九年級數(shù)學上學期期末試卷（含解析） 新人教版5

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2015-2016學年山東省濟寧市汶上縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（　?。? A． B． C． D． 2．某縣大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（　?。? A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 3．對于一般的二次函數(shù)y=x2+bx+c，經(jīng)過配方可化為y=（x﹣1）2+2，則b，c的值分別為（　?。? A．5，﹣1 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 5．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（　　） A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交 6．對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（　?。? A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 7．如圖，菱形ABCD的對角線相交于坐標原點，點A的坐標為（a，2），點B的坐標為（﹣1，﹣），點C的坐標為（2，c），那么a，c的值分別是（　?。? A．a(chǎn)=﹣1，c=﹣ B．a(chǎn)=﹣2，c=﹣2 C．a(chǎn)=1，c= D．a(chǎn)=2，c=2 8．已知拋物線y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 9．如圖所示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（﹣1，0），康康依據(jù)圖象寫出了四個結(jié)論： ①如果點（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2； ②b2﹣4ac＞0； ③m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）； ④=﹣3． 康康所寫的四個結(jié)論中，正確的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（　?。? A．4：5 B．2：5 C．：2 D．： 　 二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分） 11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一個根，那么b﹣a的值等于　　　　　?。? 12．函數(shù)的圖象是拋物線，則m=　　　　　　． 13．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90，扇形的半徑為8，那么所圍成的圓錐的高為　　　　　?。? 14．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30，那么點E與點F之間的距離等于　　　　　?。? 15．如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內(nèi)部，叫做這兩個圓內(nèi)切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內(nèi)切則d=R﹣r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為　　　　　?。? 　 三、解答題（本大題共7個小題，共55分） 16．用規(guī)定的方法解方程： （1）x2﹣x﹣2=0；（公式法） （2）x2﹣7=﹣6x．（配方法） 17．小青和小白在一起玩數(shù)學游戲，他們約定：在一個不透明的布袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小青隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機摸出一個小球記下數(shù)字． （1）求小青和小白摸出小球標號相同的概率； （2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進行游戲，并且把他們所摸出的兩個數(shù)分別看作點的橫坐標和縱坐標，記作（小青，小白），當點在直線y=x+1上時，小青勝；反之則小白勝，請判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由． 18．如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標（0，﹣1）． （1）作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標； （2）把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點A2的坐標； （3）直接寫出△A2B2C的面積． 19．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD垂直于經(jīng)過點C的直線DE，垂足為點D，AC平分∠DAB． （1）求證：直線DE是⊙O的切線； （2）連接BC，猜想：∠ECB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 20．如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，3）． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標； （3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集． 21．九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元/件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元． （1）請用含x的式子表示： ①銷售該運動服每件的利潤是 （　　　　　?。┰?； ②月銷量是 （　　　　　?。┘?；（直接寫出結(jié)果） （2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？ （3）若銷售該運動服所得的月利潤不低于8000元，請確定售價x的取值范圍． 22．如圖，直線y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于B，C，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A，B，C，點A坐標為（﹣1，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連接CD，點P是直線BC上方拋物線上的一動點（不與B，C重合），當點P運動到何處時，四邊形PCDB的面積最大？求出此時四邊形PCDB面積的最大值和點P坐標； （3）在拋物線上的對稱軸上是否存在一點Q，使△QCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學年山東省濟寧市汶上縣九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】概率公式；中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率． 【解答】解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形， 所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=． 故選C． 　 2．某縣大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（　?。? A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)每年投資的增長率為x．根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解． 【解答】解：設(shè)每年投資的增長率為x， 根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 故每年投資的增長率為為20%． 故選：A． 　 3．對于一般的二次函數(shù)y=x2+bx+c，經(jīng)過配方可化為y=（x﹣1）2+2，則b，c的值分別為（　?。? A．5，﹣1 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3 【考點】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】首先把y=（x﹣1）2+2展成一般形式，根據(jù)兩個函數(shù)是同一個，則對應(yīng)項的系數(shù)相同，即可求得b，c的值． 【解答】解：y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3， ∴b=﹣2，c=3， 故選：C． 　 4．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數(shù)，求出圓心角∠COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數(shù)． 【解答】解：連接OC，如圖所示： ∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20， ∴∠BOC=40， 又∵CE為圓O的切線， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90， 則∠E=90﹣40=50． 故選B 　 5．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（　　） A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交 【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系： 若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離． 【解答】解：因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于3． 此時和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能． 故選D． 　 6．對于函數(shù)y=，下列說法錯誤的是（　?。? A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B．當x＞0時，y隨x的增大而增大 C．這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可． 【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，A正確； 當x＞0時，y隨x的增大而減小，B錯誤； 圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C正確； 當x＜0時，y隨x的增大而減小，D正確， 由于該題選擇錯誤的， 故選：B． 　 7．如圖，菱形ABCD的對角線相交于坐標原點，點A的坐標為（a，2），點B的坐標為（﹣1，﹣），點C的坐標為（2，c），那么a，c的值分別是（　　） A．a(chǎn)=﹣1，c=﹣ B．a(chǎn)=﹣2，c=﹣2 C．a(chǎn)=1，c= D．a(chǎn)=2，c=2 【考點】菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】由菱形的性質(zhì)可知點A、C關(guān)于原點對稱，進而可求出a，c的值． 【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形， ∴OA=OC， 又∵點O為坐標原點， ∴點A和點C關(guān)于原點對稱， ∵點A（a，2），點C的坐標為（2，c）， ∴a=﹣2，c=﹣2， 故選B． 　 8．已知拋物線y=ax2+b（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，那么一元二次方程ax2﹣x+b=0根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】首先根據(jù)圖象確定a和b的符號，然后判斷方程的根的判別式的符號，從而判斷根的情況． 【解答】解：根據(jù)圖象得a＞0，b＜0． 則一元二次方程ax2﹣x+b=0中△=1﹣4ab＞0， 故方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選A． 　 9．如圖所示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（﹣1，0），康康依據(jù)圖象寫出了四個結(jié)論： ①如果點（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2； ②b2﹣4ac＞0； ③m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）； ④=﹣3． 康康所寫的四個結(jié)論中，正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，可知x=0和x=2時的函數(shù)值一樣，由圖象可以判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點可判斷②；根據(jù)函數(shù)開口向下，可知y=ax2+bx+c具有最大值，可判斷③；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點，可知y=0時，x=2，從而可以判斷④． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1， ∴x=0與x=2時的函數(shù)值相等，由圖象可知，x=0的函數(shù)值大于x=﹣時的函數(shù)值． ∴點（﹣，y1）和（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2（故①正確）． ∵x=0時，函數(shù)圖象與x軸兩個交點， ∴ax2+bx+c=0時，b2﹣4ac＞0（故②正確）． ∵由圖象可知，x=1時，y=ax2+bx+c取得最大值， ∴當m≠1時，am2+bm+c＜a+b+c． 即m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）（故③正確）． ∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點， ∴當y=0時，x的值為﹣1或3． ∴ax2+bx+c=0時的兩根之積為：，x1?x2=（﹣1）3=﹣3． ∴=﹣3（故④正確）． 故選D 　 10．把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（　?。? A．4：5 B．2：5 C．：2 D．： 【考點】正多邊形和圓． 【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可． 【解答】解：如圖1，連接OD， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DCB=∠ABO=90，AB=BC=CD=1， ∵∠AOB=45， ∴OB=AB=1， 由勾股定理得：OD==， ∴扇形的面積是=π； 如圖2，連接MB、MC， ∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形， ∴∠BMC=90，MB=MC， ∴∠MCB=∠MBC=45， ∵BC=1， ∴MC=MB=， ∴⊙M的面積是π（）2=π， ∴扇形和圓形紙板的面積比是π（π）=， 即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：5． 故選A． 　 二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分） 11．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一個根，那么b﹣a的值等于　﹣2?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=﹣1代入已知方程來求b﹣a的值． 【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx﹣2=0，得 a﹣b﹣2=0， 則a﹣b=2． 所以b﹣a=﹣2． 故答案是：﹣2． 　 12．函數(shù)的圖象是拋物線，則m=　﹣1　． 【考點】二次函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式求解即可． 【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，m2+1=2且m﹣1≠0， 解得m=1且m≠1， 所以，m=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 13．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90，扇形的半徑為8，那么所圍成的圓錐的高為　2　． 【考點】圓錐的計算． 【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長和勾股定理計算圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r， 根據(jù)題意得2πr=，解得r=2， 所以所圍成的圓錐的高==2． 故答案為2． 　 14．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30，那么點E與點F之間的距離等于　　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】連接EF，證明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，從而EF也就可求． 【解答】解：連接EF，如圖， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：△ADE≌△ABF， ∴AE=AF，∠EAD=∠FAB， ∵∠EAD+∠BAE=90， ∴∠FAB+∠BAE=90， 即∠EAF=90， ∵∠EAD=30，AB=， ∴AE=AF=2， ∴EF=2． 故答案為：2． 　 15．如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內(nèi)部，叫做這兩個圓內(nèi)切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內(nèi)切則d=R﹣r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為　﹣4或﹣2　． 【考點】圓與圓的位置關(guān)系；切線的性質(zhì)． 【分析】分兩圓內(nèi)切和兩圓外切兩種情況分類討論即可確定正確的答案． 【解答】解：當兩圓外切時，d=r+R=﹣m=4， 解得：m=﹣4； 當兩圓內(nèi)切時，d=R﹣r=4， 則R=r+4， ∵Rr=3， ∴（r+4）r=3， 解得：r=﹣2或r=+2（舍去） ∴R=r+4=+2， ∴R+r=﹣m， 即：﹣2++2=﹣m， 解得：m=﹣2， 故答案為：﹣4或﹣2． 　 三、解答題（本大題共7個小題，共55分） 16．用規(guī)定的方法解方程： （1）x2﹣x﹣2=0；（公式法） （2）x2﹣7=﹣6x．（配方法） 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）利用求根公式x=解方程； （2）解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)． 【解答】解：（1）x2﹣x﹣2=0． ∵a=1，b=﹣1，c=2， ∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣41（﹣2）=9＞0， ∴x==， 解得x1=2，x2=﹣1； （2）由原方程，得 x2+6x﹣7=0 x2+6x+9=7+9 （x+3）2=16 開方得x+3=4， ∴x1=1，x2=﹣7． 　 17．小青和小白在一起玩數(shù)學游戲，他們約定：在一個不透明的布袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小青隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機摸出一個小球記下數(shù)字． （1）求小青和小白摸出小球標號相同的概率； （2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進行游戲，并且把他們所摸出的兩個數(shù)分別看作點的橫坐標和縱坐標，記作（小青，小白），當點在直線y=x+1上時，小青勝；反之則小白勝，請判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果； （2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，首先根據(jù)（1）中的表格求得這樣的點落在直線y=x+1上的情況，即可得知不落在直線上的概率，比較大小即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）列表得： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 則共有16種等可能的結(jié)果，所以小青和小白摸出小球標號相同的概率==； （2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下： ∵這樣的點落在直線y=x+1上的有：（1，2），（2，3），（3，4）三個， ∴這樣的點落在直線y=x+1上的概率=， 而點不落在直線y=x+1上的概率=1﹣=， ∵， ∴這個游戲?qū)﹄p方不公平． 　 18．如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，點C坐標（0，﹣1）． （1）作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標； （2）把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得△A2B2C，畫出△A2B2C，并寫出點A2的坐標； （3）直接寫出△A2B2C的面積． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出A，B，C對應(yīng)點，進而得出答案； （2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點A2的坐標即可． （3）利用面積的和差求解：把三角形ABC的面積看作一個正方形的面積減去三個直角三角形的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標為：（1，﹣2）； （2）如圖所示：點A2的坐標為：（﹣3，﹣2）； （3）△A2B2C2的面積=33﹣13﹣21﹣32=． 　 19．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD垂直于經(jīng)過點C的直線DE，垂足為點D，AC平分∠DAB． （1）求證：直線DE是⊙O的切線； （2）連接BC，猜想：∠ECB與∠CAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想． 【考點】切線的判定． 【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得出∠ACO=∠DAC，證出AD∥OC，再由已知條件得出OC⊥DE，即可得出直線DE是⊙O的切線； （2）由圓周角定理得出∠ACB=90，得出∠CAB+∠B=90，得出∠ECB+∠BCO=90，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BCO，即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示： ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠ACO， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACO=∠DAC， ∴AD∥OC， ∵AD⊥DE， ∴OC⊥DE， ∴直線DE是⊙O的切線； （2）解：如圖2所示：∠ECB=∠CAB，理由如下： ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∴∠CAB+∠B=90， ∵OC⊥DE， ∴∠ECB+∠BCO=90， ∵OC=OB， ∴∠B=∠BCO， ∴∠ECB=∠CAB． 　 20．如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，3）． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標； （3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＞的解集． 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】（1）把A的坐標代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求出解析式； （2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可； （3）根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案． 【解答】解：（1）把點A的坐標（2，3）代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1， 所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1； 把點A的坐標（2，3）代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函數(shù)的解析式為：y=； （2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組， 可得：， 解得：x1=2，x2=﹣3， 所以點B的坐標為（﹣3，﹣2）； （3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：﹣3＜x＜0或x＞2． 　 21．九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元/件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元． （1）請用含x的式子表示： ①銷售該運動服每件的利潤是 （　x﹣60?。┰?； ②月銷量是 （　400﹣2x?。┘唬ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果） （2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？ （3）若銷售該運動服所得的月利潤不低于8000元，請確定售價x的取值范圍． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)利潤=售價﹣進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量； （2）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． （3）根據(jù)月利潤=每件的利潤月銷量=8000列方程，解方程即可． 【解答】解：（1）銷售該運動服每件的利潤是：（x﹣60）元， 設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y=kx+b， 由題意得，， 解得． 則y=﹣2x+400； 故答案為x﹣60，400﹣2x； （2）由題意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400） =﹣2x2+520x﹣24000 ∴當x=130時，利潤最大值為9800元， 故售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元． （3）當y=8000時，8000=﹣2x2+520x﹣2400， 解得x1=100，x2=160，畫出圖象如圖： 由圖象可知當100≤x≤160，利潤不低于8000元． 　 22．如圖，直線y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交于B，C，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A，B，C，點A坐標為（﹣1，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，連接CD，點P是直線BC上方拋物線上的一動點（不與B，C重合），當點P運動到何處時，四邊形PCDB的面積最大？求出此時四邊形PCDB面積的最大值和點P坐標； （3）在拋物線上的對稱軸上是否存在一點Q，使△QCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）分別令解析式y(tǒng)=﹣x+2中x=0和y=0，求出點B、點C的坐標；設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入解析式，求出a、b、c的值，進而求得解析式； （2）設(shè)出M點的坐標為（a，﹣a+2），就可以表示出P的坐標，由四邊形PCDB的面積=S△BCD+S△CPM+S△PMB求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論； （3）由（2）的解析式求出頂點坐標，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于Q1，以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點Q2，Q3，作CE垂直于對稱軸與點E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）令x=0，可得y=2， 令y=0，可得x=4， 即點B（4，0），C（0，2）； 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c， 將點A、B、C的坐標代入解析式得， ， 解得：， 即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2+x+2； （2）如圖1，過點P作PN⊥x軸于點N，交BC于點M，過點C作CE⊥PN于E， 設(shè)M（a，﹣a+2），P（a，﹣a2+a+2）， ∴PM=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）． ∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+， ∴點D的坐標為：（，0）， ∵S四邊形PCDB=S△BCD+S△CPM+S△PMB=BD?OC+PM?CE+PM?BN， =+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）， =﹣a2+4a+（0≤x≤4）． =﹣（a﹣2）2+ ∴a=2時，S四邊形PCDB的面積最大=， ∴﹣a2+a+2=﹣22+2+2=3， ∴點P坐標為：（2，3）， ∴當點P運動到（2，3）時，四邊形PCDB的面積最大，最大值為； （3）如圖2，∵拋物線的對稱軸是x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD=． ∵△CDQ是以CD為腰的等腰三角形， ∴CQ1=DQ2=DQ3=CD． 如圖2所示，作CE⊥對稱軸于E， ∴EQ1=ED=2， ∴DQ1=4． ∴Q1（，4），Q2（，），Q3（，﹣）．