dāng)點P在點B左側(cè)時，如答圖②，由∠BCP＝15，得∠PCO＝60，∴t的值為4＋或4＋3；
(3)由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：①當(dāng)⊙P與BC相切于點C時，有∠BCP＝90，從而∠OCP＝45，得到OP＝3，此時t＝1.②當(dāng)⊙P與CD相切于點C時，有PC⊥CD，即點P與點O重合， 此時t＝4.③當(dāng)⊙P與AD相切時，由題意，∠DAO＝90，∴點A為切點．PC2＝PA2＝(9－t)2，PO2＝(t－4)2，于是(9－t)2＝(t－4)2＋32，解得t＝5.6，∴t的值為1或4或5.6.
【方法指導(dǎo)】本題涉及到的知識有矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、圓的切線的相關(guān)知識，需要學(xué)生根據(jù)題目的條件進(jìn)行分類討論，從而確定問題的完整答案．
6．(2016石家莊四十一中二模)如圖，已知∠MON＝90，A是∠MON內(nèi)部的一點，過點A作AB⊥ON，垂足為點B，AB＝3 cm，OB＝4 cm，動點E，F(xiàn)同時從O點出發(fā)，點E以1.5 cm/s的速度沿ON方向運動，點F以2 cm/s的速度沿OM方向運動，EF與OA交于點C，連接AE，當(dāng)點E到達(dá)點B時，點F隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s(t＞0)．
(1)當(dāng)t＝1 s時，△EOF與△ABO是否相似？請說明理由；
(2)在運動過程中，不論t取何值時，總有EF⊥OA.為什么？
(3)連接AF，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得S△AEF＝S四邊形AEOF？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
解：(1)相似．理由如下：當(dāng)t＝1，OE＝1.5 cm，OF＝2 cm，則OE∶OF＝3∶4.∵AB∶OB＝3∶4，∴OE∶OF＝AB∶OB.∵∠FOE＝∠ABO＝90，∴△EOF∽△ABO；
(2)無論t為何值，在運動過程中，△EOF∽△ABO，則∠FEO＝∠OAB.∵∠AOB＋∠OAB＝90，則∠AOB＋∠FEO＝90，∴∠OCE＝90，即EF⊥OA；
(3)存在．∵S四邊形AEOF＝S△AEF＋S△EOF，∴S△AEF＝S△EOF.∵EF⊥OA，∴S△EOF＝EFOC，S△AEF＝EFAC，∴OC＝AC，∴EF垂直平分OA，∴OE＝AE.∵OE＝t，BE＝4－t，在Rt△ABE中，∵AB2＋BE2＝AE2，∴32＋(4－t)2＝t2，解得t＝，∴當(dāng)t＝時，S△AEF＝S四邊形AEOF.
7．(2016廣東中考)如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC 完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，∠ABC＝∠ADC＝90，∠CAD＝30， AB＝BC＝4 cm.
(1) 填空：AD＝________cm，DC＝________cm；
(2) 點M，N分別從A點，C點同時以每秒1 cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D, C→B的方向運動，當(dāng)N點運動到B點時，M，N兩點同時停止運動，連接MN，求當(dāng)M，N點運動了x秒時，點N到AD的距離；(用含x的式子表示)
(3) 在(2)的條件下，取DC中點P，連接MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個運動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值. (參考數(shù)據(jù)：sin75＝，sin15＝)
解：(1)2；2.
(2)過點N作NE⊥AD于點E，作NF⊥DC的延長線于點F，則NE＝DF.∵∠ACD＝60，∠ACB＝45，∴∠NCF＝75，∠CNF＝15，∴FC＝x，∴NE＝DF＝x＋2，∴點N到AD的距離為(x＋2)cm；
(3)∵sin75＝，F(xiàn)N＝x，∵PD＝CP＝，PF＝x＋，S△PMN＝S梯形FNMD－S△MPD－S△NPF，∴y＝(x＋2－x)(x＋2)－(2－x)－(x＋)(x)．即y＝x2＋x＋2，即y是x的二次函數(shù)：∵<0，∴當(dāng)x＝－＝時，y最大值＝.
二次函數(shù)與幾何圖形
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例4】(2016益陽中考)如圖，頂點為A(，1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與x軸交于點B.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
(2)過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；
(3)在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標(biāo)．
【解析】(1)可設(shè)頂點求解析式；(2)可先利用函數(shù)分別求出C，D坐標(biāo)，從而利用SSS來證明兩三角形全等；(3)可利用軸對稱求出C點關(guān)于x軸的對稱點，再利用相似或直線C′D與x軸交點，求出P點坐標(biāo)．
【學(xué)生解答】解：(1)∵拋物線頂點為A(，1)，設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－)2＋1，將原點坐標(biāo)(0，0)代入解析式，得a＝－，∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：y＝－x2＋x；(2)將y＝0代入y＝－x2＋x中，得B點坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝kx，將A(，1)代入解析式y(tǒng)＝kx中，得k＝，∴直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝x.∵BD∥AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝x＋b，將B(2，0)代入y＝x＋b中，得b＝－2，∴直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為y＝x－2.由得交點D的坐標(biāo)為(－，－3)，將x＝0代入y＝x－2中，得C點的坐標(biāo)為(0，－2)，由勾股定理，得：OA＝2＝OC，AB＝2＝CD，OB＝2＝OD.在△OAB與△OCD中，∴△OAB≌△OCD；(3)點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo)為(0，2)，則C′D與x軸的交點即為點P，它使得△PCD的周長最?。^點D作DQ⊥y軸，垂足為點Q，則PO∥DQ，∴△C′PO∽△C′DQ，∴＝，即＝，∴PO＝，∴點P的坐標(biāo)為(－，0)．
8．(2016張家口九中二模)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，AB＝2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最值．
解：(1)∵AB＝2，對稱軸為直線x＝2，∴A(1，0)，B(3，0)．∵拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，∴1，3是方程x2＋bx＋c＝0的兩個根．由根與系數(shù)的關(guān)系，得1＋3＝－b，13＝c，∴b＝－4，c＝3，∴拋物數(shù)的函數(shù)解析式為y＝x2－4x＋3；
(2)連接AC，BC，BC交對稱軸于點P，連接PA.由(1)知拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2－4x＋3，點A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，∴點C的坐標(biāo)為(0，3)，∴BC＝＝3，AC＝＝.∵點A，B關(guān)于對稱軸x＝2對稱，∴PA＝PB，∴PA＋PC＝PB＋PC，此時，PB＋PC＝BC，當(dāng)P點在對稱軸上運動時，PA＋PC的最小值等于BC，∴△APC周長的最小值為AC＋AP＋PC＝AC＋BC＝3＋.
直角三角形、等腰三角形、特殊四邊形性質(zhì)問題
【經(jīng)典導(dǎo)例】
【例5】(2016漳州中考)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A和點B(3，0)，與 y軸交于點C(0，3)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點M是拋物線在x軸下方上的動點，過點M作MN//y軸交直線BC于點N，求線MN的最大值；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)MN取最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【解析】(1)可利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；(2)要先求出MN關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用函數(shù)性質(zhì)求出MN的最大值；(3)注意要分類討論各種情況．
【學(xué)生解答】(1)∵點B(3，0)，C(0，3)，在拋物線y＝x2＋bx＋c上，∴拋物線的解析式y(tǒng)＝x2－4x＋3；
(2)令x2－4x＋3＝0，則x1＝1，x2＝3，設(shè)直線BC的解析式y(tǒng)＝kx＋b.∵點B(3，0)，C(0，3)在直線BC上，∴直線BC的解析式y(tǒng)＝－x＋3，設(shè)N(x，－x＋3)，則M(x，x2－4x＋3)(1
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中考數(shù)學(xué)
第三編
綜合專題闖關(guān)篇
題型二
解答題重難點突破
專題三
動態(tài)變化問題試題
中考
數(shù)學(xué)
第三
綜合
專題
闖關(guān)
題型
解答
難點
突破
動態(tài)
變化
問題
試題
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