九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版0 (3)

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2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市平川四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx=3Cx=0Dx=3或x=02用配方法解方程x2+4x+1=0，則配方正確的是（）A（x+2）2=3B（x+2）2=5C（x+2）2=3D（x+4）2=33如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)4若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k15平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD6如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）A3.85米B4.00米C4.40米D4.50米7點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），若AB=10cm，則AC等于（）A6cmB（5+1）cmC5（1）cmD（51）cm8如圖所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么指針同時(shí)落在偶數(shù)的概率是（）ABCD9順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形10近年來(lái)，全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲，某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x，則關(guān)于x的方程為（）A（1+x）2=2000B2000（1+x）2=3600C（1+x）=3600D（1+x）2=3600二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11寫出以4，5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是12矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為5cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為cm13若=0，則=14如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為15閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為16如圖，ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于17小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定，請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)都出“布”的概率是18如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是三、解答題（本大題共88分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x1）2=2； （2）（x3）2=2（x3）；（3）x2+5x+3=0； （4）2x23x2=020如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長(zhǎng)21在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率22已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)23龍華天虹商場(chǎng)以120元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件為了促銷，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，盡快減少庫(kù)存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件另外，每周的房租等固定成本共3000元該商場(chǎng)要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？24如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？25如圖，ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板，其中BC=90cm，現(xiàn)在要將這塊木板加工成一個(gè)正方形的桌面，如圖所示，正方形DEFM即是要加工成的桌面，點(diǎn)D、M分別在AB、AC邊上，點(diǎn)E、F在BC邊上，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)26如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由27如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN28如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 求：（1）當(dāng)t=1s時(shí)，求四邊形BCQP的面積？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？（3）當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市平川四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx=3Cx=0Dx=3或x=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項(xiàng)得x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=32用配方法解方程x2+4x+1=0，則配方正確的是（）A（x+2）2=3B（x+2）2=5C（x+2）2=3D（x+4）2=3【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】把方程兩邊加上3，然后把方程左邊寫成完全平方的相似即可【解答】解：x2+4x+4=3，（x+2）2=3故選A3如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)【解答】解：ABCD是平行四邊形ADBC，DCABADFEBAECF有三對(duì)，故選：C4若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故選：C5平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷【解答】解：A、是鄰邊相等，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；B、是對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；C、是對(duì)角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；D、無(wú)法判斷故選B6如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）A3.85米B4.00米C4.40米D4.50米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可【解答】解：因?yàn)樘葑用恳粭l踏板均和地面平行，所以構(gòu)成一組相似三角形，即ABCADE，則=設(shè)梯子長(zhǎng)為x米，則=，解得，x=4.40故選C7點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），若AB=10cm，則AC等于（）A6cmB（5+1）cmC5（1）cmD（51）cm【考點(diǎn)】黃金分割【分析】由于點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），根據(jù)黃金分割的定義得到AC=AB，然后把AB=10cm代入計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），AC=AB，而AB=10cm，AC=10=5（1）cm故選C8如圖所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么指針同時(shí)落在偶數(shù)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】此題可以采用列表法或者樹狀圖法列舉出所有情況，看指針同時(shí)落在偶數(shù)的情況占總情況的多少即可【解答】解：易得共有55=25種可能，指針同時(shí)落在偶數(shù)的結(jié)果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6種，所以指針同時(shí)落在偶數(shù)的概率是故選B9順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理；等腰梯形的性質(zhì)【分析】由E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，得出EF，EH是中位線，再得出四條邊相等，根據(jù)“四條邊都相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明【解答】解：E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EFAC且EF=AC，EHBD且EH=BD，AC=BD，EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，四邊形EFGH為菱形，故選：C10近年來(lái)，全國(guó)房?jī)r(jià)不斷上漲，某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元，比2008年同期的房?jī)r(jià)平均每平方米上漲了2000元，假設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x，則關(guān)于x的方程為（）A（1+x）2=2000B2000（1+x）2=3600C（1+x）=3600D（1+x）2=3600【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】由于設(shè)這兩年該縣房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率均為x，那么2009年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為（1+x）元，2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為（1+x）（1+x）元，然后根據(jù)某縣2010年4月份的房?jī)r(jià)平均每平方米為3600元即可列出方程【解答】解：依題意得（1+x）（1+x）=3600，即（1+x）2=3600故選D二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11寫出以4，5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程是x2+x20=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先簡(jiǎn)單4與5的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程【解答】解：4+（5）=1，4（5）=20，以4，5為根且二次項(xiàng)的系數(shù)為1的一元二次方程為x2+x20=0故答案為x2+x20=012矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為5cm，則對(duì)角線長(zhǎng)為10cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可【解答】解：如圖：AB=5cm，AOB=60四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=25=10cm故答案為：1013若=0，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系，用未知量k分別表示出a、b和c的值，代入原式中，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)=k0，則a=2k，b=3k，c=4k，所以=故答案是：14如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為（22x）（17x）=300【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22x）（17x）=300，故答案為：（22x）（17x）=30015閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=根據(jù)該材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=6、x1x2=3，將+變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=6，x1x2=3，+=2故答案為：216如圖，ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于10或6.4【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=或=，再代值計(jì)算即可【解答】解：ABCADE，=或=，AD=AB，AB=12，AD=8，AC=15，=或=，解得：AE=10或6.4故答案為10或6.417小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定，請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)都出“布”的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】欲求出在一回合中三個(gè)人都出“布”的概率，可先列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【解答】解：列表得：可以得出一共有27種情況，在一回合中三個(gè)人都出“布”的概率是故答案為：18如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到AMECDE，根據(jù)相似三角形的邊對(duì)應(yīng)邊成比例，求得EH，EF的長(zhǎng)，從而即可求得陰影部分的面積【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作HFAB，AMCD，DCE=EAM，CDE=EMA，AMECDEAM：DC=EH：EF=1：2，F(xiàn)H=AD=1，EH=，EF=陰影部分的面積=S正方形ABCDSAMESCDESMBC=1=故答案為：三、解答題（本大題共88分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x1）2=2； （2）（x3）2=2（x3）；（3）x2+5x+3=0； （4）2x23x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）用直接開平方法解一元二次方即可；（2）先移項(xiàng)，再提公因式，解方程即可；（3）用公式法解一元二次方程即可；（4）用公式法解一元二次方程即可【解答】解：（1）x1=，解得x1=1+，x2=1；（2）（x3）22（x3）=0；（x3）（x32）=0；x3=0或x5=0，解得x1=3，x2=5；（3）a=1，b=5，c=3，=b24ac=2512=130，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x=，解得x1=，x2=；（4）a=2，b=3，c=2，=b24ac=9+16=250，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x=，解得x1=2，x2=20如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DF的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，=，即=，解得DF=3，EF=21在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同，其它都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲；甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球（1）試用樹狀圖（或列表法）表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：（1）樹狀圖如下；列表如下 甲乙 白 紅 黑 白白，白 紅，白 黑，白 紅 白，紅紅，紅黑，紅 黑白，黑紅，黑 黑，黑 （2）乙摸到與甲相同顏色的球有三種情況，乙能取勝的概率為22已知關(guān)于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根分類討論：當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為：；當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算【解答】（1）證明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，（m2）2+40，即0，關(guān)于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意，得121（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m+21=2+1=3；當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為：；該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+=4+；當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+2=4+223龍華天虹商場(chǎng)以120元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批上衣，以200元/件的價(jià)格出售，每周可售出100件為了促銷，該商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，盡快減少庫(kù)存經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種上衣每降價(jià)5元/件，每周可多售出20件另外，每周的房租等固定成本共3000元該商場(chǎng)要想每周盈利8000元，應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（80x）元，本題的等量關(guān)系為：每件上衣的利潤(rùn)每天售出數(shù)量固定成本=8000【解答】解：設(shè)每件上衣應(yīng)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（80x）元，列方程得：（80x）3000=8000，解得：x1=30，x2=25答：應(yīng)將每件上衣的售價(jià)降低30或25元24如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】如圖，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影變短了51.5=3.5米25如圖，ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板，其中BC=90cm，現(xiàn)在要將這塊木板加工成一個(gè)正方形的桌面，如圖所示，正方形DEFM即是要加工成的桌面，點(diǎn)D、M分別在AB、AC邊上，點(diǎn)E、F在BC邊上，根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)【分析】先求出ABC的BC邊上的高AP，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)正方形的對(duì)邊平行可得DNBC，然后判斷出ADM和ABC相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，ABC是一塊面積為2700cm2的三角形木板，其中BC=90cm，SABC=BCAP=90AP=2700，AP=60設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，四邊形DEFM是正方形，PG=DM=x，DMBC，ADMABC，AG=APPG=60x，BC=90，AP=60，x=36，這個(gè)正方形桌面的邊長(zhǎng)為36cm26如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出ADB=90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可【解答】（1）證明：點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是BAC的角平分線，ADBC，ADB=90，平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)BAC=90時(shí)，理由：BAC=90，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形27如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）要證明AE=CG，只要證得三角形ADE和三角形CDG全等即可，根據(jù)題中的已知條件我們不難得出，AD=CD，GC=AE，ADE和GDC，又同為90+ADC，那么就構(gòu)成了全等三角形的判定中SAS的條件（2）本題可通過(guò)證明三角形AMN和三角形CDN相似來(lái)證得【解答】證明：（1）四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=90，ADE=90+ADG，CDG=90+ADG，ADE=CDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AE=CG（2）由（1）得ADECDG，則DAE=DCG，又ANM=CND，AMNCDN，即ANDN=CNMN28如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 求：（1）當(dāng)t=1s時(shí)，求四邊形BCQP的面積？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？（3）當(dāng)t=或或或時(shí)，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）先求出BP，CQ，再直接用梯形的面積公式即可；（2）先表示出QG，再用勾股定理即可建立方程求解即可；（3）分PD=PQ，PD=DQ，PQ=DQ三種情況，建立方程求解即可【解答】解：由運(yùn)動(dòng)知，AP=2t，CQ=t，（0t3），PB=ABAP=62t，DQ=CDCQ=6t，（1）當(dāng)t=1時(shí)，PB=62t=4，CQ=t=1，BC=2，S四邊形BCQP=（PB+CQ）BC=（4+1）2=5，（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PGCD，PG=AD=2，QG=DQDG=DQAP=6t2t=63t，根據(jù)勾股定理得，PG2+QG2=PQ2，4+（63t）2=5，t=或t=（3）如圖2，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作PGCD，點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形當(dāng)PD=PQ時(shí)，即：PD2=PQ2，在RtAPD中，AD=2，AP=2t，PD2=AD2+AP2=4+4t2，由（2）知，PQ2=PG2+QG2=4+（63t）2，4+4t2=4+（63t）2，t=6（舍）或t=，當(dāng)PD=DQ時(shí)，即：PD2=DQ2，4+4t2=（6t）2，t=（舍）或t=，當(dāng)PQ=DQ時(shí)，PQ2=DQ2，4+（63t）2=（6t）2，t=或t=，即：滿足條件的t的值為或或或，故答案為：或或或，