九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版2

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2015-2016學(xué)年江西省上饒市余干縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．﹣5的相反數(shù)是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．2012年我省各級政府將總投入594億元教育經(jīng)費(fèi)用于“教育強(qiáng)省”戰(zhàn)略，將594億元用于科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為（　?。? A．5.941010 B．5.91010 C．5.91011 D．6.01010 3．二元一次方程組的解是（　　） A． B． C． D． 4．在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），則（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 5．一次函數(shù)y=x﹣1的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 6．甲、乙兩同學(xué)A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：其中符合圖象描述的說法有（　?。? （1）他們都行駛了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小時(shí)； （3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．D、5個(gè) 　 二、填空題 7．計(jì)算﹣=　　． 8．計(jì)算： +=　?。? 9．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為　?。? 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=2，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是　　（保留π）． 11．分解因式a2﹣ab2=　?。? 12．拋物線y=x2﹣2x﹣3的對稱軸是　?。? 13．從﹣4、3、5這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率　?。? 14．如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子： 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了　　塊石子． 　 三、解答題 15．計(jì)算：（﹣a2）3． 16．解方程： +=1． 17．解不等式組：；并把解集在數(shù)軸上表示出來． 18．先化簡，再求值：，其中a=． 19．我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng)，某中學(xué)為了了解七年在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： ①所調(diào)查的七年級50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是　　，眾數(shù)是　　，極差是　?。? ②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)． 20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E． （1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線． 21．如圖，已知點(diǎn)A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積， （3）求方程kx+b﹣=0的解（請直接寫出答察）； （4）求不等式kx+b﹣＞0的解集（請直接寫出答案）． 22．為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 23．如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題： （1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由； （2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ． 24．如圖，已知拋物線 y=﹣x2+mx+4m 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，8）． （1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABE的面積為15？若存在，請求出所有符合條件E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）連結(jié)BD，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、D），連結(jié)CP，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S．試探究：四邊形PCOH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個(gè)最大值；如果沒有，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年江西省上饒市余干縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣5的相反數(shù)是（　?。? A．5 B．﹣5 C． D． 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 　 2．2012年我省各級政府將總投入594億元教育經(jīng)費(fèi)用于“教育強(qiáng)省”戰(zhàn)略，將594億元用于科學(xué)記數(shù)法（保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為（　?。? A．5.941010 B．5.91010 C．5.91011 D．6.01010 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 【分析】學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)． 【解答】解：根據(jù)題意先將594億元寫成594108=5.941010元．再用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字即得5.91010元． 故選B． 【點(diǎn)評】把一個(gè)數(shù)M記成a10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．同時(shí)考查近似數(shù)及有效數(shù)字的概念． 【規(guī)律】 （1）當(dāng)|M|≥1時(shí)，n的值為M的整數(shù)位數(shù)減1； （2）當(dāng)|M|＜1時(shí)，n的相反數(shù)是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0． 　 3．二元一次方程組的解是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】利用加減法解出二元一次方程組即可． 【解答】解：， ①+②得，2x=6， 解得，x=3， 把x=3代入①得，y=﹣1， 則方程組的解為：， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵． 　 4．在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），則（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】A，B同在第二象限，y隨x的增大而增大；C在第四象限，縱坐標(biāo)最?。? 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y1＜y2， ∵2＞0， ∴C在第四象限， ∴y3最小， ∴y2＞y1＞y3， 故選B． 【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)；k＜0，若在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；不在同一象限內(nèi)，第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)小． 　 5．一次函數(shù)y=x﹣1的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象． 【分析】找到函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，解答即可． 【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，與y軸交點(diǎn)為（0，﹣1）； 當(dāng)y=0時(shí)，x=，與x軸交點(diǎn)為（，0）； 如圖： 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，找到與x軸、y軸的交點(diǎn)畫出圖象是解題的關(guān)鍵． 　 6．甲、乙兩同學(xué)A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：其中符合圖象描述的說法有（　?。? （1）他們都行駛了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小時(shí)； （3）乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地． A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．D、5個(gè) 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】圖表型． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接回答問題． 【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，他們都行駛了18千米到達(dá)目的地，故（1）正確； （2）甲行駛了0.5小時(shí)，在途中停下，一直到1小時(shí)，因此在途中停留了0.5小時(shí)，故（2）正確； （3）甲行駛了0.5小時(shí)，乙才出發(fā)，因此乙比甲晚出發(fā)了0.5小時(shí)，故（3）正確； （4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，很明顯相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正確； （5）甲行駛了2.5小時(shí)到達(dá)目的地，乙用了2﹣0.5=1.5小時(shí)到達(dá)目的地，故（5）錯(cuò)誤． 綜上所述，正確的說法有4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)圖象的認(rèn)識，關(guān)鍵在于仔細(xì)讀圖，明白各部分表示的含義，從圖中獲取信息，解決問題． 　 二、填空題 7．計(jì)算﹣=　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先化簡第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解． 【解答】解：原式=2﹣=， 故答案是： 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用二次根式的乘法簡化了運(yùn)算，正確觀察式子的特點(diǎn)是關(guān)鍵． 　 8．計(jì)算： +=　1?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣ = =1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 9．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則m2+2mn+n2的值為　1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解；完全平方公式． 【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個(gè)根， ∴m+n+1=0， ∴m+n=﹣1， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】此題主要考查了方程的解的定義，利用方程的解和完全平方公式即可解決問題． 　 10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，BC=2，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是　　（保留π）． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；切線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】我們只要根據(jù)勾股定理求出AD的長度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可． 【解答】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，AB=AC，∠A=120， ∴∠ABD=∠ACD=30，AD⊥BC， ∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2 解得AD=1，△ABC的面積=212=，扇形MAN得面積=π12=，所以陰影部分的面積=． 【點(diǎn)評】解此題的關(guān)鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可． 　 11．分解因式a2﹣ab2=　a（a﹣b2）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】觀察可得公因式a，提取公因式a，即可將原多項(xiàng)式因式分解． 【解答】解：a2﹣ab2=a（a﹣b2）． 故答案為：a（a﹣b2）． 【點(diǎn)評】此題考查了提公因式分解因式的知識．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確找到公因式是解此題的關(guān)鍵． 　 12．拋物線y=x2﹣2x﹣3的對稱軸是　直線x=1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)而得出答案． 【解答】解：y=x2﹣2x﹣3 =（x﹣1）2﹣4． 故答案為：直線x=1． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確應(yīng)用配方法是解題關(guān)鍵． 　 13．從﹣4、3、5這三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，那么，使關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率　?。? 【考點(diǎn)】概率公式；根的判別式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】由關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4，可求得a的值，由關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，可求得a的取值范圍，繼而求得答案． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+a與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為：（﹣，0），（0，a）， ∴|﹣||a|=4， 解得：a=4， ∵當(dāng)△=16﹣4a≥0，即a≤4時(shí)，關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解， ∴使關(guān)于x的方程x2+4x+a=0有解，且使關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率為：． 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及根的判別式與一次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子： 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了?。╪2+4n）　塊石子． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個(gè)屋頂是1，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是5．以此類推，第n個(gè)屋頂是2n﹣1．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是9．第三個(gè)下邊是16．以此類推，第n個(gè)下邊是（n+1）2個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+1）2+2n﹣1=n2+4n． 【解答】解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律： 屋頂：第一個(gè)是1，第二個(gè)是3，第三個(gè)是5，…，以此類推，第n個(gè)是2n﹣1； 下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是9，第三個(gè)是16，…，以此類推，第n個(gè)是（n+1）2個(gè)． 所以共有（n+1）2+2n﹣1=n2+4n． 故答案為（n2+4n）． 【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力． 　 三、解答題 15．計(jì)算：（﹣a2）3． 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可． 【解答】解：原式=﹣a23=﹣a6． 【點(diǎn)評】本題考查的是冪的乘方，掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題的關(guān)鍵． 　 16．解方程： +=1． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4， 移項(xiàng)合并得：2x=6， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解． 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 17．解不等式組：；并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：，由①得，x≥1，由②得，x＞2， 故不等式組的解集為：x＞2． 在數(shù)軸上表示為： ． 【點(diǎn)評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：，其中a=． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題要先把分式化簡，再將a的值代入求值． 【解答】解：原式==； 將a=代入，得， 原式=﹣2． 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，式子化到最簡是解題的關(guān)鍵． 　 19．我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng)，某中學(xué)為了了解七年在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： ①所調(diào)查的七年級50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是　4.4　，眾數(shù)是　5　，極差是　4　． ②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)；極差． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和極差的定義求解； （2）先計(jì)算出50人中做好事不少于4次的人數(shù)所占的百分比，然后用800乘以這個(gè)百分比即可估計(jì)該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)． 【解答】解：（1）①平均數(shù)=（25+36+413+516+610）50=4.4； 5出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5次； 極差=6﹣2=4； 故答案為4.4，5，4； ②800=624， 所以估計(jì)該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)為624人． 【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了用樣本估計(jì)總體、眾數(shù)和極差． 　 20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E． （1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線． 【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理． 【專題】證明題． 【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC； （2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90即可． 【解答】證明：（1）連接AD； ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90． 又∵DC=BD， ∴AD是BC的中垂線． ∴AB=AC． （2）連接OD； ∵OA=OB，CD=BD， ∴OD∥AC． ∴∠0DE=∠CED． 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90． ∴∠ODE=90，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切線． 【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用． 　 21．如圖，已知點(diǎn)A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積， （3）求方程kx+b﹣=0的解（請直接寫出答察）； （4）求不等式kx+b﹣＞0的解集（請直接寫出答案）． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）根據(jù)B（3，﹣8）在反比例函數(shù)y=圖象上，求出m的值，把A（﹣8，n）代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式； （2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式求出△AOB的面積； （3）觀察圖象，求出方程kx+b﹣=0的解； （4）通過觀察圖象，求出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【解答】解：（1）∵B（3，﹣8）在反比例函數(shù)y=圖象上， ∴﹣8=，m=﹣24，反比例函數(shù)的解析式為y=﹣， 把A（﹣8，n）代入y=﹣，n=3， 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ， 解得，， 一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣5． （2）﹣x﹣5=0，x=﹣5， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，0）， △AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積 =53+58=． （3）點(diǎn)A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)， 方程kx+b﹣=0的解是：x1=﹣8，x2=3， （4）由圖象可知，當(dāng)x＜﹣8或0＜x＜3時(shí)，kx+b＞， ∴不等式kx+b﹣＞0的解集為：x＜﹣8或0＜x＜3． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 　 22．為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元． （1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式； （2）用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值； （3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值． 【解答】解：（1）由題意得出： w=（x﹣20）?y =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， 故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600； （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， ∵﹣2＜0， ∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200． 答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元． （3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． 解得 x1=25，x2=35． ∵35＞28， ∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去． 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元． 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題． 　 23．（2008?福州）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題： （1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由； （2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）作QR∥BA交AC于點(diǎn)R，連接PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ． 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形． 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】（1）當(dāng)t=2時(shí)，可分別計(jì)算出BP、BQ的長，再對△BPQ的形狀進(jìn)行判斷； （2）∠B為60特殊角，過Q作QE⊥AB，垂足為E，則BQ、BP、高EQ的長可用t表示，S與t的函數(shù)關(guān)系式也可求； （3）由題目線段的長度可證得△CRQ為等邊三角形，進(jìn)而得出四邊形EPRQ是矩形，由△APR∽△PRQ，可得出∠QPR=60，利用60的特殊角列出一方程即可求得t的值． 【解答】解：（1）△BPQ是等邊三角形 當(dāng)t=2時(shí) AP=21=2，BQ=22=4 ∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP 又∵∠B=60 ∴△BPQ是等邊三角形； （2）過Q作QE⊥AB，垂足為E 由QB=2t，得QE=2t?sin60=t 由AP=t，得PB=6﹣t ∴S△BPQ=BPQE=（6﹣t）t=﹣t ∴S=﹣t； （3）∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60，∠RQC=∠B=60 ∴△QRC是等邊三角形 ∴QR=RC=QC=6﹣2t ∵BE=BQ?cos60=2t=t ∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t ∴EP∥QR，EP=QR ∴四邊形EPRQ是平行四邊形 ∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90， ∴∠APR=∠PRQ=90 ∵△APR∽△PRQ， ∴∠QPR=∠A=60 ∴tan60= 即 解得t= ∴當(dāng)t=時(shí)，△APR∽△PRQ． 【點(diǎn)評】此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形相似、移動(dòng)的特征、解直角三角形、函數(shù)等知識．難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神． 　 24．（2015秋?余干縣期末）如圖，已知拋物線 y=﹣x2+mx+4m 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，8）． （1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△ABE的面積為15？若存在，請求出所有符合條件E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （3）連結(jié)BD，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、D），連結(jié)CP，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)OH的長度為t，四邊形PCOH的面積為S．試探究：四邊形PCOH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個(gè)最大值；如果沒有，請說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-公式法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】綜合題． 【分析】（1）只需把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求出拋物線的解析式，然后用配方法就可求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）可先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到AB的值，根據(jù)△ABE的面積可求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）可先求出DB的解析式，從而得到PH（用t的代數(shù)式表示），然后用t的代數(shù)式表示出梯形PCOH的面積，再運(yùn)用配方法就可解決問題． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線y=﹣x2+mx+4m 上， ∴4m=8， ∴m=2， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+8． ∵y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9， ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，9）； （2）令y=0，則﹣x2+2x+8=0， 解得：x1=4，x2=﹣2， ∴A（﹣2，0），B（4，0）， ∴OA=2，OB=4，AB=6． ∵S△ABE=AB|yE|=3|yE|=15， ∴yE=5． 當(dāng)yE=5時(shí)，﹣x2+2x+8=5， 解得：x3=3，x4=﹣1． 當(dāng)yE=﹣5時(shí)，﹣x2+2x+8=﹣5， 解得：x5=1+，x6=1﹣． ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，5），（﹣1，5），（1+，﹣5），（1﹣，﹣5）； （3）設(shè)DB的解析式為y=kx+b， 則有， 解得：， ∴DB的解析式為y=﹣3x+12． ∵OH=t， ∴P（t，﹣3t+12），PH=﹣3t+12， ∴S=（8﹣3t+12）t=﹣t2+10t=﹣（t﹣）2+． ∵1＜t＜4， ∴當(dāng)t=時(shí)，S最大=． 【點(diǎn)評】本題主要考查了用待定系數(shù)法求拋物線及直線的解析式、解一元二次方程等知識，運(yùn)用配方法是解決本題的關(guān)鍵，需要注意的是點(diǎn)E到x軸的距離為|yE|，而不是yE．