九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版 (6)
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2016~2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試題 親愛的同學(xué): 祝賀你完成了一個階段的學(xué)習(xí),現(xiàn)在是展示你的學(xué)習(xí)成果之時,你可以盡情地發(fā)揮,祝你成功! 一、選擇題:本大題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的,請把正確選項的代號填在下面的表格內(nèi)。 第3題圖 1. 下列一元二次方程無解的是( ) A. B. C. D. 2.已知,則的值是( ) A. B. C. D. 3.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖, 組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是( ) A.5個 B.6個 C.7個 D.8個 4.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是( ) A.對角線相等的四邊形是矩形 B.矩形的對角線相等且互相平分 第6題圖 第7題圖 C.對角線互相平分的四邊形是矩形 D.矩形的對角線互相垂直且平分 第5題圖 5.如圖,△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為( ) A.4 B.6 C.4 D.4 6.圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( ) A.0.324π m2 B.0.288π m2 C.1.08π m2 D.0.72π m2 7.如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球,現(xiàn)從中任取2個球,則取到的是一個紅球、一個白球的概率為( ) A. B. C. D. 9.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b, 第11題圖 且a2﹣ab+b2=18,則+的值是( ) A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣5 10.在平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4, 當(dāng)平行四邊形ABCD的面積最大時,下列結(jié)論正確的有( ) ①AC=5;②∠A+∠C=180;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 11.如圖,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點F,D為AB的中點,連接DF延 第12題圖 長交AC于點E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O, 折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與 BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點 E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:①∠ADG=22.5;②; ③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG; ⑥若S△OGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4,其中正確的結(jié)論個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題:本題共6小題,每小題填對得4分,共24分。只要求填最后結(jié)果。 13. 將方程 x2+4x=5 化為(x+ m)2=9,則 m = . 14.設(shè)x1,x2是方程x2-4x+a =0的兩個根,且x1+x2-x1x2=1,則x1+x2= ______,a=______. 15.已知:在平行四邊形ABCD中,點E在直線AD上,AE=AD,連接CE交BD于點F,則EF:FC的值是 . 16.如圖,正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上,BC是菱形BDCE的對角線,若∠D=60,BC=2,則點D的坐標(biāo)是 . 17.如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點,矩形的兩條邊AB、BC 的長分別是6和8,則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 . 第17題圖 第16題圖 18.已知a1=,a2=,a3=,…,an+1=(n為正整數(shù),且t≠0,1),則a2016= (用含有t的代數(shù)式表示). 三.解答題:解答要寫出必要的文字說明或演算步驟。 19.解方程(本題滿分10分,每小題5分) (1) (2) 20.(本題滿分6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2). (1)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1,并直接寫出C1點坐標(biāo); (2)如果點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后D的對應(yīng)點D1的坐標(biāo). 第20題圖 21.(本題滿分8分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上. (1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率; (2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋. 22.(本題滿分8分)某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷. (1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百 分率; (2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元? 23.(本題滿分8分)如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF. (1)求證:四邊形AECF是菱形; (2)若AB=,∠ DCF=30,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號) 第23題圖 第24題圖 24.(本題滿分10分)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO. (1)已知BD=,求正方形ABCD的邊長; (2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明. 25.(本題滿分10分)在矩形ABCD中,E為CD的中點,H為BE上的一點,,連接CH并延長交AB于點G,連接GE并延長交AD的延長線于點F. 第25題圖 (1)求證:; (2)若∠CGF=90,求的值. 九年級數(shù)學(xué)期中試題參考答案 一、選擇題:下面每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確選項選出來.每小題3分,共36分. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B C D C C D B B B 二、填空題:(每題4分,共24分) 13.; 14. 4,3; 15. 或; 16.(2+,1); 17.;18. . 19.解方程(本題滿分10分,每小題5分) (1) (2) 解:x1=,x2=3 ......5分 x1=4,x2=2 ......10分 20.(本題滿分6分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4), C(﹣3,2). (1)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1,,并直接寫出C1點坐標(biāo); (2)如果點D(a,b)在線段AB上,請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后D的對應(yīng)點D1的坐標(biāo). 第20題圖 解:(1)如圖所示:△A1B1C1(圖略),...........2分 即為所求,C1點坐標(biāo)為:(﹣6,4);...........4分 (2)如果點D(a,b)在線段AB上,經(jīng)過(1)的變化后D的 對應(yīng)點D1的坐標(biāo)為:(2a,2b)............6分 21.(本題滿分8分)甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上. (1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率; (2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋. 解:(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖: ...........3分 從表格可以看出,總共有9種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種,所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為:;...........5分 (2)不公平. 從表格可以看出,兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種,兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種, 所以甲獲勝的概率為:,乙獲勝的概率為:............7分 ∵>, ∴甲獲勝的概率大,游戲不公平............8分 22.(本題滿分8分)某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷. (1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率; (2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元? (1)設(shè)每次降價的百分率為x. 40(1-x)2=32.4...........2分 x1=10% , x2=190%(舍去)...........3分 答:兩次下降的百分率為10%;...........4分 (2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價y元, 由題意得 (40-30-y)(0.5 y +4)=510,...........6分 解得:y1=8,x2=60...........7分 ∵有利于減少庫存, ∴ y =60. 答:每件商品應(yīng)降價60元.…………8分 23.(本題滿分8分)如圖,AC是矩形ABCD的對角線,過AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,連接AE,CF. (1)求證:四邊形AECF是菱形; 第23題圖 (2)若AB=,∠ DCF=30,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號) (1)證明:∵O是AC的中點,且EF⊥AC, ∴AF=CF,AE=CE,OA=OC, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠AFO=∠CEO, 在△AOF和△COE中, , ∴△AOF≌△COE(AAS), ∴AF=CE, ∴AF=CF=CE=AE, ∴四邊形AECF是菱形;…………5分 (2)解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD=AB=, 在Rt△CDF中,∠DCF=30, ∴CF=2DF,DF2+CD2=CF2 ∴DF=1,CF=2 ∵四邊形AECF是菱形, ∴CE=CF=2, ∴四邊形AECF是的面積為:EC?AB=2.…………8分 24.(16?濟(jì)寧)(本題滿分10分)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO. 第24題圖 (1)已知BD=,求正方形ABCD的邊長; (2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明. 【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴△ABD是等腰直角三角形, ∴2AB2=BD2, ∵BD=, ∴AB=1, ∴正方形ABCD的邊長為1;...........4分 (2)CN=2EM............5分 證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,OA=OC ∵CF=CA,AF是∠ACF的平分線, ∴CE⊥AF,A=FE ∴EO為△AFC的中位線 ∴EO∥BC ∴ ∴在Rt△AEN中,OA=OC ∴EO=OC=AC, ∴CM=EM...........7分 ∵AF平分∠ACF, ∴∠OCM=∠BCN, ∵∠NBC=∠COM=90, ∴△CBN∽△COM, ∴, ∴CN=CM,...........9分 即CN=2 EM............10分 25.(本題滿分10分)(2016?梧州)在矩形ABCD中,E為CD的中點,H為BE上的一點,,連接CH并延長交AB于點G,連接GE并延長交AD的延長線于點F. 第25題圖 (1)求證:; (2)若∠CGF=90,求的值. (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴CD∥AB, ∴∠CEH =∠GBH, ∵∠CHE =∠GHB, ∴△CEH∽△GBH, ∴............4分 (2)解:作EM⊥AB于M,如圖所示: 則EM=BC=AD,AM=DE, ∵E為CD的中點, ∴DE=CE, 設(shè)DE=CE=3a,則AB=CD=6a, 由(1)得: =3, 設(shè)BG=a,則AM=DE=CE=3a,AB=CD=6 a AG=5a,MG=2 a...........5分 ∵∠EDF=90=∠CGF=90,∠DEF=∠GEC, ∴△DEF∽△GEC, ∴, ∴EG?EF=DE?EC,...........7分 ∵CD∥AB, ∴=, ∴, ∴EF=EG, ∴EG?EG=3a?3a,...........8分 解得:EG=a, 在Rt△EMG中,GM=2a, ∴EM==a, ∴BC=a, ∴==3............10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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