九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版11 (2)

《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版11 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版11 (2)（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年河北省邯鄲市叢臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個題，1-10小題，每小題3分；1116小題，毎小題2分，共42分，在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1將方程3x2x=2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（）A5B5C3D32芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（）A10B20C25D303如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（）Ay=x21By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+174已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5將如圖所示的“點贊”圈案以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是（）ABCD6如圖，在四邊形ABCD中，BAD=25，ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好點D在O上，連接OD，若EAD=25，下列說法中不正確的是（）AD是劣弧的中點BCD是O的切線CAEODDDOB=EAD7如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（）A64B88C104D1288現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）A“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C抽出的圖形為四邊形的概率是D抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是92015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（） 累計蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A0.95B0.9C0.85D0.810若點M（3，a），N（4，6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D511如圖，已知ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AC與DF交于點G，AD與FC分別是ABC和DEF的高，線段BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（）AAGDCGFBAGDDGCC =3D =12如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（4，4），點F的坐標(biāo)為（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在線段GC上）是位似中心，則點P的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）13在 RtABC中，C=90，sinB=，則A的度數(shù)為（）A30B45C60D7514小宇想測量他所就讀學(xué)校的高度，他先站在點A處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為60，他再站在點B處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為45，如圖所示，若小宇的身高為1.5m，旗桿的高度為10.5cm，則AB的距離為（）A9mB（9）mC（93）mD3m15下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（）A正方形B長方體C圓錐D圓柱16下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD二.細(xì)心填一填.相信你填得又快又準(zhǔn)（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上）17小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為_18現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于_cm19在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)_20張麗不慎將_道數(shù)學(xué)題沾上了污漬，變?yōu)椤叭鐖D，在ABC中，B=60，AB=6，tanC=，求BC的長度”張麗翻看答案后，得知BC=6+3，則部分為_三、開動腦筋，你一定能做對（本大題共6個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）21按要求完成下列各小題 （1）計算2sin260+sin30cos30；（2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖22如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且ADx軸，點A的坐標(biāo)為（4，1），點D的坐標(biāo)為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP（1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時，判斷OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，5，7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n（1）若點Q的坐標(biāo)為（m，n），求點Q在第四象限的概率；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率24如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，ODBC，交O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB（1）若PF=PB，求證：PB是O的切線；（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度25已知在ABC中，BAC=90，過點C的直線EFAB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GDAD，HDBC，交EF和AC于點G，H，連接AG（1）當(dāng)ACB=30時，如圖1所示求證：GCDAHD；試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)tanACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系26如圖，拋物線y=ax2+2x6與x軸交于點A（6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱（1）連接CD，求拋物線的表達(dá)式和線段CD的長度；（2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PMx軸，PNy軸，分別交BD于點M，N當(dāng)MPN的面積最大時，求點P的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年河北省邯鄲市叢臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個題，1-10小題，每小題3分；1116小題，毎小題2分，共42分，在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1將方程3x2x=2（x+1）2化成一般形式后，一次項系數(shù)為（）A5B5C3D3【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形，根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可【解答】解：方程3x2x=2（x+1）2變形為5x2+3x+2=0，則一次項系數(shù)為3，故選：D2芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形（實線部分）如圖所示，將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2，根據(jù)圖中信息，可得x的值為（）A10B20C25D30【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求得x的值【解答】解：依題意得：（x+10+20）（x+10+10）=2000，解得x=20故選：B3如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能的是（）Ay=x21By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+17【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案【解答】解：A、y=x21，先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2，再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1，故A正確；B、y=x2+6x+5=（x+3）24，無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1，故B錯誤；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+22）2=x2，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1，故C正確；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2個單位得到y(tǒng)=（x+42）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1，故D正確故選：B4已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限【解答】解：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0，b0）有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，即b24ac，頂點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，a0，b0，0，0，拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限，故選C5將如圖所示的“點贊”圈案以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是（）ABCD【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案【分析】根據(jù)大拇指順時針繞O旋轉(zhuǎn)90的位置可得答案【解答】解：“點贊”圈案以點O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖案是，故選：B6如圖，在四邊形ABCD中，BAD=25，ADC=115，O為AB的中點，以點O為圓心、AO長為半徑作圓，恰好點D在O上，連接OD，若EAD=25，下列說法中不正確的是（）AD是劣弧的中點BCD是O的切線CAEODDDOB=EAD【考點】切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合圓心角、弧、弦的關(guān)系、切線的判定方法、平行線的判定方法分別分析得出答案【解答】解：A、BAD=25，EAD=25，DAB=EAD，=，故此選項正確，不合題意；B、BAD=25，ADO=25，ADC=115，ODC=90，CD是O的切線，故此選項正確，不合題意；C、EAD=ADO，AEDO，故此選項正確，不合題意；D、無法得出DOB=EAD，故此選項錯誤，符合題意故選：D7如圖，在正方形ABCD中，AB=2，連接AC，以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為（）A64B88C104D128【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由正方形的性質(zhì)得出ACD=45，根據(jù)S陰影=S扇形ACESACD即可得出結(jié)論【解答】解：在正方形ABCD中，AB=2，AC=2=4，ACD=45點E在BC的延長線上，DCE=90，ACE=45+90=135，S陰影=S扇形ACESACD=22=64故選A8現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是（）A“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件B“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件C抽出的圖形為四邊形的概率是D抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是【考點】概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形；隨機事件【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓，其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，所以抽出的圖形為四邊形的概率是，故選C92015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的概率為（） 累計蠶種孵化總數(shù)/粒200400600800100012001400孵化成功數(shù)/粒18136254171890510771263A0.95B0.9C0.85D0.8【考點】利用頻率估計概率【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可【解答】解：，蠶種孵化成功的頻率約為0.9，估計蠶種孵化成功的概率約為0.9，故選B10若點M（3，a），N（4，6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D5【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3a=4（6），然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k3a=4（6），解得a=8故選A11如圖，已知ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AC與DF交于點G，AD與FC分別是ABC和DEF的高，線段BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（）AAGDCGFBAGDDGCC =3D =【考點】相似三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】先利用ADFC可對A選項進(jìn)行判斷；再根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到DAC=30，ACD=60，F(xiàn)DC=45，則AGD=105，DGC=75，則AGD與DGC不相似，于是可對B選項進(jìn)行判斷；設(shè)CD=a，則AD=CD=a，CF=CD=a，利用AGDCGF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可對C、D選項進(jìn)行判斷【解答】解：AD與FC分別是ABC和DEF的高，ADBC，F(xiàn)CDE，ADFC，AGDCGF，所以A選項的說法正確；ABC與DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，DAC=30，ACD=60，F(xiàn)DC=45，ADG=45，AGD=105，而DGC=75，AGD與DGC不相似，所以B選項的說法錯誤；設(shè)CD=a，則AD=CD=a，CF=CD=a，AGDCGF，=（）2=（）2=3，所以C選項的說法正確；=，所以D選項的說法正確故選B12如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（4，4），點F的坐標(biāo)為（2，1），若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在線段GC上）是位似中心，則點P的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】連接BF交y軸于點P，根據(jù)點B和點F的坐標(biāo)確定BC、GF、CG的長度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP的長，得到答案【解答】解：連接BF交y軸于點P，點B的坐標(biāo)為（4，4），點F的坐標(biāo)為（2，1），BC=4，GF=2，CG=3，BCGF，BCPFGP，=，即=，解得，GP=1，OP=2，點P的坐標(biāo)為（0，2），故選：C13在 RtABC中，C=90，sinB=，則A的度數(shù)為（）A30B45C60D75【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可【解答】解：在 RtABC中，C=90，sinB=，B=45，A=1809045=45故選B14小宇想測量他所就讀學(xué)校的高度，他先站在點A處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為60，他再站在點B處，仰視旗桿的頂端C，此時他的視線的仰角為45，如圖所示，若小宇的身高為1.5m，旗桿的高度為10.5cm，則AB的距離為（）A9mB（9）mC（93）mD3m【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】先根據(jù)線段的和差得到CE的長，在RtCEG中，根據(jù)正切函數(shù)求得EG，在RtCEF中，根據(jù)正切函數(shù)求得EF，再根據(jù)線段的和差得到AB的長【解答】解：如圖，CE=10.51.5=9m，在RtCEG中，EG=9m，在RtCEF中，EF=3m，AB=FG=EGEF=（93）m故選：C15下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（）A正方形B長方體C圓錐D圓柱【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】由于圖形的投影是一個線段，根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進(jìn)行分析找出正確選項【解答】解：A、正方形投影可能是線段，故選項正確；B、長方體投影不可能是線段，故選項錯誤；C、圓錐投影不可能是線段，故選項錯誤；D、圓柱投影不可能是線段，故選項錯誤故選：A16下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球故選：C二.細(xì)心填一填.相信你填得又快又準(zhǔn)（本大題共4個小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上）17小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門，已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為415（x1.5）=48.55x，表示出總面積S=x（48.55x）=5x2+48.5x，即可求得面積的最值【解答】解：設(shè)垂直于墻的長為x米，則平行于墻的長為415（x1.5）=48.55x，墻長為38米，48.55x38，即x2.1，總面積S=x（48.55x）=5x2+48.5x當(dāng)x=4.85米時，S最大值=（平方米），故答案為：18現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于40cm【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm，OGBC，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30，OGBC，OB=OC，BC=20cm，BG=BC=20=10cm，OB=20cm，圓形紙片的直徑不能小于40cm；故答案為：4019在力F（N）的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足：W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應(yīng)80【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)功的公式，待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：由W=Fs，當(dāng)W為定值時，F(xiàn)=50N，s=40m，得W=5040=2000，當(dāng)F=25時，s=80，故答案為：8020張麗不慎將_道數(shù)學(xué)題沾上了污漬，變?yōu)椤叭鐖D，在ABC中，B=60，AB=6，tanC=，求BC的長度”張麗翻看答案后，得知BC=6+3，則部分為【考點】解直角三角形【分析】根據(jù)題意可以分別求得AD、BD、CD的長，從而可以求得tanC的值，本體得以解決【解答】解：作ADBC于點D，在ABC中，B=60，AB=6，ADB=ADC=90，AD=ABsin60=，BD=，BC=6+3，CD=6，tanC=，故答案為：三、開動腦筋，你一定能做對（本大題共6個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）21按要求完成下列各小題 （1）計算2sin260+sin30cos30；（2）請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖【考點】作圖-三視圖；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案；（2）直接利用三視圖的觀察角度不同分別分析得出答案【解答】解：（1）2sin260+sin30cos30=2（）2+=+=；（2）如圖所示：22如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，且ADx軸，點A的坐標(biāo)為（4，1），點D的坐標(biāo)為（0，1），點B，P都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且P時動點，連接OP，CP（1）求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時，判斷OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)【分析】（1）只需根據(jù)條件求出點B的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；（2）易求出OC的長，然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標(biāo)，就可求出OCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決問題【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，A（4，1），D（0，1），OD=1，BC=DC=AD=4，OC=3，點B的坐標(biāo)為（4，3）點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=4（3）=12，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，點P的縱坐標(biāo)為，點P的橫坐標(biāo)為，SOCP=3=16S正方形ABCD=16，OCP的面積與正方形ABCD的面積相等23現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，5，；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，5，7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n（1）若點Q的坐標(biāo)為（m，n），求點Q在第四象限的概率；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求該方程有實數(shù)根的概率【考點】列表法與樹狀圖法；根的判別式【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可；（2）若一元二次方程2x2+mx+n=0，則其跟的判別式大于等于0，進(jìn)而可求出該方程有實數(shù)根的概率【解答】解：（1）1253（1，3）（2，3）（5，3）5（1，5）（2，5）（5，5）7（1，7）（2，7）（5，7）由表可知所有可能情況有9種，其中兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種，所以點Q在第四象限的概率概率=；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根，0，即m28n0，m28n，由（1）可知滿足條件的m，n組合共7對，該方程有實數(shù)根的概率=24如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，ODBC，交O于點D，交AC于點E，連接BD，BD交AC于點F，延長AC到點P，連接PB（1）若PF=PB，求證：PB是O的切線；（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長度【考點】切線的判定；三角形的外接圓與外心【分析】（1）根據(jù)等邊對等角以及對頂角相等可以證得DFE=PBF，D=DBO，然后根據(jù)圓周角定理證明DEF是直角三角形，據(jù)此即可證得PBA=90，從而證明PB是切線；（2）根據(jù)三角形的中位線定理求得OE的長，然后根據(jù)垂徑定理即可求解【解答】（1）證明：PF=PB，PFB=PBF，又DFE=PFB，DFE=PBF，AB是圓的直徑，ACB=90，即ACBC又ODBC，ODAC在直角DEF中，D+DFE=90，又OD=OB，D=DBO，DBO+PBE=90，即PBAB，PB是O的切線；（2）解：ODBC，OA=OB，OE=BC=6=3ODAB，EC=AE在直角OAE中，OA=AB=10=5，AE=4EC=425已知在ABC中，BAC=90，過點C的直線EFAB，D是BC上一點，連接AD，過點D分別作GDAD，HDBC，交EF和AC于點G，H，連接AG（1）當(dāng)ACB=30時，如圖1所示求證：GCDAHD；試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)tanACB=時，如圖2所示，請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GCM=BAC=90，根據(jù)垂直的定義得到ADM=90，于是求得GCA=ADM，推出DAH=CGD，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)tanACB=，即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：BAC=90，EFAB，GCM=BAC=90，GDAD，ADM=90，GCA=ADM，AND=GMC，DAH=CGD，ADH=CDG=90HDGGCDAHD；解：由知：GCDAHD，在RtDHC中，ACB=30，=tan30=，=；（2）5AD=4DG，解：由知GCDAHD，在RtDHC中，tanACB=，=26如圖，拋物線y=ax2+2x6與x軸交于點A（6，0），B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線BD與拋物線交于點D，點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱（1）連接CD，求拋物線的表達(dá)式和線段CD的長度；（2）在線段BD下方的拋物線上有一點P，過點P作PMx軸，PNy軸，分別交BD于點M，N當(dāng)MPN的面積最大時，求點P的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C、D點坐標(biāo)，根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標(biāo)減較的橫坐標(biāo)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得BD的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得E點坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OBE=OEB=45，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得PMN=PNM=45，根據(jù)直角三角形的判定，可得P，根據(jù)三角形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a的值，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：（1）將A點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得36a126=0解得a=，拋物線的解析式為y=x2+2x6；當(dāng)x=0時y=6即C（0，6）當(dāng)y=6時，6=x2+2x6，解得x=0（舍），x=4，即D（4，6）CD=0（4）=4，線段CD的長為4；（2）如圖，當(dāng)y=0時， x2+2x6=0解得x=6（不符合題意，舍）或x=2即B（2，0）設(shè)BD的解析式為y=kx+b，將B、D點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，BD的解析式為y=x2，當(dāng)x=0時，y=2，即E（0，2）OB=OE=2，BOE=90OBE=OEB=45點P作PMx軸，PNy軸，PMN=PNM=45，NPM=90N在BD上，設(shè)N（a，a2）；P在拋物線上，設(shè)P（a， a2+2a6）PN=a2（a2+2a6）=a2a+4=（a+1）2+，S=PN2= （a+1）2+2，當(dāng)a=1時，S最大=（）2=，a=1， a2+2a6=，點P的坐標(biāo)為（1，）