九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版 (10)

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湖南省衡陽市2016-2017學年九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．使二次根式有意義的a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≤﹣2 2．若線段c滿足=，且線段a=4 cm，b=9 cm，則線段c=（　?。? A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 3．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣1）x=1 B． C．3x2﹣5=0 D．2y（y﹣1）=4 4．關于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一個根為2，則a的值是（　　） A．1 B． C．﹣ D． 5．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（　?。? A．1 B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=，AC=6，則BC=（　　） A．9 B．4 C．18 D．12 7．下列命題中，正確的是（　?。? A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似 C．所有的等邊三角形都相似 D．所有的矩形都相似 8．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的對稱軸是（　　） A．直線x=﹣2 B．直線x=2 C．直線x=3 D．直線x=﹣3 9．在一個抽屜里放有a個除顏色不同其它完全相同的球，設a個球中紅球只有3個，每次將球攪拌均勻后任意摸出一個，大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右．則抽屜里原有球（　?。﹤€． A．12 B．9 C．6 D．3 10．已知關于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　） A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0 11．如圖，△ABC中，D為AB的中點，DE∥BC，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? A． B． C．DE=BC D．S△ADE=S四邊形BCED 12．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（　　） A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小 C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關 　 二、填空題 13．化簡： =　?。? 14．方程2x2﹣8=0的解是　?。? 15．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，那么sinA=　　． 16．一元二次方程x2+5x﹣6=0的兩根和是　?。? 17．如圖，△ABC∽△A1B1C1，那么它們的相似比是　?。? 18．如圖，正三角形△A1B1C1的邊長為1，取△A1B1C1各邊的中點A2、B2、C2，作第二個正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各邊的中點A3、B3、C3，作第三個正三角形△A3B3C3，…用同樣的方法作正三角形則第10個正三角形△A10B10C10的面積是　?。? 　 三、解答題（共9小題，滿分66分） 19．（5分）計算：（）﹣1+16（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60． 20．（5分）解方程：x2﹣10x+25=7． 21．（6分）先化簡，再求值：（）（）﹣，其中x=3，y=4． 22．（6分）如圖，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8．試說明：∠ACE=∠ABF． 23．（6分）完全相同的四張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，﹣1，﹣2，將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為a，第二張的數(shù)字記為b，以a、b分別作為一個點的橫坐標與縱坐標；求點（a，b）在第四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 24．（8分）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）． （參考數(shù)據(jù)：sin67.4≈，cos67.4≈，tan67.4≈） 25．（8分）某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件． （1）要使每天獲得利潤700元，請你幫忙確定售價； （2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤． 26．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為24厘米，∠A=60，點P從點A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運動，點Q從點D同時出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運動． （1）求BD的長； （2）已知點P、Q運動的速度分別為4厘米/秒，5厘米/秒，經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，若按角的大小進行分類，請你確定△AMN是哪一類三角形，并說明理由； （3）設（2）中的點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，點P的速度不變，點Q的速度改變?yōu)閍厘米/秒，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF與（2）中的△AMN相似，試求a的值． 27．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸相交于點C（0，﹣3）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），連接AC、CD、AD． （1）求拋物線的解析式； （2）試證明△ACD為直角三角形； （3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使得以A、B、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年湖南省衡陽市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．使二次根式有意義的a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≤﹣2 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣a≥0，解得a≤2． 故選C． 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 　 2．若線段c滿足=，且線段a=4 cm，b=9 cm，則線段c=（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，即可直接計算求解． 【解答】解：將a=4cm，b=9cm代入=，得 c2=ab=49=36， 解得c=﹣6（不合題意，舍去）或c=6． 故選A． 【點評】考查了比例性質(zhì)．在比例里，兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積． 　 3．下列方程中，不是一元二次方程的是（　?。? A．（x﹣1）x=1 B． C．3x2﹣5=0 D．2y（y﹣1）=4 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】一元二次方程是含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式組成的方程． 【解答】解：因為B答案是分式組成的方程． 故選B． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 4．關于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一個根為2，則a的值是（　?。? A．1 B． C．﹣ D． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立． 【解答】解：把x=2代入方程2x2﹣3x﹣a2+1=0， 得8﹣6﹣a2+1=0， 解得a=． 故選D 【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，是一個基礎題． 　 5．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，兩枚硬幣都是正面朝上的概率是（　?。? A．1 B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】先列舉出同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次所有四種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念即可得到兩枚硬幣都是正面朝上的概率． 【解答】解：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次， 共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果， 兩枚硬幣都是正面朝上的占一種， 所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=． 故選D． 【點評】本題考查了用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計算P=． 　 6．在Rt△ABC中，∠C=90，tanA=，AC=6，則BC=（　　） A．9 B．4 C．18 D．12 【考點】解直角三角形． 【分析】根據(jù)解直角三角形得出tanA==，把AC=6代入求出即可． 【解答】解：如圖： ∵在Rt△ACB中，∠C=90，tanA==， ∵AC=6， ∴BC=4． 故選：B． 【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90，則tanA=． 　 7．下列命題中，正確的是（　?。? A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似 C．所有的等邊三角形都相似 D．所有的矩形都相似 【考點】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)各圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法進行分析，從而得到答案． 【解答】解：A不正確：因為沒有指明其頂角或底角相等或?qū)叧杀壤?，不符合相似三角形的判定? B不正確，因為沒有說明銳角相等或?qū)叧杀壤?，不符合相似三角形的判定? C正確，因為其三個角均相等且對應邊成比例，符合相似三角形的判定； D不正確，因為正方形也是矩形，但一個正方形無法與一個矩形相似． 故選C． 【點評】此題考查相似形的判定方法的理解及運用． 　 8．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的對稱軸是（　?。? A．直線x=﹣2 B．直線x=2 C．直線x=3 D．直線x=﹣3 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線y=a（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x=h即可確定拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的對稱軸． 【解答】解：∵y=﹣（x﹣2）2+3， ∴對稱軸是直線x=2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拋物線的頂點式方程為y=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x=h． 　 9．在一個抽屜里放有a個除顏色不同其它完全相同的球，設a個球中紅球只有3個，每次將球攪拌均勻后任意摸出一個，大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右．則抽屜里原有球（　?。﹤€． A．12 B．9 C．6 D．3 【考點】概率公式． 【分析】因為摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，也就是概率為25%，進而求出即可． 【解答】解：依題意有=25%， 解得：a=12． 故選：A． 【點評】此題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出a的值． 　 10．已知關于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0 【考點】根的判別式． 【分析】因為關于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范圍． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣m=2x有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=4+4m＞0， 即m＞﹣1． 故選A． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 11．如圖，△ABC中，D為AB的中點，DE∥BC，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? A． B． C．DE=BC D．S△ADE=S四邊形BCED 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)相似三角形對應邊對應成比例作答． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴A、，錯誤； B、，正確； ∵D為AB的中點， ∴， ∴， C、DE=BC，正確； ∴=， D、S△ADE=S四邊形BCED，正確． 故選A． 【點評】主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．找準相似三角形對應邊是解題的關鍵． 　 12．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小 C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關 【考點】三角形中位線定理． 【分析】連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出答案． 【解答】解：連接AR， ∵矩形ABCD固定不變，R在CD的位置不變， ∴AD和DR不變， ∵由勾股定理得：AR=， ∴AR的長不變， ∵E、F分別為AP、RP的中點， ∴EF=AR， 即線段EF的長始終不變， 故選C． 【點評】本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線等知識點，關鍵是推出AR的長不變和得出EF=AR． 　 二、填空題 13．化簡： =　?。? 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，將被開方數(shù)里開得盡方的因數(shù)或因式開出來． 【解答】解： ==3a 【點評】對于二次根式的性質(zhì)：，應熟練記憶． 　 14．方程2x2﹣8=0的解是　x1=2，x2=﹣2　． 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】將方程的常數(shù)項移到方程右邊，兩邊同時除以2變形后，利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，即可得到原方程的解． 【解答】解：方程2x2﹣8=0， 移項得：2x2=8，即x2=4， 可得x1=2，x2=﹣2． 故答案為：x1=2，x2=﹣2． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開方法，利用此方法解方程時，首先將方程的常數(shù)項移到方程右邊，左邊化為完全平方式，然后利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解． 　 15．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，那么sinA=　　． 【考點】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形，可得A的值，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案． 【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC，得 A=45． sinA=sin45， 故答案為：． 【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵． 　 16．一元二次方程x2+5x﹣6=0的兩根和是　﹣5?。? 【考點】根與系數(shù)的關系． 【分析】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，兩根和等于﹣，本題a=1，b=5，由此解得． 【解答】解：設x1、x2為一元二次方程x2+5x﹣6=0的兩根， 則由根與系數(shù)的關系得：x1+x2=﹣5． 故填空答案：﹣5． 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，由根與系數(shù)的關系求兩根和是一種經(jīng)常使用的解題方法． 　 17．如圖，△ABC∽△A1B1C1，那么它們的相似比是　2：　． 【考點】相似三角形的性質(zhì)． 【分析】設每個小正方形的邊長為1，則可得到對應邊AB，A1B1的長，從而可求得對應邊的比，再根據(jù)對應邊的比等于相似比即可求解． 【解答】解：設每一個小正方形的邊長為1，則AB=2，A1B1= ∴AB：A1B1=2： ∴相似比為：2：． 【點評】此題考查學生對相似三角形的對應邊的比等于相似比的掌握情況． 　 18．如圖，正三角形△A1B1C1的邊長為1，取△A1B1C1各邊的中點A2、B2、C2，作第二個正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各邊的中點A3、B3、C3，作第三個正三角形△A3B3C3，…用同樣的方法作正三角形則第10個正三角形△A10B10C10的面積是　??。? 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】先求前幾個三角形的面積，找出其中的規(guī)律，再求解． 【解答】解：第一個三角形的面積S=， 第二個三角形的面積S=， 第三個三角形的面積S=（）2， … 所以第十個三角形的面積S=（）9=． 故答案為： ?． 【點評】熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，會求解等邊三角形的面積問題． 　 三、解答題（共9小題，滿分66分） 19．計算：（）﹣1+16（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案． 【解答】解：原式=3+16（﹣8）+1﹣， =3﹣2+1﹣3， =﹣1． 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟記實數(shù)的運算法則比根據(jù)法則計算是解題關鍵． 　 20．解方程：x2﹣10x+25=7． 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】先變形，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x2﹣10x+25=7， （x﹣5）2=7， x﹣5=， x1=5+，x2=5﹣． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 　 21．先化簡，再求值：（）（）﹣，其中x=3，y=4． 【考點】二次根式的化簡求值． 【分析】利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并． 【解答】解：原式=2x﹣y﹣（2x﹣2+y） =2x﹣y﹣2x+2﹣y =﹣2y 當x=3，y=4時， 原式==． 【點評】在化簡過程中要充分利用多項式的乘法公式． 　 22．如圖，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8．試說明：∠ACE=∠ABF． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)已知條件判斷出△ACE∽△ABF，再根據(jù)相似三角形的對應角相等即可解答． 【解答】解：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8， ∴==2， ∵∠1=∠2， ∴△ACE∽△ABF， ∴∠ACE=∠ABF． 【點評】本題比較簡單，考查的是相似三角形的判定定理及性質(zhì)，根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)判斷出兩三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵． 　 23．完全相同的四張卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，﹣1，﹣2，將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數(shù)字記為a，第二張的數(shù)字記為b，以a、b分別作為一個點的橫坐標與縱坐標；求點（a，b）在第四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標． 【分析】列舉出所有情況，看橫坐標為正，縱坐標為負的情況占所有情況的多少即可． 【解答】解：共有12種情況 在第四象限的有4種情況，所以概率是． 【點評】用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=；第四象限內(nèi)點的符號特點是（正，負）． 　 24．如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）． （參考數(shù)據(jù)：sin67.4≈，cos67.4≈，tan67.4≈） 【考點】解直角三角形的應用． 【分析】根據(jù)sin∠DCB=，得出CD的長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DF=AB=8，AF=BD=6，進而得出拉線CDE的總長L． 【解答】解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=， ∴CD==6.5（m）． 作DF⊥AE于F，則四邊形ABDF為矩形， ∴DF=AB=8，AF=BD=6， ∴EF=AE﹣AF=6， 在Rt△EFD中，ED==10（m）． ∴L=10+6.5=16.5（m） 【點評】此題主要考查了解直角三角形以及矩形的性質(zhì)，得出CD的長度以及EF的長是解決問題的關鍵． 　 25．某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件． （1）要使每天獲得利潤700元，請你幫忙確定售價； （2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤． 【考點】二次函數(shù)的應用；二次函數(shù)的最值． 【分析】（1）如果設每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據(jù)總利潤=單價利潤銷售量列出關于x的方程，進而求出未知數(shù)的值． （2）首先設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，根據(jù)題意可得：y=（x﹣8）（200﹣10），然后化簡配方，即可求得答案． 【解答】解：（1）設每件商品提高x元， 則每件利潤為（10+x﹣8）=（x+2）元， 每天銷售量為（200﹣20x）件， 依題意，得： （x+2）（200﹣20x）=700． 整理得：x2﹣8x+15=0． 解得：x1=3，x2=5． ∴把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元； 答：把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元． （2）設應將售價定為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元， 根據(jù)題意得： y=（x﹣8）（200﹣10）， =﹣20x2+560x﹣3200， =﹣20（x2﹣28x）﹣3200， =﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20142 =﹣20（x﹣14）2+720， ∴x=14時，利潤最大y=720． 答：應將售價定為14元時，才能使所賺利潤最大，最大利潤為720元． 【點評】此題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用．解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數(shù)解析式． 　 26．（10分）（2012?武昌區(qū)校級模擬）如圖，菱形ABCD的邊長為24厘米，∠A=60，點P從點A出發(fā)沿線路AB→BD作勻速運動，點Q從點D同時出發(fā)沿線路DC→CB→BA作勻速運動． （1）求BD的長； （2）已知點P、Q運動的速度分別為4厘米/秒，5厘米/秒，經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達M、N兩點，若按角的大小進行分類，請你確定△AMN是哪一類三角形，并說明理由； （3）設（2）中的點P、Q分別從M、N同時沿原路返回，點P的速度不變，點Q的速度改變?yōu)閍厘米/秒，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達E、F兩點，若△BEF與（2）中的△AMN相似，試求a的值． 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)證△ABD是等邊三角形即可； （2）求出P Q走的距離，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可推出答案； （3）分為三種情況：根據(jù)相似，得到比例式，求出Q走的距離，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵菱形ABCD， ∴AB=AD， ∵∠A=60， ∴△ABD是等邊三角形， ∴BD=AB=24厘米． 答：BD=24厘米． （2）12秒時，P走了412=48， ∵AB+BD=24+24=48， ∴P到D點， 同理Q到AB的中點上， ∵AD=BD， ∴MN⊥AB， ∴△AMN是直角三角形． （3）有三種情況：如圖（2） ∠ANM=∠EFB=90，∠A=∠DBF=60，DE=34=12=AD， 根據(jù)相似三角形性質(zhì)得：BF=AN=6， ∴NB+BF=12+6=18， ∴a=183=6， 同理：如圖（1）求出a=2； 如圖（3）a=12． ∴a的值是2或6或12． 【點評】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵． 　 27．（12分）（2016秋?衡陽期末）如圖，拋物線y=x2+bx+c的頂點為D（﹣1，﹣4），與y軸相交于點C（0，﹣3）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），連接AC、CD、AD． （1）求拋物線的解析式； （2）試證明△ACD為直角三角形； （3）若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使得以A、B、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由待定系數(shù)法將D，C點代入，從而得到b，c的值而得解析式； （2）由解析式求解得到點A，得到AC，CD，AD的長度，而求證； （3）由（2）得到的結(jié)論，進行代入，要使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，必須滿足的條件是AB平行且等于EF，那么只需將E點的坐標向左或向右平移AB長個單位即可得出F點的坐標，然后將得出的F點坐標代入拋物線的解析式中，即可判斷出是否存在符合條件的F點． 【解答】（1）解：由題意得， 解得：， 則解析式為：y=x2+2x﹣3； （2）證明：由題意結(jié)合圖形 則解析式為：y=x2+2x﹣3， 當y=0時，0=x2+2x﹣3， 解得：x=1或x=﹣3， 由題意點A（﹣3，0）， ∴AC==3，CD=，AD=2， 由AC2+CD2=AD2， 所以△ACD為直角三角形； （3）解：∵A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=4， ∵點E在拋物線的對稱軸上， ∴點E的橫坐標為﹣1， 當AB為平行四邊形的一邊時，EF=AB=4， ∴F的橫坐標為3或﹣5， 把x=3或﹣5分別代入y=x2+2x﹣3，得到F的坐標為（3，12）或（﹣5，12）； 當AB為平行四邊形的對角線時，由平行四邊形的對角線互相平分， ∴F點必在對稱軸上，即F點與D點重合， ∴F（﹣1，﹣4）． ∴所有滿足條件的點F的坐標為（3，12），（﹣5，12），（﹣1，﹣4）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法得出是解題關鍵．