中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（精講）試題

《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（精講）試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)命題研究 第一編 教材知識梳理篇 第三章 函數(shù)及其圖象 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用（精講）試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 ,貴陽五年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查內(nèi)容 分值 總分 2016、2015、2014、2013、2012未考 命題 規(guī)律 縱觀貴陽市5年中考，一次函數(shù)的實際應(yīng)用只是在2011年考查過1次，分值為5分，綜合性較強. 命題 預(yù)測 預(yù)計2017年貴陽市中考，一次函數(shù)實際應(yīng)用應(yīng)為考查的一個內(nèi)容，題型多為解答題，主要訓(xùn)練掌握從實際問題中尋找等量關(guān)系的方法. ,貴陽五年中考真題及模擬) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 1．(2016貴陽模擬)某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價的是2倍，考慮各種因素，預(yù)計購進乙品牌文具盒的數(shù)量y(個)與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7 200元． (1)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價． 解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象，得解得∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋300；(2)∵y＝－x＋300；∴當x＝120時，y＝180，設(shè)甲品牌的進貨單價是a元，則乙品牌的進貨單價是2a元，由題意，得120a＋1802a＝7 200，解得a＝15，∴甲品牌的進貨單價是15元，乙品牌的進貨單價是30元．答：甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價分別為15元、30元． 2．(2015貴陽模擬)李明乘車從市區(qū)到某景區(qū)旅游，同時王紅從該景區(qū)返回市區(qū)，線段OB表示李明離市區(qū)的路程s1(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系；線段AC表示王紅離市區(qū)的路程s2(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系，已知行駛1 h，李明、王紅離市區(qū)的路程分別為100 km、280 km，王紅從景區(qū)返回市區(qū)用了4.5 h．(假設(shè)兩人所乘的車在同一線路上行駛) (1)分別求s1，s2關(guān)于t的函數(shù)表達式； (2)當t為何值時，他們乘坐的兩車相遇； (3)當李明到達景區(qū)時，王紅離市區(qū)還有多遠？ 解：(1)設(shè)s1＝k1t，將點(1，100)代入s1＝k1t中，解得k1＝100，∴s1＝100t，設(shè)s2＝k2t＋b，將點(1，280)，(4.5，0)代入s2＝k2t＋b中得，解得k2＝－80，b＝360，∴s2＝－80t＋360；(2)由題意得100t＝－80t＋360，解得t＝2，∴當t＝2時，兩車相遇；(3)由s2＝－80t＋360可知從市區(qū)到景區(qū)的路程為360 km，∵李明的速度為100 km/h，∴李明到達景區(qū)時的時間t＝360100＝3.6 (h)，當李明到達景區(qū)，王紅離市區(qū)s2＝－803.6＋360＝72 (km)．答：當李明到達景區(qū)時，王紅離市區(qū)還有72 km. ,中考考點清單) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 1．用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為： (1)設(shè)定實際問題中的自變量與因變量； (2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式； (3)確定自變量的取值范圍； (4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題； (5)檢驗所求解是否符合實際意義； (6)答． 2．方案最值問題 對于求方案問題，通常涉及兩個相關(guān)量，解題方 法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案． 【方法點撥】求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種： ①可將所有求得的方案的值計算出來，再進行比較； ②直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進行比較．顯然，第②種方法更簡單快捷． ,中考重難點突破) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 【例】(河南中考)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4 000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3 500元． (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤； (2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍．設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ (3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺．若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案． 【解析】 [信息梳理]設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元． 原題信息 整理后的信息 一 銷售10臺A型電腦和20臺B型電腦的利潤為4 000元 10a＋20b＝4 000 二 銷售20臺A型電腦和10臺B型電腦的利潤為3 500元 20a＋10b＝3 500 【學(xué)生解答】 解：(1)設(shè)每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，則有解得答：每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；(2)①根據(jù)題意y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15 000.②根據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥33.∵在y＝－50x＋15 000中，－50＜0，∴y隨x的增大而減?。選為正整數(shù)，∴當x＝34時，y取得最大值，此時100－x＝66.即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大；(3)根據(jù)題意得y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15 000.其中33≤x≤70.①當0＜m＜50時，m－50＜0，y隨x的增大而減?。喈攛＝34時，y取得最大值．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤．②當m＝50時，m－50＝0，y＝15 000.即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，獲得的利潤為1 500元．③當50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大，又33≤x≤70，∴當x＝70時，y取得最大值，即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦，能獲最大利潤． 1．(2016山西中考)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨．方案B：每千克5元，客戶需支付運費2 000元． (1)請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達式； (2)求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少； (3)某水果批發(fā)商計劃用20 000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案． 解：(1)方案A：函數(shù)表達式為y＝5.8x，方案B：函數(shù)表達式為y＝5x＋2 000；(2)由題意，得5.8x<5x＋2 000，解不等式得x<2 500，∴當購買量x的取值范圍為2 000≤x<2 500時，選用方案A比方案B付款少；(3)他應(yīng)選擇方案B. 2．(2016孝感中考)孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元． (1)求A種，B種樹木每棵各多少元？ (2)因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用． 解：(1)設(shè)A種，B種樹木每棵分別為a元，b元，則解得答：A種，B種樹木每棵分別為100元，80；(2)設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種種木為(100－x)棵，則x≥3(100－x)，∴x≥75.設(shè)實際付款總金額為y元，則y＝0.9[100x＋80(100－x)]，y＝18x＋7 200.∵18>0，y隨x的增大而增大，∴x＝75時，y最小．即x＝75，y最小值＝1875＋7 200＝8 550(元)，∴當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少費用為8 550元． 3．(2016廣安中考)某水果基地積極計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果)．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤． 甲 乙 丙 每輛汽車能裝的數(shù)量(噸) 4 2 3 每噸水果可獲利潤(千元) 5 7 4 (1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？ (2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車)，假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？(結(jié)果用m表示) (3)在第(2)問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：解得答：裝運乙種水果的車有2輛，丙種水果的汽車有6輛；(2)設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：解得答：裝運乙種水果的汽車是(m－12)輛，丙種水果的汽車是(32－2m)輛；(3)設(shè)總利潤為w千元，w＝45m＋27(m－12)＋43(32－2m)＝10m＋216.∵∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m＝13，14，15，在w＝10m＋216中，w隨x的增大而增大，∴當m＝15時，W最大＝366千元．答：當運甲水果的車15輛，運乙水果的車為3輛，運丙水果的車為2輛時，利潤最大，最大利潤為366千元．