九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版9
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2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共16個小題,1-10題每個小題3分,11-16題,每個小題2分,共42分) 1.10月26日,眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會,舉行“2015年讀書月活動”.張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間,分別為:40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是( ?。? A.47,45 B.45,45 C.40,45 D.47,45 2.某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗,為了解樹苗的長勢,測量了6棵樹苗的高(單位:cm),其分別為51,48,51,49,52,49,則這1000棵樹苗的方差的估計值為( ?。? A.1 B.1.5 C.2 D.3 3.將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后,一次項系數(shù)為( ?。? A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 4.芳芳有一個無蓋的收納箱,該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示,將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后,得到一個矩形,已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息,可得x的值為( ) A.10 B.20 C.25 D.30 5.如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,AC與DF交于點G,BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是( ?。? A.△AGD∽△CGF B.△AGD∽△DGC C. =3 D. = 6.如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標(biāo)為( ?。? A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5) 7.如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tanα=,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是( ?。? A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 8.若點M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為( ?。? A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5 9.如圖,在正方形ABCD中,AB=2,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧,點E在BC的延長線上,則陰影部分的面積為( ) A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8 10.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=25,∠C=90,∠ADC=115,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好使得點D在⊙O上,連接OD,若∠EAD=25,下列說法中不正確的是( ?。? A.D是劣弧的中點 B.CD是⊙O的切線 C.AE∥OD D.∠OBC=120 11.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是( ) A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17 12.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片,它們的背面相同,小梅將它們的背面朝上,從中任意抽出一張,下列說法中正確的是( ?。? A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C.抽出的圖形為四邊形的概率是 D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 14.2015年4月30日,蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢,共計發(fā)放蠶種6460張(每張上的蠶卵有200粒左右),涉及6個鎮(zhèn),各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種,小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示,則可以估計蠶種孵化成功的概率為( ?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8 15.下列圖形或幾何體中,投影可能是線段的是( ?。? A.正方形 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱 16.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分) 17.在力F(N)的作用下,物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足:W=Fs,當(dāng)W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時,并且在所做的功不變的情況下,s的值應(yīng) ?。? 18.現(xiàn)有一個正六邊形的紙片,該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于 cm. 19.小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈,并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體,則能修建的4個豬圈的最大面積為 ?。? 20.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓,則該圓錐的底面半徑為 ?。? 三、解答題(本大題共6個小題,共66分) 21.按要求完成下列各小題. (1)計算:tan230+tan60﹣sin245; (2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖. 22.如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,且AD∥x軸,點A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點D的坐標(biāo)為(0,1),點B,P都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且P時動點,連接OP,CP. (1)求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式; (2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時,判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系. 23.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,2,5,;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3,﹣5,﹣7;小宇從甲袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字為m,小惠從乙袋中隨機摸出一個小球,記下的數(shù)字為n. (1)若點Q的坐標(biāo)為(m,n),求點Q在第四象限的概率; (2)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率. 24.如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,OD∥BC,交⊙O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB. (1)若PF=PB,求證:PB是⊙O的切線; (2)如果AB=10,cos∠ABC=,求CE的長度. 25.已知在△ABC中,∠BAC=90,過點C的直線EF∥AB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于點G,H,連接AG. (1)當(dāng)∠ACB=30時,如圖1所示. ①求證:△GCD∽△AHD; ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (2)當(dāng)tan∠ACB=時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系. 26.如圖,拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A(﹣6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱. (1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度; (2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM∥x軸,PN∥y軸,分別交BD于點M,N.當(dāng)△MPN的面積最大時,求點P的坐標(biāo). 2015-2016學(xué)年河北省衡水市故城縣九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共16個小題,1-10題每個小題3分,11-16題,每個小題2分,共42分) 1.10月26日,眉山市2東坡區(qū)實驗中學(xué)全體師生在操場隆重集會,舉行“2015年讀書月活動”.張萌調(diào)查了她所在班級5名同學(xué)一周內(nèi)的累計讀書時間,分別為:40分鐘、45分鐘、50分鐘、40分鐘、60分鐘,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是( ?。? A.47,45 B.45,45 C.40,45 D.47,45 【考點】中位數(shù);算術(shù)平均數(shù). 【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解. 【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:40,40,45,50,60, 則平均數(shù)為: =47, 中位數(shù)為:45. 故選A. 2.某樹苗培育基地培育了1000棵銀杏樹苗,為了解樹苗的長勢,測量了6棵樹苗的高(單位:cm),其分別為51,48,51,49,52,49,則這1000棵樹苗的方差的估計值為( ?。? A.1 B.1.5 C.2 D.3 【考點】方差. 【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式即可得出答案. 【解答】解:平均數(shù)為:(51+48+51+49+52+49)6=50, 所以方差為: =2, 故選C 3.將方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2化成一般形式后,一次項系數(shù)為( ) A.﹣5 B.5 C.﹣3 D.3 【考點】一元二次方程的一般形式. 【分析】根據(jù)完全平方公式和移項、合并同類項的法則把原方程變形,根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可. 【解答】解:方程3x2﹣x=﹣2(x+1)2變形為5x2+3x+2=0, 則一次項系數(shù)為3, 故選:D. 4.芳芳有一個無蓋的收納箱,該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示,將該圖形補充四個邊長為10cm的小正方形后,得到一個矩形,已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息,可得x的值為( ?。? A.10 B.20 C.25 D.30 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的一元二次方程,通過解方程即可求得x的值. 【解答】解:依題意得:(x+10+20)(x+10+10)=2000, 解得x=20. 故選:B. 5.如圖,已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形,AD與FC分別是△ABC和△DEF的高,AC與DF交于點G,BC,DE在同一條直線上,則下列說法不正確的是( ?。? A.△AGD∽△CGF B.△AGD∽△DGC C. =3 D. = 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì). 【分析】設(shè)AB=BC=AC=2a,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC,BD=DC=a,由勾股定理求出AD=a,根據(jù)△DEF是等腰直角三角形的性質(zhì)得出FC⊥DE,DC=CE=DF=a,求出AD∥FC,推出△AGD∽△CGF,再逐個判斷即可. 【解答】解:A、設(shè)AB=BC=AC=2a, ∵三角形ABC是等邊三角形,AD是高, ∴AD⊥BC,BD=DC=a, 由勾股定理得:AD==a, ∵△DEF是等腰直角三角形,F(xiàn)C是高, ∴FC⊥DE,DC=CE=DF=a, ∴AD∥FC, ∴△AGD∽△CGF,故本選項錯誤; B、不能推出△AGD∽△DGC,故本選項正確; C、∵△AGD∽△CGF,AD=a,F(xiàn)C=a, ∴=()2=3,故本選項錯誤; D、∵△AGD∽△CGF,AD=a,F(xiàn)C=a, ∴==,故本選項錯誤; 故選B. 6.如圖,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點P(點P在GC上)是位似中心,則點P的坐標(biāo)為( ) A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5) 【考點】位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】連接BF交y軸于P,根據(jù)題意求出CG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP,求出點P的坐標(biāo). 【解答】解:連接BF交y軸于P, ∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形,點B,F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1), ∴點C的坐標(biāo)為(0,4),點G的坐標(biāo)為(0,1), ∴CG=3, ∵BC∥GF, ∴==, ∴GP=1,PC=2, ∴點P的坐標(biāo)為(0,2), 故選:C. 7.如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF,tanα=,則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是( ?。? A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 【考點】解直角三角形的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)題意可知:△AEO∽△ABD,從而可求得BD的長,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AD的長. 【解答】解:如圖: 根據(jù)題意可知:△AFO∽△ACD,OF=EF=30cm ∴, ∴ ∴CD=72cm, ∵tanα= ∴ ∴AD==180cm. 故選:B. 8.若點M(﹣3,a),N(4,﹣6)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則a的值為( ?。? A.8 B.﹣8 C.﹣7 D.5 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征. 【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=﹣3a=4(﹣6),然后解關(guān)于a的方程即可. 【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k═﹣3a=4(﹣6), 解得a=8. 故選A. 9.如圖,在正方形ABCD中,AB=2,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧,點E在BC的延長線上,則陰影部分的面積為( ?。? A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8 【考點】扇形面積的計算. 【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由正方形的性質(zhì)得出∠ACD=45,根據(jù)S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵在正方形ABCD中,AB=2, ∴AC==4,∠ACD=45. ∵點E在BC的延長線上, ∴∠DCE=90, ∴∠ACE=45+90=135, ∴S陰影=S扇形ACE﹣S△ACD=﹣22=6π﹣4. 故選A. 10.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=25,∠C=90,∠ADC=115,O為AB的中點,以點O為圓心、AO長為半徑作圓,恰好使得點D在⊙O上,連接OD,若∠EAD=25,下列說法中不正確的是( ) A.D是劣弧的中點 B.CD是⊙O的切線 C.AE∥OD D.∠OBC=120 【考點】切線的判定. 【分析】證出∠BAD=∠EAD,由圓周角定理得出,得出選項A正確;由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADO=∠BAD=25,求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90,得出CD⊥OD,證出CD是⊙O的切線,選項B正確;由圓周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50,證出∠BOD=∠BAE,得出AE∥OD,選項C正確;由已知條件得出∠OBC=130,得出選項D不正確;即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵∠BAD=25,∠EAD=25, ∴∠BAD=∠EAD, ∴, ∴D是的中點,選項A正確; ∵OA=OD, ∴∠ADO=∠BAD=25, ∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115﹣25=90, ∴CD⊥OD, ∴CD是⊙O的切線,選項B正確; ∵∠BOD=2∠BAD=50,∠BAE=25+25=50, ∴∠BOD=∠BAE, ∴AE∥OD,選項C正確; ∵∠C=90, ∴∠BOC=360﹣90﹣90﹣50=130≠120,選項D不正確; 故選:D. 11.如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位,我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是( ?。? A.y=x2﹣1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)圖象左移加,右移減,圖象上移加,下移減,可得答案. 【解答】解:A、y=x2﹣1,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,故A正確; B、y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4,無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1,故B錯誤; C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+2﹣2)2=x2,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1,故C正確; D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+4﹣2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確. 故選:B. 12.已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點】拋物線與x軸的交點. 【分析】由拋物線的解析式可求出頂點的橫縱坐標(biāo),結(jié)合已知條件即可判斷拋物線y=ax2+bx+c的頂點所在象限. 【解答】解:∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根, ∴b2﹣4ac>0, 即b2>4ac, ∵頂點的橫坐標(biāo)為﹣,縱坐標(biāo)為,a>0,b>0, ∴﹣<0,<0, ∴拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限, 故選C. 13.現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片,它們的背面相同,小梅將它們的背面朝上,從中任意抽出一張,下列說法中正確的是( ) A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件 B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件 C.抽出的圖形為四邊形的概率是 D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是 【考點】概率公式;軸對稱圖形;中心對稱圖形;隨機事件. 【分析】由五張完全相同的卡片上分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓,其中抽出的圖形為四邊形的概率利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形, 所以抽出的圖形為四邊形的概率是, 故選C 14.2015年4月30日,蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢,共計發(fā)放蠶種6460張(每張上的蠶卵有200粒左右),涉及6個鎮(zhèn),各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種,小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示,則可以估計蠶種孵化成功的概率為( ?。? 累計蠶種孵化總數(shù)/粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功數(shù)/粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A.0.95 B.0.9 C.0.85 D.0.8 【考點】利用頻率估計概率. 【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可. 【解答】解:∵, ∴蠶種孵化成功的頻率約為0.9, ∴估計蠶種孵化成功的概率約為0.9, 故選B 15.下列圖形或幾何體中,投影可能是線段的是( ?。? A.正方形 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱 【考點】簡單幾何體的三視圖. 【分析】由于圖形的投影是一個線段,根據(jù)平行投影與中心投影的規(guī)則對四個選項中幾何體的投影情況進行分析找出正確選項. 【解答】解:A、正方形投影可能是線段,故選項正確; B、長方體投影不可能是線段,故選項錯誤; C、圓錐投影不可能是線段,故選項錯誤; D、圓柱投影不可能是線段,故選項錯誤. 故選:A. 16.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是( ?。? A. B. C. D. 【考點】簡單幾何體的三視圖. 【分析】四個幾何體的左視圖:圓柱是矩形,圓錐是等腰三角形,球是圓,正方體是正方形,由此可確定答案. 【解答】解:因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形, 所以,左視圖是圓的幾何體是球. 故選:C 二、填空題(本大題共4個小題,每小題3分,共12分) 17.在力F(N)的作用下,物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足:W=Fs,當(dāng)W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時,并且在所做的功不變的情況下,s的值應(yīng) 80?。? 【考點】函數(shù)關(guān)系式. 【分析】根據(jù)功的公式,待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案. 【解答】解:由W=Fs,當(dāng)W為定值時,F(xiàn)=50N,s=40m,得 W=5040=2000, 當(dāng)F=25時,s===80, 故答案為:80. 18.現(xiàn)有一個正六邊形的紙片,該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住,則圓形紙片的直徑不能小于 40 cm. 【考點】正多邊形和圓. 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:如圖所示,正六邊形的邊長為20cm,OG⊥BC, ∵六邊形ABCDEF是正六邊形, ∴∠BOC==60, ∵OB=OC,OG⊥BC, ∴∠BOG=∠COG==30, ∵OG⊥BC,OB=OC,BC=20cm, ∴BG=BC=20=10cm, ∴OB===20cm, ∴圓形紙片的直徑不能小于40cm; 故答案為:40. 19.小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈,并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體,則能修建的4個豬圈的最大面積為 ?。? 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】設(shè)垂直于墻的邊長為x米,則平行于墻的邊長為41﹣5(x﹣1.5)=48.5﹣5x,表示出總面積S=x(48.5﹣5x)=﹣5x2+48.5x,即可求得面積的最值. 【解答】解:設(shè)垂直于墻的長為x米, 則平行于墻的長為41﹣5(x﹣1.5)=48.5﹣5x, ∵墻長為38米, ∴48.5﹣5x≤38,即x≥2.1, ∵總面積S=x(48.5﹣5x) =﹣5x2+48.5x ∴當(dāng)x=﹣=4.85米時,S最大值==(平方米), 故答案為:. 20.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4cm的半圓,則該圓錐的底面半徑為 2cm?。? 【考點】圓錐的計算. 【分析】首先求得圓錐的側(cè)面展開圖的弧長,即圓錐的底面周長,然后根據(jù)圓周長公式即可求解半徑. 【解答】解:圓錐的側(cè)面展開圖的弧長是:4πcm,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2πr=4π, 解得:r=2cm. 則底面圓的半徑為2cm. 故答案是:2cm. 三、解答題(本大題共6個小題,共66分) 21.按要求完成下列各小題. (1)計算:tan230+tan60﹣sin245; (2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖. 【考點】作圖-三視圖;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】(1)首先計算特殊角的三角函數(shù),然后再計算實數(shù)的運算即可; (2)分別利用幾何體的組成結(jié)合三視圖的畫法得出不同角度觀察得到三視圖. 【解答】解:(1)tan230+tan60﹣sin245, =()2+﹣()2, =+3﹣, =; (2)如圖所示. 22.如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,且AD∥x軸,點A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點D的坐標(biāo)為(0,1),點B,P都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且P時動點,連接OP,CP. (1)求反比例函數(shù)y=的函數(shù)表達式; (2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為時,判斷△OCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關(guān)系. 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;正方形的性質(zhì). 【分析】(1)只需根據(jù)條件求出點B的坐標(biāo),然后運用待定系數(shù)法就可解決問題; (2)易求出OC的長,然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標(biāo),就可求出△OCP的面積,然后再求出正方形ABCD的面積,就可解決問題. 【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,A(﹣4,1),D(0,1), ∴OD=1,BC=DC=AD=4, ∴OC=3, ∴點B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3). ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴k=﹣4(﹣3)=12, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=; (2)∵點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,點P的縱坐標(biāo)為, ∴點P的橫坐標(biāo)為, ∴S△OCP=3=16. ∵S正方形ABCD=16, ∴△OCP的面積與正方形ABCD的面積相等. 23.現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,2,5,;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3,﹣5,﹣7;小宇從甲袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字為m,小惠從乙袋中隨機摸出一個小球,記下的數(shù)字為n. (1)若點Q的坐標(biāo)為(m,n),求點Q在第四象限的概率; (2)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率. 【考點】列表法與樹狀圖法;根的判別式. 【分析】(1)首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0的可能情況,再利用概率公式求解即可; (2)若一元二次方程2x2+mx+n=0,則其跟的判別式大于等于0,進而可求出該方程有實數(shù)根的概率. 【解答】解:(1) ﹣1 2 5 3 (﹣1,3) (2,3) (5,3) ﹣5 (﹣1,﹣5) (2,﹣5) (5,﹣5) ﹣7 (﹣1,﹣7) (2,﹣7) (5,﹣7) 由表可知所有可能情況有9種,其中兩個球上數(shù)字橫坐標(biāo)大于0,縱坐標(biāo)小于0的可能情況有4種,所以點Q在第四象限的概率概率=; (2)∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根, ∴△≥0, 即m2﹣8n≥0, ∴m2≥8n, 由(1)可知滿足條件的m,n組合共7對, ∴該方程有實數(shù)根的概率=. 24.如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,OD∥BC,交⊙O于點D,交AC于點E,連接BD,BD交AC于點F,延長AC到點P,連接PB. (1)若PF=PB,求證:PB是⊙O的切線; (2)如果AB=10,cos∠ABC=,求CE的長度. 【考點】切線的判定. 【分析】(1)欲證明PB是⊙O的切線,只需推知∠ABP=90即可; (2)通過解直角三角形得到AC=8,易得OD垂直平分AC.則CE=AC=3. 【解答】(1)證明:如圖,∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB. 又∵OD∥BC, ∴∠CBD=∠ODB. ∴∠CBD=∠OBD. ∵PF=PB, ∴∠PFB=∠PBF, 又∵AB是圓O的直徑, ∴∠ACB=90,即∠BCF=90, ∴∠PFB+∠CBD=90, ∴∠PBF+∠OBD=90. 又∵AB是直徑, ∴PB是⊙O的切線; (2)解:∵AB=10,cos∠ABC=,∠ACB=90, ∴=,即=, 則AC=6. 又∵OD∥BC,點O是AB的中點, ∴OD垂直平分AC.則CE=AC=3. 25.已知在△ABC中,∠BAC=90,過點C的直線EF∥AB,D是BC上一點,連接AD,過點D分別作GD⊥AD,HD⊥BC,交EF和AC于點G,H,連接AG. (1)當(dāng)∠ACB=30時,如圖1所示. ①求證:△GCD∽△AHD; ②試判斷AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (2)當(dāng)tan∠ACB=時,如圖2所示,請你直接寫出AD與DG之間的數(shù)量關(guān)系. 【考點】相似形綜合題. 【分析】(1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GCM=∠BAC=90,根據(jù)垂直的定義得到∠ADM=90,于是求得∠GCA=∠ADM,推出∠DAH=∠∠CGD,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論; ②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論; (2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)tan∠ACB=,即可得到結(jié)論. 【解答】(1)①證明:∵∠BAC=90,EF∥AB, ∴∠GCM=∠BAC=90, ∵GD⊥AD, ∴∠ADM=90, ∴∠GCA=∠ADM, ∵∠AND=∠GMC, ∴DAH=∠∠CGD, ∵∠ADH=∠CDG=90﹣∠HDG ∴△GCD∽△AHD; ②解:由①知:△GCD∽△AHD, ∴, 在Rt△DHC中, ∵∠ACB=30, =tan30=, ∴=; (2)5AD=4DG, 解:由①知△GCD∽△AHD, 在Rt△DHC中, ∵tan∠ACB=, ∴=. 26.如圖,拋物線y=ax2+2x﹣6與x軸交于點A(﹣6,0),B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線BD與拋物線交于點D,點D與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱. (1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度; (2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM∥x軸,PN∥y軸,分別交BD于點M,N.當(dāng)△MPN的面積最大時,求點P的坐標(biāo). 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得C、D點坐標(biāo),根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標(biāo)減較的橫坐標(biāo),可得答案; (2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得BD的解析式,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得E點坐標(biāo),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠OBE=∠OEB=45,根據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠PMN=∠PNM=45,根據(jù)直角三角形的判定,可得∠P,根據(jù)三角形的面積公式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得a的值,再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案. 【解答】解:(1)將A點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 36a﹣12﹣6=0. 解得a=, 拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6; 當(dāng)x=0時y=﹣6.即C(0,﹣6). 當(dāng)y=﹣6時,﹣6=x2+2x﹣6, 解得x=0(舍),x=﹣4,即D(﹣4,﹣6). CD=0﹣(﹣4)=4, 線段CD的長為4; (2)如圖, 當(dāng)y=0時, x2+2x﹣6=0.解得x=﹣6(不符合題意,舍)或x=2. 即B(2,0). 設(shè)BD的解析式為y=kx+b,將B、D點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得 , 解得, BD的解析式為y=x﹣2, 當(dāng)x=0時,y=﹣2,即E(0,﹣2). OB=OE=2,∠BOE=90 ∠OBE=∠OEB=45. ∵點P作PM∥x軸,PN∥y軸, ∴∠PMN=∠PNM=45,∠NPM=90. ∵N在BD上,設(shè)N(a,a﹣2);P在拋物線上,設(shè)P(a, a2+2a﹣6). PN=a﹣2﹣(a2+2a﹣6)=﹣a2﹣a+4=﹣(a+1)2+, S=PN2= [﹣(a+1)2+]2, 當(dāng)a=﹣1時,S最大=()2=, a=﹣1, a2+2a﹣6=﹣, 點P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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