中考數(shù)學(xué)考點總復(fù)習(xí) 第22節(jié) 矩形、菱形、正方形試題 新人教版

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矩形、菱形、正方形 1．(2016益陽)下列判斷錯誤的是( D ) A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 2．(2016棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于( A ) A. B. C．5 D．4 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(2016蘭州)如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，則四邊形OCED的面積( A ) A．2 B．4 C．4 D．8 4．(2016舟山)如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是( D ) A. B. C．1 D. ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(導(dǎo)學(xué)號　59042164)(2016威海)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為( D ) A. B. C. D. 6．(2015陜西)在?ABCD中，AB＝10，BC＝14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為( D ) A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8 7．(導(dǎo)學(xué)號　59042165)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，∠EAF＝45，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為( A ) A．2 B．3 C．4 D．5 ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．(2016揚州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，若OE＝3，則菱形ABCD的周長為__24__． 9．(2016黃岡)如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.將矩形沿直線EF折疊，使點C恰好落在AD邊上的點P處，則FP＝__2a__． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(導(dǎo)學(xué)號　59042166)(2016江西)如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點，AE＝5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP)，使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是__5或4或5__． 11．(導(dǎo)學(xué)號　59042167)(2016赤峰)如圖，正方形ABCD的面積為3 cm2，E為BC邊上一點，∠BAE＝30，F(xiàn)為AE的中點，過點F作直線分別與AB，DC相交于點M，N.若MN＝AE，0則AM的長等于__或cm. ,第11題圖)　　,第12題圖) 12．(導(dǎo)學(xué)號　59042168)(2016聊城)如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…，則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是__(21008，0)__． 13．(2016揚州)如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處． (1)求證：四邊形AECF是平行四邊形； (2)若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積． 解：(1)由折疊知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90，∠AME＝∠B＝90， ∴∠ANF＝90，∠CME＝90， ∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD∥BC， ∴AM＝CN， ∴AN＝CM， 可證△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE， 又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形 (2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8， 設(shè)CE＝x，則EM＝8－x，CM＝10－6＝4， 在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5， ∴四邊形AECF的面積為ECAB＝56＝30 14．如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE＝PB. (1)求證：PE＝PD； (2)連接DE，試判斷∠PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論． 解：(1)∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD， 可證△PBC≌△PDC(SAS)，∴PB＝PD， ∵PE＝PB，∴PE＝PD (2)∠PED＝45. 證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90， ∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC＝∠PDC， ∵PE＝PB，∴∠PBC＝∠PEB，∴∠PDC＝∠PEB， ∵∠PEB＋∠PEC＝180，∴∠PDC＋∠PEC＝180， 在四邊形PECD中，∠EPD＝360－(∠PDC＋∠PEC)－∠BCD＝360－180－90＝90， 又∵PE＝PD，∴△PDE是等腰直角三角形， ∴∠PED＝45 15．(導(dǎo)學(xué)號　59042169)如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE＝DF；②∠DAF＝15；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正確結(jié)論有( C ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 ,第15題圖)　　,第16題圖) 16．(導(dǎo)學(xué)號　59042170)(2016襄陽)如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為____． 17．(導(dǎo)學(xué)號　59042171)如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1＝∠2. (1)若CE＝2，求BC的長； (2)求證：ME＝AM－DF. 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形， ∴CB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠ACD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD，∴MC＝MD. ∵ME⊥CD，∴CD＝2CE＝4，∴BC＝CD＝4 (2)延長DF，AB交于G， ∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCA＝∠DCA. ∵BC＝2CF，CD＝2CE，∴CE＝CF. 可證△CEM≌△CFM(SAS)，∴ME＝MF. ∵AB∥CD，∴∠2＝∠G，∠GBF＝∠BCD， ∵F為邊BC的中點，∴CF＝BF， 可證△CDF≌△BGF(AAS)，∴DF＝GF. ∵∠1＝∠2，∠G＝∠2，∴∠1＝∠G， ∴AM＝GM＝MF＋GF＝DF＋ME， 即ME＝AM－DF 18．(導(dǎo)學(xué)號　59042172)(2016臨沂)如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE＝BF.連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG＝DE，連接FG，F(xiàn)C. (1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是___FG＝CE___，位置關(guān)系是 __FG∥CE__； (2)如圖②，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明； (3)如圖③，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷． 解：(2)過點G作GH⊥CB的延長線于點H， ∵EG⊥DE，∴∠GEH＋∠DEC＝90， ∵∠GEH＋∠HGE＝90，∴∠DEC＝∠HGE， 可證△HGE≌△CED(AAS)， ∴GH＝CE，HE＝CD， ∵CE＝BF，∴GH＝BF， ∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形， ∴GF＝BH，F(xiàn)G∥CH，∴FG∥CE， ∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC， ∴HE＝BC，∴HE＋EB＝BC＋EB ∴BH＝EC，∴FG＝EC (3)成立． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90， 可證△CBF≌△DCE(SAS)， ∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE， ∵EG＝DE，∴CF＝EG， ∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90， ∵∠CDE＋∠DEC＝90，∴∠CDE＝∠CEG， ∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG， ∴四邊形CEGF是平行四邊形， ∴FG∥CE，F(xiàn)G＝CE