八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版41
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2015-2016學(xué)年浙江省紹興市暨陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分)溫馨提示:每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確的答案選擇出來(lái)! 1.下列各等式成立的是( ?。? A.()2=5 B. =﹣3 C. =4 D. =x 2.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40,則兩條對(duì)角線所夾的銳角的度數(shù)為( ?。? A.80 B.60 C.45 D.40 3.在一次獻(xiàn)愛(ài)心的捐贈(zèng)活動(dòng)中,某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下: 金額(元) 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)(人) 5 10 5 15 10 在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ?。? A.30,35 B.50,35 C.50,50 D.15,50 4.若,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是( ?。? A.2a﹣3 B.﹣1 C.﹣a D.1 5.如圖,P是?ABCD上一點(diǎn).已知S△ABP=3,S△PDC=2,那么平行四邊形ABCD的面積是( ?。? A.6 B.8 C.10 D.無(wú)法確定 6.用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥b,a⊥c,則b∥c時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)( ?。? A.b不平行c B.a(chǎn)不垂直c C.a(chǎn)不垂直b D.b∥c 7.商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中,將標(biāo)價(jià)為200元的商品,在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售,現(xiàn)該商品的售價(jià)為128元,則a的值是( ?。? A.0.64 B.0.8 C.8 D.6.4 8.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m﹣3)x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么m的最大整數(shù)值是( ?。? A.2 B.1 C.0 D.﹣1 9.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=8,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE于G,BG=4,則四邊形AECD的周長(zhǎng)為( ?。? A.20 B.21 C.22 D.23 10.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為( ) A.6 B.12 C.20 D.24 二.填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)溫馨提示:填空題必須是最簡(jiǎn)潔最正確的答案! 11.二次根式中,a的取值范圍是______. 12.?dāng)?shù)據(jù)a1,a2,a3…an的方差為2,則數(shù)據(jù)2a1+2,2a2+2,2a3+2…2an+2的方差為_(kāi)_____. 13.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是______. 14.現(xiàn)有若干個(gè)含有30角的全等的直角三角板,拼出一個(gè)凸n邊形,則n的最大值為_(kāi)_____. 15.已知m=,若a,b是兩個(gè)兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<m<b,則a+b=______. 16.已知(x2+y2)(x2+y2﹣1)=12,則x2+y2的值是______. 17.如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90,∠ABC=60,AD=4,CD=10,則BD的長(zhǎng)等于______. 18.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合,AB=2,AD=1,過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)和動(dòng)點(diǎn)P(a,0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn),則: (1)a的取值范圍是______; (2)若設(shè)直線PQ為:y=kx+2(k≠0),則此時(shí)k的取值范圍是______. 三.解答題(共7題,共46分)溫馨提示:解答題應(yīng)將必要的解答過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)! 19.(1)計(jì)算:(6﹣12)﹣(﹣) (2)解方程:. 20.為了了解業(yè)余射擊隊(duì)隊(duì)員的射擊成績(jī),對(duì)某次射擊比賽中每一名隊(duì)員的平均成績(jī)(單位:環(huán),環(huán)數(shù)為整數(shù))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖回答下列問(wèn)題: 平均成績(jī) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 0 1 3 3 4 6 1 0 (1)參加這次射擊比賽的隊(duì)員有多少名? (2)這次射擊比賽平均成績(jī)的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)? (3)這次射擊比賽平均成績(jī)的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)? 21.如圖,在?ABCD中,BD=2AB,AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G分別是OC、OB、AD的中點(diǎn). 求證: (1)DE⊥OC; (2)EG=EF. 22.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答: (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元? (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售? 23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0. (1)若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根,求k的值和它的另一根; (2)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根. (3)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng). 24.在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s). (1)求CD的長(zhǎng); (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng); (3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年浙江省紹興市暨陽(yáng)中學(xué)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一.選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分)溫馨提示:每一題的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確的答案選擇出來(lái)! 1.下列各等式成立的是( ?。? A.()2=5 B. =﹣3 C. =4 D. =x 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn). 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn). 【解答】解:A、錯(cuò)誤,本身沒(méi)意義; B、錯(cuò)誤, =3; C、正確, ==4; D、錯(cuò)誤, =x中不知道x的符號(hào),不能直接等于x. 故選C. 2.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40,則兩條對(duì)角線所夾的銳角的度數(shù)為( ) A.80 B.60 C.45 D.40 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),得△BOC是等腰三角形,再由等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行答題. 【解答】解:圖形中∠1=40, ∵矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分, ∴OB=OC, ∴△BOC是等腰三角形, ∴∠OBC=∠1,則∠AOB=2∠1=80. 故選A. 3.在一次獻(xiàn)愛(ài)心的捐贈(zèng)活動(dòng)中,某班45名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下: 金額(元) 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)(人) 5 10 5 15 10 在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ?。? A.30,35 B.50,35 C.50,50 D.15,50 【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義,結(jié)合表格數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是50元, 故眾數(shù)為50; 共45名學(xué)生,中位數(shù)在第23名學(xué)生處,第23名學(xué)生捐款50元, 故中位數(shù)為50; 故選C. 4.若,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是( ?。? A.2a﹣3 B.﹣1 C.﹣a D.1 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn);估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)a的取值范圍,進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可. 【解答】解:∵, ∴ =﹣(2﹣a) =a﹣1﹣2+a =2a﹣3. 故選:A. 5.如圖,P是?ABCD上一點(diǎn).已知S△ABP=3,S△PDC=2,那么平行四邊形ABCD的面積是( ) A.6 B.8 C.10 D.無(wú)法確定 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式可得S△PBC=S平行四邊形ABCD,進(jìn)而可得S△ABP+S△PDC═S平行四邊形ABCD,然后再由條件S△ABP=3,S△PDC=2,可得S平行四邊形ABCD=(3+2)2=10. 【解答】解:∵P是?ABCD上一點(diǎn), ∴S△PBC=S平行四邊形ABCD, ∴S△ABP+S△PDC═S平行四邊形ABCD, ∵S△ABP=3,S△PDC=2, ∴S平行四邊形ABCD=(3+2)2=10, 故選:C. 6.用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥b,a⊥c,則b∥c時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)( ) A.b不平行c B.a(chǎn)不垂直c C.a(chǎn)不垂直b D.b∥c 【考點(diǎn)】反證法. 【分析】用反證法解題時(shí),要假設(shè)結(jié)論不成立,即假設(shè)b與c不平行(或b與c相交). 【解答】解:原命題“在同一平面內(nèi),若a⊥b,a⊥c,則b∥c”, 用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立, 即假設(shè)b與c不平行(或b與c相交). 故選:A. 7.商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中,將標(biāo)價(jià)為200元的商品,在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售,現(xiàn)該商品的售價(jià)為128元,則a的值是( ?。? A.0.64 B.0.8 C.8 D.6.4 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)已知中連續(xù)的打折問(wèn)題,注意在打a折的 基礎(chǔ)上再打a折銷售,可以得出等式方程,進(jìn)而求出a的值. 【解答】解:根據(jù)題意得: 200=128, 即a2=64, 解得:a=8. 故選C. 8.已知關(guān)于x的方程x2﹣(m﹣3)x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么m的最大整數(shù)值是( ?。? A.2 B.1 C.0 D.﹣1 【考點(diǎn)】根的判別式;一元一次不等式組的整數(shù)解. 【分析】若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b2﹣4ac>0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍后,再取最大整數(shù). 【解答】解:∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=b2﹣4ac=[﹣(m﹣3)]2﹣4m2=9﹣6m>0, 解得:m<, ∴m的最大整數(shù)值是1. 故選B. 9.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=8,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE于G,BG=4,則四邊形AECD的周長(zhǎng)為( ) A.20 B.21 C.22 D.23 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì). 【分析】由在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,易得△ABE是等腰三角形,繼而求得BE與CE的長(zhǎng),又由BG⊥AE于G,BG=4,即可求得AE的長(zhǎng),繼而求得答案. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴BC=AD=9,CD=AB=6,AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴BE=AB=6, ∴EC=BC﹣BE=3, ∵BG⊥AE, ∴AG=EG===2, ∴AE=AG+EG=4, ∴四邊形AECD的周長(zhǎng)為:AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22. 故選:C. 10.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為( ?。? A.6 B.12 C.20 D.24 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理. 【分析】根據(jù)勾股定理,可得EC的長(zhǎng),根據(jù)平行四邊形的判定,可得四邊形ABCD的形狀,根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得答案. 【解答】解:在Rt△BCE中,由勾股定理,得 CE===5. ∵BE=DE=3,AE=CE=5, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 四邊形ABCD的面積為BC?BD=4(3+3)=24, 故選:D. 二.填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)溫馨提示:填空題必須是最簡(jiǎn)潔最正確的答案! 11.二次根式中,a的取值范圍是 a≤ . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得3﹣2a≥0,再解不等式即可. 【解答】解:由題意得:3﹣2a≥0, 解得:a≤, 故答案為:a≤. 12.?dāng)?shù)據(jù)a1,a2,a3…an的方差為2,則數(shù)據(jù)2a1+2,2a2+2,2a3+2…2an+2的方差為 8?。? 【考點(diǎn)】方差. 【分析】根據(jù)在一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)字上都乘以同一個(gè)數(shù)字,得到的新數(shù)據(jù)的方差是原來(lái)數(shù)據(jù)的平方倍,得到結(jié)果. 【解答】解:∵數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的方差是2, ∴一組新數(shù)據(jù)2a1,2a2,…,2an是24=8, ∴新數(shù)據(jù)2a1+2,2a2+2,…,2an+2的方差是8; 故答案為:4. 13.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是 平行四邊形 . 【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形. 【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形,一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形某一對(duì)角線的一半,說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等.所以是平行四邊形. 【解答】證明:如圖,連接AC, ∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn), ∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC; ∴EF=HG且EF∥HG; ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 故答案是:平行四邊形. 14.現(xiàn)有若干個(gè)含有30角的全等的直角三角板,拼出一個(gè)凸n邊形,則n的最大值為 12?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】用含有30角的全等的直角三角板拼成的多邊形的最大內(nèi)角為150,說(shuō)明外角最小為30,要使邊數(shù)最大,外角的個(gè)數(shù)要最多,所以讓每個(gè)外角都為 30,n=36030=12. 【解答】解:360=36030=12. 故答案為:12. 15.已知m=,若a,b是兩個(gè)兩個(gè)連續(xù)整數(shù),且a<m<b,則a+b= 9?。? 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小. 【分析】首先利用二次根式的乘法得m=,由4,則a=4,b=5,代入即可. 【解答】解:∵m==,4, ∴a=4,b=5, ∴a+b=9, 故答案為:9. 16.已知(x2+y2)(x2+y2﹣1)=12,則x2+y2的值是 4?。? 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程. 【分析】變形后分解因式,得出兩個(gè)方程,求出即可. 【解答】解:(x2+y2)(x2+y2﹣1)=12, (x2+y2)2﹣(x2+y2)﹣12=0, (x2+y2+3)(x2+y2﹣4)=0, x2+y2+3=0,x2+y2﹣4=0, x2+y2=﹣3,x2+y2=4, ∵不論x、y為何值,x2+y2不能為負(fù)數(shù), ∴x2+y2=4, 故答案為:4. 17.如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90,∠ABC=60,AD=4,CD=10,則BD的長(zhǎng)等于 4?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;三角形內(nèi)角和定理;勾股定理. 【分析】延長(zhǎng)BA、CD交于E,求出∠E,求出DE、CE長(zhǎng),在Rt△CBE中,求出BC,在Rt△CBD中,根據(jù)勾股定理求出BD即可. 【解答】解: 延長(zhǎng)BA、CD交于E, ∵∠C=90,∠ABC=60, ∴∠E=180﹣90﹣60=30, ∴DE=2AD=8, ∴CE=10+8=18, ∵tan∠ABC=, ∴tan60=, BC=6, 在Rt△BCD中,由勾股定理得:BD===4. 故答案為:4. 18.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合,AB=2,AD=1,過(guò)定點(diǎn)Q(0,2)和動(dòng)點(diǎn)P(a,0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn),則: (1)a的取值范圍是 ﹣2≤a≤2?。? (2)若設(shè)直線PQ為:y=kx+2(k≠0),則此時(shí)k的取值范圍是 k≤﹣1或k≥1 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)P點(diǎn)在x軸上,根據(jù)對(duì)稱性,求出在一邊的最遠(yuǎn)距離后便可求出取值范圍. (2)根據(jù)(1)中的a的取值范圍可以求得P1、P2的坐標(biāo),由點(diǎn)Q與點(diǎn)P的坐標(biāo)可以確定直線PQ的方程,則易求k的取值范圍. 【解答】解:(1)連接QC延長(zhǎng)與x軸相交于P1,根據(jù)中位線定理可知OP1=2, 連接QD延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)P2,則OP2=2, 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2. 故答案為:﹣2≤a≤2. (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P1處時(shí),由(1)知P1(2,0),則0=2k+2,解得k=﹣1; 當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P位于點(diǎn)P2處時(shí),由(1)知P2(﹣2,0),則0=﹣2k+2,解得k=1; 則k的取值范圍是k≤﹣1或k≥1. 故答案是:k≤﹣1或k≥1. 三.解答題(共7題,共46分)溫馨提示:解答題應(yīng)將必要的解答過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)! 19.(1)計(jì)算:(6﹣12)﹣(﹣) (2)解方程:. 【考點(diǎn)】二次根式的加減法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式,進(jìn)而合并同類二次根式得出答案; (2)直接利用完全平方公式將原式變形,進(jìn)而解方程即可. 【解答】解:(1)原式=6﹣6﹣5+4 =﹣2; (2)x2﹣2x+2=0, (x﹣)2=0, 則x﹣=0, 解得:x1=x2=. 20.為了了解業(yè)余射擊隊(duì)隊(duì)員的射擊成績(jī),對(duì)某次射擊比賽中每一名隊(duì)員的平均成績(jī)(單位:環(huán),環(huán)數(shù)為整數(shù))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖回答下列問(wèn)題: 平均成績(jī) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) 0 1 3 3 4 6 1 0 (1)參加這次射擊比賽的隊(duì)員有多少名? (2)這次射擊比賽平均成績(jī)的中位數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)? (3)這次射擊比賽平均成績(jī)的眾數(shù)落在頻率分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)? 【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;中位數(shù);眾數(shù). 【分析】(1)把各頻數(shù)相加即可; (2)33個(gè)數(shù),中位數(shù)應(yīng)是大小排序后的第17個(gè)數(shù); (3)6.5~8.5的頻數(shù)最多為15. 【解答】解:(1)參加這次射擊比賽的隊(duì)員有:4+6+7+15+1=33(人); (2)33個(gè)數(shù),中位數(shù)應(yīng)是大小排序后的第17個(gè)數(shù),落在4.5~6.5這個(gè)小組內(nèi); (3)0.5~2.5有4個(gè)數(shù),則平均數(shù)為2的人數(shù)為3;6.5~8.5有15個(gè)數(shù),則平均數(shù)為7的人數(shù)為15﹣6=9人;平均數(shù)為5的人數(shù)為7﹣4=3;所以眾數(shù)為7,落在6.5~8.5小組內(nèi). 21.如圖,在?ABCD中,BD=2AB,AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G分別是OC、OB、AD的中點(diǎn). 求證: (1)DE⊥OC; (2)EG=EF. 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理. 【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,AC與BD相交于點(diǎn)O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),即可得BD=2OD,AB=CD,AD=BC,又由BD=2AB,可得△ODC是等腰三角形,根據(jù)三線合一的性質(zhì),即可證得DE⊥OC; (2)由DE⊥OC,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得EG=AD,又由三角形中位線的性質(zhì),求得EF=BC,則可證得EG=EF. 【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC與BD相交于點(diǎn)O, ∴BD=2OD,AB=CD,AD=BC.… ∵BD=2AB, ∴OD=AB=CD.… ∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn), ∴DE⊥OC.… (2)∵DE⊥OC,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn), ∴EG=AD; … ∵點(diǎn)E、F分別是OC、OB的中點(diǎn). ∴EF=BC.… ∵AD=BC, ∴EG=EF.… 22.山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答: (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元? (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)每千克核桃降價(jià)x元,利用銷售量每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可; (2)為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元,求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折. 【解答】(1)解:設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元. …1分 根據(jù)題意,得 (60﹣x﹣40)=2240. …4分 化簡(jiǎn),得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4,x2=6.…6分 答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元. …7分 (2)解:由(1)可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元. 因?yàn)橐M可能讓利于顧客,所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元. 此時(shí),售價(jià)為:60﹣6=54(元),. …9分 答:該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售. …10分 23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+2)x+2k=0. (1)若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根,求k的值和它的另一根; (2)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根. (3)若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng). 【考點(diǎn)】根的判別式;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)把x=1代入已知方程,列出關(guān)于k的新方程,通過(guò)解新方程來(lái)求k的值;然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根; (2)根據(jù)根的判別式的符號(hào)進(jìn)行論證; (3)通過(guò)解方程求得該三角形的另兩邊的長(zhǎng)度,然后由三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答. 【解答】解:(1)把x=1代入x2﹣(k+2)x+2k=0,得 1﹣k﹣2+2k=0, 解得k=1. 設(shè)方程的另一根為t,則 t=2k=2. 即k的值為1,方程的另一根為2; (2)∵△=(k﹣2)2≥0, ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,原方程一定有實(shí)數(shù)根; (3)此方程的兩根為x1=k,x2=2 若x1≠x2,則x1=5,此等腰三角形的三邊分別為5,5,2,周長(zhǎng)為12. 若x1=x2=2,等腰三角形的三邊分別為2,2,5,不存在此三角形, 所以,這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12. 24.在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s). (1)求CD的長(zhǎng); (2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng); (3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】直角梯形;一元一次方程的應(yīng)用;平行四邊形的性質(zhì). 【分析】(1)過(guò)A作AM⊥DC于M,得出平行四邊形AMCB,求出AM,根據(jù)勾股定理求出DM即可; (2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得出方程,求出即可; (3)分為三種情況,根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形,根據(jù)三角形的面積得出方程,求出符合范圍的數(shù)即可. 【解答】解:(1)如圖1, 過(guò)A作AM⊥DC于M, ∵在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90, ∴AM∥BC, ∴四邊形AMCB是矩形, ∵AB=AD=10cm,BC=8cm, ∴AM=BC=8cm,CM=AB=10cm, 在Rt△AMD中,由勾股定理得:DM=6cm, CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm; (2)如圖2, 當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí),PB=DQ, 即10﹣3t=2t, 解得t=2, 此時(shí)DQ=4,CQ=12,BQ==, 所以C□PBQD=2(BQ+DQ)=; 即四邊形PBQD的周長(zhǎng)是(8+8)cm; (3)當(dāng)P在AB上時(shí),如圖3, 即, S△BPQ=BP?BC=4(10﹣3t)=20, 解得; 當(dāng)P在BC上時(shí),如圖4,即, S△BPQ=BP?CQ=(3t﹣10)(16﹣2t)=20,、 此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解; 當(dāng)P在CD上時(shí): 若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè),如圖5,即, S△BPQ=PQ?BC=4(34﹣5t)=20, 解得,不合題意,應(yīng)舍去; 若P在Q的左側(cè),如圖6,即, S△BPQ=PQ?BC=4(5t﹣34)=20, 解得; 綜上所述,當(dāng)秒或秒時(shí),△BPQ的面積為20cm2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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