九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版22
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2015-2016學(xué)年湖北省宜昌二十二中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15題,每題3分,計(jì)45分) 1.在下列四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形是( ) A. B. C. D. 2.若關(guān)于x的方程(k﹣2)x2+kx﹣1=0是一元二次方程,則k的取值范圍是( ?。? A.k=2 B.k≠0 C.k≥2 D.k≠2 3.方程x2=2x的解是( ) A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2= 4.在平面直角坐標(biāo)系中,P(﹣1,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ?。? A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3) 5.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根 6.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6,第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( ?。? A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 7.與y=2(x﹣1)2+3形狀相同的拋物線解析式為( ) A.y=1+x2 B.y=(2x+1)2 C.y=(x﹣1)2 D.y=2x2 8.若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可得到的拋物線是( ?。? A.y=2(x﹣1)2﹣3 B.y=2(x﹣1)2+3 C.y=2(x+1)2﹣3 D.y=2(x+1)2+3 9.拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣2,﹣1) 10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表:則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為( ?。? x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 A.y軸 B.直線x= C.直線x=2 D.直線x=﹣2 11.關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則k的范圍是( ?。? A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1 12.若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m+n﹣mn的值是( ?。? A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3 13.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3上有兩點(diǎn):(﹣1,y1),(4,y2),下列結(jié)論正確的是( ?。? A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定 14.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了182件,如果全組有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是( ) A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.x(x+1)=1822 D.x(x﹣1)=1822 15.拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 二、解答題(本大題共9小題,共75分) 16.解方程:x2﹣2x﹣1=0. 17.已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).求該拋物線的解析式. 18.如圖:網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度;已知△ABC. (1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1,(只畫出圖形). (2)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的△A2B2C2(只畫出圖形). 19.已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=3,另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是關(guān)于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng). 20.如圖,P是矩形ABCD下方一點(diǎn),將△PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合,得到△PEA,連接EB,問△ABE是什么特殊三角形?請(qǐng)說明理由. 21.如圖,二次函數(shù)y1=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B. (1)求m的值; (2)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; (3)根據(jù)圖象,寫出滿足y2≥y1的x的取值范圍. 22.某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線,一月份乙生產(chǎn)線創(chuàng)銷售金額80萬(wàn)元,獲得了25%的毛利潤(rùn).(銷售金額﹣生產(chǎn)成本=毛利潤(rùn)) (1)求乙生產(chǎn)線一月份的生產(chǎn)成本; (2)從二月份起,按環(huán)保部門“節(jié)能減排”要求,甲、乙兩條生產(chǎn)線都進(jìn)行了技術(shù)革新,降低了能耗成本,甲生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)每月比上月增加了10萬(wàn)元,乙生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)則按一種相同的速度遞增.第一季度結(jié)束時(shí),經(jīng)過測(cè)算,三月份兩個(gè)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)之和是65萬(wàn)元,且甲生產(chǎn)線一、三兩月的毛利潤(rùn)的和剛好等于乙生產(chǎn)線二月份毛利潤(rùn)的3倍,求這個(gè)工廠第一季度的毛利潤(rùn). 23.正方形ABCD中,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),另一條直角邊與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. (1)如圖①,求證:AE=AF; (2)如圖②,此直角三角板有一個(gè)角是45,它的斜邊MN與邊CD交于G,且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn),連接EG,求證:EG=BE+DG; (3)在(2)的條件下,如果=,那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)?請(qǐng)說明你的理由. 24.已知直線y1=x+1與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段OB上,且不與點(diǎn)O,B重合,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C,其中a>c. (1)試判斷二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第幾象限,說明理由; (2)設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且OD=OC.求a的值; (3)將(2)中的拋物線y2=ax2+bx+c作適當(dāng)?shù)钠揭?,得到拋物線y3=a(x﹣h)2,若當(dāng)1<x≤n時(shí),y3≤y1一定成立,求n的最大值. 2015-2016學(xué)年湖北省宜昌二十二中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15題,每題3分,計(jì)45分) 1.在下列四個(gè)圖案中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后,直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形,以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案. 【解答】解:A、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; B、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合,∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合,∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選:A. 2.若關(guān)于x的方程(k﹣2)x2+kx﹣1=0是一元二次方程,則k的取值范圍是( ?。? A.k=2 B.k≠0 C.k≥2 D.k≠2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0解答即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程(k﹣2)x2+kx﹣1=0是一元二次方程, ∴k﹣2≠0, 解得,k≠2, 故選:D. 3.方程x2=2x的解是( ) A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2= 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法. 【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊,用提公因式法因式分解,可以求出方程的兩個(gè)根. 【解答】解:x2﹣2x=0 x(x﹣2)=0 ∴x1=0,x2=2. 故選C. 4.在平面直角坐標(biāo)系中,P(﹣1,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ?。? A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3) 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′(﹣x,﹣y),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:P(﹣1,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是:(1,﹣3). 故選:C. 5.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是( ?。? A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】把a(bǔ)=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況. 【解答】解:∵a=1,b=﹣4,c=5, ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣415=﹣4<0, 所以原方程沒有實(shí)數(shù)根. 故選:D. 6.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6,第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( ?。? A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系. 【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長(zhǎng),即可求出此時(shí)三角形的周長(zhǎng). 【解答】解:方程x2﹣6x+8=0, 分解因式得:(x﹣2)(x﹣4)=0, 可得x﹣2=0或x﹣4=0, 解得:x1=2,x2=4, 當(dāng)x=2時(shí),三邊長(zhǎng)為2,3,6,不能構(gòu)成三角形,舍去; 當(dāng)x=4時(shí),三邊長(zhǎng)分別為3,4,6,此時(shí)三角形周長(zhǎng)為3+4+6=13. 故選B. 7.與y=2(x﹣1)2+3形狀相同的拋物線解析式為( ?。? A.y=1+x2 B.y=(2x+1)2 C.y=(x﹣1)2 D.y=2x2 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān),a相等,形狀就相同. 【解答】解:y=2(x﹣1)2+3中,a=2. 故選D. 8.若將函數(shù)y=2x2的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可得到的拋物線是( ?。? A.y=2(x﹣1)2﹣3 B.y=2(x﹣1)2+3 C.y=2(x+1)2﹣3 D.y=2(x+1)2+3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式. 【解答】解:原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,那么新拋物線的頂點(diǎn)為(﹣1,3); 可設(shè)新拋物線的解析式為y=(x﹣h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+3, 故選D. 9.拋物線y=(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(2,1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(﹣2,﹣1) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn),直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:因?yàn)閥=(x+2)2+1是拋物線的頂點(diǎn)式,由頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,1). 故選B. 10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如表:則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為( ?。? x ﹣1 0 1 2 3 y 5 1 ﹣1 ﹣1 1 A.y軸 B.直線x= C.直線x=2 D.直線x=﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可. 【解答】解:∵x=1和2時(shí)的函數(shù)值都是﹣1,相等, ∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x==. 故選B. 11.關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則k的范圍是( ) A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣6)2﹣49k>0,然后解不等式即可. 【解答】解:∵關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根, ∴△=(﹣6)2﹣49k>0, 解得k<1. 故選A. 12.若m、n是一元二次方程x2﹣5x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m+n﹣mn的值是( ?。? A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=5,mn=2,然后利用整體代入的方法計(jì)算即可. 【解答】解:根據(jù)題意得m+n=5,mn=2, 所以m+n﹣mn=5﹣2=3. 故選C. 13.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3上有兩點(diǎn):(﹣1,y1),(4,y2),下列結(jié)論正確的是( ?。? A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】分別計(jì)算出自變量為﹣1和4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后比較函數(shù)值的大小即可. 【解答】解:當(dāng)x=﹣1時(shí),y1=x2﹣2x﹣3=1+2﹣3=0;當(dāng)x=4時(shí),y2=x2﹣2x﹣3=16﹣8﹣3=5, 所以y1<y2. 故選B. 14.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共互贈(zèng)了182件,如果全組有x名同學(xué),則根據(jù)題意列出的方程是( ?。? A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182 C.x(x+1)=1822 D.x(x﹣1)=1822 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本,再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本,而已知全組共互贈(zèng)了182件,故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程. 【解答】解:設(shè)全組有x名同學(xué), 則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為:(x﹣1)件, 那么x名同學(xué)共贈(zèng):x(x﹣1)件, 所以,x(x﹣1)=182. 故選B. 15.拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與一次函數(shù)的圖象相比較看是否一致.逐一排除. 【解答】解:A、B.由二次函數(shù)的圖象可知a>0,﹣>0,可得b<0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一,三,四象限,但考慮y=ax2+bx=x(ax+b),因此拋物線和直線均經(jīng)過點(diǎn)(﹣,0),因此A錯(cuò)誤,B正確; C、二次函數(shù)的圖象可知a<0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),可知a、b異號(hào),b>0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限,故C錯(cuò)誤; D、二次函數(shù)的圖象可知a<0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),可知a、b異號(hào),b>0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限,故D錯(cuò)誤; 故選:B. 二、解答題(本大題共9小題,共75分) 16.解方程:x2﹣2x﹣1=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法. 【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解,或者利用配方法求解皆可. 【解答】解:解法一:∵a=1,b=﹣2,c=﹣1 ∴b2﹣4ac=4﹣41(﹣1)=8>0 ∴ ∴,; 解法二:(x﹣1)2=2 ∴ ∴,. 17.已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).求該拋物線的解析式. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式,把B坐標(biāo)代入求出a的值,即可確定出解析式. 【解答】解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2﹣4, ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(3,0), ∴a(3﹣1)2﹣4=0, 解得:a=1, ∴y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3. 18.如圖:網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度;已知△ABC. (1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1,(只畫出圖形). (2)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的△A2B2C2(只畫出圖形). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換. 【分析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1; (2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,從而得到△A2B2C2. 【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作; (2)如圖,△A2B2C2為所作; 19.已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=3,另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是關(guān)于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0的兩個(gè)根,求△ABC的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法. 【分析】先利用因式分解法求出兩根:x1=2,x2=k.先分類討論:若a=3為底邊;若a=3為腰,分別確定b,c的值,求出三角形的周長(zhǎng). 【解答】解:x2﹣(k+2)x+2k=0 (x﹣2)(x﹣k)=0, 則x1=2,x2=k, 當(dāng)b=c, k=2, 則△ABC的周長(zhǎng)=2+2+3=7, 當(dāng)b=2,c=3或c=2,b=3 則k=3, 則△ABC的周長(zhǎng)=2+3+3=8. 故△ABC的周長(zhǎng)是7或8. 20.如圖,P是矩形ABCD下方一點(diǎn),將△PCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后恰好D點(diǎn)與A點(diǎn)重合,得到△PEA,連接EB,問△ABE是什么特殊三角形?請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定;矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變,根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度,即可得出三角形的形狀. 【解答】解:等邊三角形. 理由:由題意可知:∠APD=60, ∴△PAD是等邊三角形, ∴∠DAP=∠PDA=60, ∴∠PDC=∠PAE=30, ∴∠DAE=∠DAP﹣∠PAE=30, ∴∠PAB=30,即∠BAE=60, 又∵CD=AB=EA, ∴△ABE是等邊三角形, 故答案為等邊三角形. 21.如圖,二次函數(shù)y1=(x﹣2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B. (1)求m的值; (2)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; (3)根據(jù)圖象,寫出滿足y2≥y1的x的取值范圍. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. 【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可得到m的值; (2)把m的值代入即可得到二次函數(shù)解析式,先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答; (3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可. 【解答】解:(1)將點(diǎn)A(1,0)代入y=(x﹣2)2+m得, (1﹣2)2+m=0,1+m=0,m=﹣1; (2)二次函數(shù)解析式為y=(x﹣2)2﹣1, 當(dāng)x=0時(shí),y=4﹣1=3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3), 由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,3), 令y=3,有(x﹣2)2﹣1=3, 解得x=4或x=0, 則B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3), 將A(1,0)、B(4,3)代入y=kx+b得,, 解得, 所以,一次函數(shù)解析式為y=x﹣1; (3)∵A、B坐標(biāo)為(1,0),(4,3), ∴當(dāng)y2≥y1時(shí),1≤x≤4. 22.某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線,一月份乙生產(chǎn)線創(chuàng)銷售金額80萬(wàn)元,獲得了25%的毛利潤(rùn).(銷售金額﹣生產(chǎn)成本=毛利潤(rùn)) (1)求乙生產(chǎn)線一月份的生產(chǎn)成本; (2)從二月份起,按環(huán)保部門“節(jié)能減排”要求,甲、乙兩條生產(chǎn)線都進(jìn)行了技術(shù)革新,降低了能耗成本,甲生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)每月比上月增加了10萬(wàn)元,乙生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)則按一種相同的速度遞增.第一季度結(jié)束時(shí),經(jīng)過測(cè)算,三月份兩個(gè)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)之和是65萬(wàn)元,且甲生產(chǎn)線一、三兩月的毛利潤(rùn)的和剛好等于乙生產(chǎn)線二月份毛利潤(rùn)的3倍,求這個(gè)工廠第一季度的毛利潤(rùn). 【考點(diǎn)】應(yīng)用類問題. 【分析】(1)根據(jù)生產(chǎn)成本=銷售金額(1+毛利潤(rùn)),列式計(jì)算即可求解; (2)設(shè)甲一月份的毛利潤(rùn)是a萬(wàn)元,乙生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)增長(zhǎng)率是k,根據(jù)等量關(guān)系:三月份兩個(gè)生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)之和是65萬(wàn)元;甲生產(chǎn)線一、三兩月的毛利潤(rùn)的和剛好等于乙生產(chǎn)線二月份毛利潤(rùn)的3倍;列出方程組求解即可. 【解答】解:(1)80(1+25%) =801.25 =64(萬(wàn)元). 答:乙生產(chǎn)線一月份的生產(chǎn)成本是64萬(wàn)元; (2)80﹣64=16(萬(wàn)元). 設(shè)甲一月份的毛利潤(rùn)是a萬(wàn)元,乙生產(chǎn)線的毛利潤(rùn)增長(zhǎng)率是k,則 , 解得. 這個(gè)工廠第一季度的毛利潤(rùn)=20+30+40+16+161.25+161.252=151(萬(wàn)元). 答:這個(gè)工廠第一季度的毛利潤(rùn)是151萬(wàn)元. 23.正方形ABCD中,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合),另一條直角邊與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. (1)如圖①,求證:AE=AF; (2)如圖②,此直角三角板有一個(gè)角是45,它的斜邊MN與邊CD交于G,且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn),連接EG,求證:EG=BE+DG; (3)在(2)的條件下,如果=,那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)?請(qǐng)說明你的理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90,AB=AD,由直角三角形的性質(zhì)∠EAF=∠BAD=90,就可以得出∠BAE=∠DAF,證明△ABE≌△ADF就可以得出結(jié)論; (2)如圖2,連結(jié)AG,由且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn),△AMN是等腰直角三角形,就可以得出∠EAG=∠NAG=45,就有∠EAB+∠DAG=45,由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF,AE=AF就可以得出△AGE≌AGF,從而得出結(jié)論; (3)設(shè)AB=6k,GF=5k,BE=x,就可以得出CE=6k﹣x,EG=5k,CF=CD+DF=6k+x,就有CG=CF﹣GF=k+x,由勾股定理就可以x的值而得出結(jié)論. 【解答】解:(1)如圖①,∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90,AB=AD. ∵∠EAF=90, ∴∠EAF=∠BAD, ∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD, ∴∠BAE=∠DAF. 在△ABE和△ADF中 , ∴△ABE≌△ADF(ASA) ∴AE=AF; (2)如圖②,連接AG, ∵∠MAN=90,∠M=45, ∴∠N=∠M=45, ∴AM=AN. ∵點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn), ∴∠EAG=∠NAG=45. ∴∠EAB+∠DAG=45. ∵△ABE≌△ADF, ∴∠BAE=∠DAF,AE=AF, ∴∠DAF+∠DAG=45, 即∠GAF=45, ∴∠EAG=∠FAG. 在△AGE和AGF中, , ∴△AGE≌AGF(SAS), ∴EG=GF. ∵GF=GD+DF, ∴GF=GD+BE, ∴EG=BE+DG; (3)G不一定是邊CD的中點(diǎn). 理由:設(shè)AB=6k,GF=5k,BE=x, ∴CE=6k﹣x,EG=5k,CF=CD+DF=6k+x, ∴CG=CF﹣GF=k+x, 在Rt△ECG中,由勾股定理,得 (6k﹣x)2+(k+x)2=(5k)2, 解得:x1=2k,x2=3k, ∴CG=4k或3k. ∴點(diǎn)G不一定是邊CD的中點(diǎn). 24.已知直線y1=x+1與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在線段OB上,且不與點(diǎn)O,B重合,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C,其中a>c. (1)試判斷二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第幾象限,說明理由; (2)設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且OD=OC.求a的值; (3)將(2)中的拋物線y2=ax2+bx+c作適當(dāng)?shù)钠揭?,得到拋物線y3=a(x﹣h)2,若當(dāng)1<x≤n時(shí),y3≤y1一定成立,求n的最大值. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),繼而可得y2=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)c的范圍,結(jié)合a>c知拋物線的開口向上,根據(jù)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C可判斷頂點(diǎn)所在的象限; (2)將點(diǎn)A(﹣1,0)代入y2=ax2+bx+c得a﹣b+c=0 ①,再根據(jù)OD=OC、OC=c并結(jié)合(1)中拋物線在坐標(biāo)系中的位置可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣c,0),將其代入y2可得ac2﹣bc+c=0,即ac﹣2b+4=0 ②,聯(lián)合①②即可得a的值; (3)設(shè)y3與y1=x+1的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x0,x0′,因?yàn)閽佄锞€y3=2(x﹣h)2可以看成由y=2x2左右平移得到,觀察圖象可知,隨著圖象向右移,x0,x0′的值不斷增大,所以當(dāng)1<x≤n,y3≤y1恒成立時(shí),n最大值在x0′處取得,根據(jù)題意列出方程求出x0′,即可求解. 【解答】解:(1)第三象限, 在直線y1=x+1中,當(dāng)x=0時(shí),y=1,當(dāng)y=0時(shí),x+1=0,解得:x=﹣1, ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1), ∵點(diǎn)C在線段OB上,且不與點(diǎn)O,B重合, ∴0<c<1, ∵a>c, ∴a>0, 由二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,C可知拋物線的頂點(diǎn)在第三象限; (2)將點(diǎn)A(﹣1,0)代入y2=ax2+bx+c,得:a﹣b+c=0 ①, ∵OD=OC,OC=c, ∴OD=c, 由(1)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣c,0), 將點(diǎn)D坐標(biāo)代入y2=ax2+bx+c,得: ac2﹣bc+c=0,即ac﹣2b+4=0 ②, ①2﹣②,得:(2﹣c)a﹣2(2﹣c)=0, ∵0<c<1, ∴a=2; (3)設(shè)y3與y=x+1的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x0,x0′, ∵y3=2(x﹣h)2可以看成由y=2x2左右平移得到,觀察圖象可知,隨著圖象向右移,x0,x0′的值不斷增大, ∴當(dāng)1<x≤n時(shí),y3≤y1一定成立,n最大值在x0′處取得, ∴當(dāng)x0=1時(shí),對(duì)應(yīng)的x0′即為n的最大值 將x0=1代入y3=2(x﹣h)2=x+1得(1﹣h)2=2, ∴h=2或h=0(舍) 將h=2代入y3=2(x﹣h)2=x+1得:2x2﹣9x+7=0, ∴x0=1,x0′=. ∴n的最大值為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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