八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

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2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市太倉市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1下面四個(gè)QQ表情圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD24的平方根是（）A2B16C2D23在實(shí)數(shù)3.14，0，中，是無理數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去5已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長(zhǎng)等于（）A9B12C9或12D7或106工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL7下列各數(shù)中，與2互為相反數(shù)的是（）ABCD8如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)1、1、2、3，則表示2的點(diǎn)P應(yīng)在（）A線段AO上B線段OB上C線段BC上D線段CD上9在等腰ABC中，A=4B，則C的度數(shù)為（）A30B60C30或80D60或8010如圖，在ABC中，已知ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（）A5B5或8CD4或二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為12使式子有意義的x的取值范圍是13如圖，若ABEACF，AB=4，AE=2，則EC的長(zhǎng)為14若=2，則x的值為15如圖，在面積為4的等邊ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊ADE，連接BE則四邊形AEBD的面積是16若正數(shù)m的兩個(gè)平方根a、b （ab）是方程3x+2y=2的一個(gè)解，則m的值為17如圖，在ABC中，已知B=C=30，EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F若FC=3，則BF=18如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于點(diǎn)EABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）19計(jì)算：|2|20解下列方程：（1）x2=9 （2）（x1）3+8=021若a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是2，求ba的值22過直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C連結(jié)PC，則PCAB請(qǐng)根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且，求證：PCAB23我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得請(qǐng)你觀察下表：a0.04440040000x2yz（1）表格中的三個(gè)值分別為：x=；y=；z=；（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4100n（n為整數(shù)）時(shí)， =；（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題： 已知2.358，則；24如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，B=30，連接AD（1）若BAD=45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數(shù)25如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上從下面四個(gè)關(guān)系式中，取三個(gè)式子作為條件，第四個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明其正確：AC=CE，AB=CD，ABCD，BCDE已知：，求證：（只要填序號(hào)）26操作與實(shí)踐：已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4操作一：如圖，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，EB與CD交于點(diǎn)G試說明重疊部分EFG為等腰三角形；操作二：如圖，將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)H求BHC的周長(zhǎng)27探究與發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE（1）當(dāng)BAD=60時(shí)，求CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC （點(diǎn)B、C除外） 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若BAC90，試就圖探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系28探索與運(yùn)用：（1）基本圖形：如圖，已知OC是AOB的角平分線，DEOB，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E求證：DE=OD； （2）在圖中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個(gè)問題：已知ABC中，兩個(gè)內(nèi)角ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，交AB、AC于點(diǎn)D、E求證：DE=BD+CE；（3）若將圖中兩個(gè)內(nèi)角的角平分線改為一個(gè)內(nèi)角（如圖，ABC）、一個(gè)外角（ACF）和兩個(gè)都是外角（如圖DBC、BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是：圖為、圖為：并從中任選一個(gè)結(jié)論證明2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市太倉市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1下面四個(gè)QQ表情圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義24的平方根是（）A2B16C2D2【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根3在實(shí)數(shù)3.14，0，中，是無理數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：無理數(shù)有：，共有2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)4如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案【解答】解：A、帶去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、帶去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶和去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握5已知等腰三角形的一邊為2，一邊為5，那么它的周長(zhǎng)等于（）A9B12C9或12D7或10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，可得第三邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案【解答】解：當(dāng)2為底時(shí)，其它兩邊都為5，5、5、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為12；當(dāng)2為腰時(shí)，其它兩邊為2和5，因?yàn)?+2=45，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去所以答案只有12故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論6工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在AOB的邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）ASSSBSASCASADHL【考點(diǎn)】全等三角形的判定【專題】作圖題【分析】已知兩三角形三邊分別相等，可考慮SSS證明三角形全等，從而證明角相等【解答】解做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下OM=ONPM=PNOP=OPONPOMP（SSS）所以NOP=MOP故OP為AOB的平分線故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用對(duì)于難以確定角平分線的情況，利用全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，從而輕松確定角平分線7下列各數(shù)中，與2互為相反數(shù)的是（）ABCD【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)相反數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即可解答【解答】解：A、，2與2互為相反數(shù)，故正確；B、=2，故錯(cuò)誤；C、與2不是相反數(shù)，故錯(cuò)誤；D、與2不是相反數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義8如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)1、1、2、3，則表示2的點(diǎn)P應(yīng)在（）A線段AO上B線段OB上C線段BC上D線段CD上【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：22.5由不等式的性質(zhì)，得2.52，0.520故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的取值范圍是解題關(guān)鍵9在等腰ABC中，A=4B，則C的度數(shù)為（）A30B60C30或80D60或80【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得A+B+C=180，而A=4B=C，則有B+4B+4B=180，或A=4B=4C，則有B+4B+B=180，解方程即可得到C的度數(shù)【解答】解：A+B+C=180，A=4B，當(dāng)A=C時(shí)，即4B+4B+B=180，B=20，C=80，當(dāng)B=C時(shí)，即B+4B+B=180，B=30，C=30，綜上所述：C的度數(shù)為30或80故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10如圖，在ABC中，已知ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)APC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)刻t可能的值為（）A5B5或8CD4或【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】沒有指明等腰三角形的底邊，所以需要分類討論：AP=AC，AP=PC，AC=PC【解答】解：如圖，在ABC中，已知ACB=90，AB=10cm，AC=8cm，由勾股定理，得BC=6cm當(dāng)AP=AC時(shí)，2t=8，則t=4；當(dāng)AP=PC時(shí)，過點(diǎn)P作PDAC于點(diǎn)D，則AD=CD，PDBC，PD是ABC的中位線，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，2t=5，即t=；若AC=PC=8cm時(shí)，與PCAC矛盾，不和題意綜上所述，t的值是4或；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，注意要分類討論，還要注意PC的取值范圍二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為6【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】由于等邊三角形的三邊相等，故能求出它的周長(zhǎng)【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚娜呄嗟龋灾荛L(zhǎng)為32=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了等邊三角形的三邊相等的性質(zhì)12使式子有意義的x的取值范圍是x0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：有意義的x的取值范圍是x0故答案為：x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13如圖，若ABEACF，AB=4，AE=2，則EC的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出AC的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：ABEACF，AC=AB=4，EC=ACAE=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵14若=2，則x的值為5【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可求出x的值【解答】解：由=2，得到x1=4，解得：x=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵15如圖，在面積為4的等邊ABC的BC邊上有一點(diǎn)D，連接AD，以AD為邊作等邊ADE，連接BE則四邊形AEBD的面積是4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AE=AD，AB=AC，BAC=DAE=60，于是得到EAB=DAC，推出AEBADC，得到SAEB=SADC，即可得到結(jié)論【解答】解：ABC與ADE是等邊三角形，AE=AD，AB=AC，BAC=DAE=60，EAB=DAC，在AEB與ADC中，AEBADC，SAEB=SADC，四邊形AEBD的面積=等邊ABC的面積=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形的面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16若正數(shù)m的兩個(gè)平方根a、b （ab）是方程3x+2y=2的一個(gè)解，則m的值為4【考點(diǎn)】二元一次方程的解；平方根【分析】根a、b （ab）是正數(shù)m的兩個(gè)平方根，則a和b互為相反數(shù)，把x=y代入3x+2y=2求得x，進(jìn)而求得y的值，然后求得m【解答】解：當(dāng)x=y時(shí)，代入3x+2y=2，得3x2x=2，解得：x=2，則y=2則m=22=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解以及平方根的性質(zhì)，正確理解x=y這一關(guān)系是關(guān)鍵17如圖，在ABC中，已知B=C=30，EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F若FC=3，則BF=6【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】連接AF，先由三角形內(nèi)角和定理得出BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=AF，CAF=C=30，故可得出BAF的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：連接AF，B=C=30，BAC=1803030=120EF垂直平分AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，F(xiàn)C=3，CF=AF=3，CAF=C=30，BAF=BACCAF=12030=90，BF=2AF=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵18如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于點(diǎn)EABC的面積為20，AB=12，BC=8，則DE的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】作DFBC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DE，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【解答】解：作DFBC于F，BD是ABC的角平分線，DEAB，DFBC，DF=DE，ABDE+BCDF=20，即12DE+8DF=20，DF=DE=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）19計(jì)算：|2|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=22+2=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20解下列方程：（1）x2=9 （2）（x1）3+8=0【考點(diǎn)】立方根；平方根【分析】（1）直接根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論；（2）先移項(xiàng)，再由立方根的定義即可得出結(jié)論【解答】解：（1）（）32=9，x=3；（2）移項(xiàng)得，（x1）3=8，x1=2，x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根及立方根，熟知平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵21若a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是2，求ba的值【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)a+7的算術(shù)平方根是3，2b+2的立方根是2，可得a+7=9，2b+2=8，求出a，b的值，即可解答【解答】解：由題意得：a+7=9，2b+2=8，a=2，b=5，ba=（5）2=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，解答此題時(shí)要注意一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)22過直線l外一點(diǎn)P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點(diǎn)P為圓心，大于點(diǎn)P到直線l的距離長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C連結(jié)PC，則PCAB請(qǐng)根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學(xué)表達(dá)式補(bǔ)充完整下面的已知條件，并給出證明已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且PA=PB，AC=BC求證：PCAB【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)作圖過程可得PA=PB，AC=BC，再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得PA=PAB，則P在AB的垂直平分線上，由AC=BC，可得C在AB的垂直平分線上，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得PC是AB的垂直平分線【解答】已知：如圖，點(diǎn)P、C在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)A、B在直線l上，且 PA=PB，AC=BC，證明：PA=PB，P在AB的垂直平分線上，AC=BC，C在AB的垂直平分線上，PC是AB的垂直平分線，PCAB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的判定，以及已知直線的垂線的做法，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上23我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得請(qǐng)你觀察下表：a0.04440040000x2yz（1）表格中的三個(gè)值分別為：x=0.2；y=20；z=200；（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4100n（n為整數(shù)）時(shí)， =210n；（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問題： 已知2.358，則0.2358；23.58【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專題】計(jì)算題；規(guī)律型【分析】（1）利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，填表即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，求出的值即可；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=0.2；y=20；z=200；（2）當(dāng)a=4100n（n為整數(shù)）時(shí)， =210n；（3）若2.358，則0.2358；23.58故答案為：（1）0.2；20；200；（2）210n；（3）0.2358；23.58【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵24如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，B=30，連接AD（1）若BAD=45，求證：ACD為等腰三角形；（2）若ACD為直角三角形，求BAD的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；直角三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出B=C=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC=120，求出CAD=ADC，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況：當(dāng)ADC=90時(shí)，當(dāng)CAD=90時(shí)，求出即可【解答】（1）證明：AB=AC，B=30，B=C=30，BAC=1803030=120，BAD=45，CAD=BACBAD=12045=75，ADC=B+BAD=75，ADC=CAD，AC=CD，即ACD為等腰三角形；（2）解：有兩種情況：當(dāng)ADC=90時(shí)，B=30，BAD=ADCB=9030=60；當(dāng)CAD=90時(shí)，BAD=BACCAD=12090=30；即BAD的度數(shù)是60或30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想25如圖，已知點(diǎn)A、C、E在同一直線上從下面四個(gè)關(guān)系式中，取三個(gè)式子作為條件，第四個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明其正確：AC=CE，AB=CD，ABCD，BCDE已知：，求證：（只要填序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A=DCE，推出ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACB=E，由平行線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】已知：AC=CE，AB=CD，ABCD，求證：BCDE證明：ABCD，A=DCE，在ABC與CDE中，ABCCDE，ACB=E，BCDE故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，命題與定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26操作與實(shí)踐：已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=3，AB=4操作一：如圖，任意畫一條線段EF，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，EB與CD交于點(diǎn)G試說明重疊部分EFG為等腰三角形；操作二：如圖，將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)H求BHC的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可知DCAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知GFE=FEB，由翻折的性質(zhì)可知GEF=BEF，從而得到FEB=BEF從而得到三角形EFG為等腰三角形；（2）先證明ADHCBH，從而得到DH=DB，然后將BHC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形BC與DC的和即可【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知GEF=BEFDCAB，GFE=FEBFEB=BEFEG=FGEFG為等腰三角形（2）四邊形ABCD為矩形，AD=BC由翻折的性質(zhì)可知：BC=CB，B=B=90AD=CB，D=B在ADH和CBH中，ADHCBHBH=DHBHC的周長(zhǎng)=BC+BH+HC=BC+DH+HC=7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得BH=DH是解題的關(guān)鍵27探究與發(fā)現(xiàn)：如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D在底邊BC上，AE=AD，連結(jié)DE（1）當(dāng)BAD=60時(shí)，求CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC （點(diǎn)B、C除外） 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想并探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系；（3）深入探究：若BAC90，試就圖探究BAD與CDE的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CAD=BAD=60，由于AD=AE，于是得到ADE=60，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到CDE=7545=30；（2）設(shè)BAD=x，于是得到CAD=90x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AED=45+，于是得到結(jié)論；（3）設(shè)BAD=x，C=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=1802y，由BAD=x，于是得到DAE=y+x，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AB=AC，BAC=90，B=C=45，BAD=60，DAE=30，AD=AE，AED=75，CDE=AED=C=30；（2）設(shè)BAD=x，CAD=90x，AE=AD，AED=45+，CDE=x；（3）設(shè)BAD=x，C=y，AB=AC，C=y，BAC=1802y，BAD=x，DAE=y+x，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵28探索與運(yùn)用：（1）基本圖形：如圖，已知OC是AOB的角平分線，DEOB，分別交OA、OC于點(diǎn)D、E求證：DE=OD； （2）在圖中找出這樣的基本圖形，并利用（1）中的規(guī)律解決這個(gè)問題：已知ABC中，兩個(gè)內(nèi)角ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，交AB、AC于點(diǎn)D、E求證：DE=BD+CE；（3）若將圖中兩個(gè)內(nèi)角的角平分線改為一個(gè)內(nèi)角（如圖，ABC）、一個(gè)外角（ACF）和兩個(gè)都是外角（如圖DBC、BCE）的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是：圖為DE=BDCE、圖為DE=BD+CE：并從中任選一個(gè)結(jié)論證明【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到AOC=BOC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEO=BOC，等量代換得到DEO=AOC，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O求證DBO=OBC，ECO=BCO，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出DOB=DBO，COE=BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代換即可求出結(jié)論；（3）選證明：由（1）中證明可得：DB=DO，EO=EC，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）OC平分AOB，AOC=BOC，DEOB，DEO=BOC，DEO=AOC，DE=OD；（2）ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，DBO=OBC，ECO=BCO，DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)EDOB=DBO，COE=ECO，BD=DO，OE=CE，DE=BD+CE；（3）圖：DE=BDCE，圖：DE=BD+CE，選證明：由（1）中證明可得：DB=DO，EO=EC，DE=OD=OE=DBCE故答案為：DE=BDCE，DE=BD+CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵