八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版33

《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版33》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版33（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年江西省撫州市崇仁二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，共18分） 1．下列式子變形是因式分解的是（　　） A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3） 2．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如果a＜b，下列不等式正確的是（　?。? A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．＞ 4．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65，∠E=70，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（　　） A．60 B．75 C．85 D．90 6．下列三角形：①有兩個內(nèi)角是60的三角形；②有兩邊相等且是軸對稱的三角形；③有一個角是60且是軸對稱的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 　 二、填空題（本大題共6小題，共18分） 7．等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，BC=10，則BD=______． 8．因式分解：2a2﹣4a=______． 9．不等式2x+5≥3x+2的正整數(shù)解是______． 10．如圖，在△ABC中，∠C=90，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為______． 11．如圖，△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是______cm． 12．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AC=8，AB的垂直平分線 DE交 BC的延長線于F，則 CF的長為______． 　 三、計算題（本大題共5小題，每題6分，共30分） 13．分解因式： （1）a2x2﹣ax （2）﹣14abc﹣7ab+49ab2c． 14．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解． 15．已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形． 16．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價均為每人100元；那么隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？ 17．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且DE=BF，通過觀察，回答下列問題： （1）△AFB可以看作是哪個三角形繞哪一個點旋轉(zhuǎn)多少度得到的圖形？ （2）△AEF是什么形狀的三角形？ 　 四、解答題（本大題共4小題，每題8分，共32分） 18．在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm． （1）求BC的長； （2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長． 19．如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90， （1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由； （2）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？ 20．如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標原點建立平面直角坐標系． （1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標是______； （2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點C旋轉(zhuǎn)到點C2經(jīng)過的路徑的長度． 21．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）上述四個條件中，哪兩個可以判定△ABC是等腰三角形？ （2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形． 　 五．（共2題，22題10分，23題12分，共22分） 22．在平面直角坐標系中，直線 y=﹣2x+1與 y軸交于點 C，直線 y=x+k（ k≠0）與 y軸交于點 A，與直線 y=﹣2x+1交于點 B，設(shè)點 B的橫坐標為﹣2． （1）求點B的坐標及k的值； （2）求直線y=﹣2x+1、直線y=x+k與y軸所圍成的△ABC的面積； （3）根據(jù)圖象直接寫出不等式﹣2x+1＞x+k的解集． 23．已知，M是等邊△ABC邊BC上的點． （1）如圖1，過點M作MN∥AC，且交AB于點N，求證：BM=BN； （2）如圖2，連接AM，過點M作∠AMH=60，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交與點H，過H作HD⊥BC于點D． ①求證：MA=MH； ②猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式，并加于證明； （3）如圖3，（2）中其它條件不變，若點M在BC延長線上時，（2）中兩個結(jié)論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數(shù)量關(guān)系式（不必證明）． 　  2015-2016學(xué)年江西省撫州市崇仁二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共6小題，共18分） 1．下列式子變形是因式分解的是（　?。? A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3） 【考點】因式分解的意義． 【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷． 【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤； B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確； C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤； D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本選項錯誤． 故選B． 　 2．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱的概念可作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意； B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意； C、是中心對稱圖形，符合題意； D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意． 故選C． 　 3．如果a＜b，下列不等式正確的是（　　） A．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 B．2a＞2b C．﹣2a＞﹣2b D．＞ 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，所以A不正確，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以B、D不正確， 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以C正確． 【解答】解：∵a＜b， ∴根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．得： A、B、D不正確，C正確， 故選：C． 　 4．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．35 B．40 C．45 D．50 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70， ∴∠B=∠ADB=70， ∴∠ADC=180﹣∠ADB=110， ∵AD=CD， ∴∠C=2=2=35， 故選：A． 　 5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65，∠E=70，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（　?。? A．60 B．75 C．85 D．90 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角∠EAC=∠BAD=65，對應(yīng)角∠C=∠E=70，則在直角△ABF中易求∠B=25，所以利用△ABC的內(nèi)角和是180來求∠BAC的度數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65，∠C=∠E=70． 如圖，設(shè)AD⊥BC于點F．則∠AFB=90， ∴在Rt△ABF中，∠B=90﹣∠BAD=25， ∴在△ABC中，∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=180﹣25﹣70=85，即∠BAC的度數(shù)為85． 故選C． 　 6．下列三角形：①有兩個內(nèi)角是60的三角形；②有兩邊相等且是軸對稱的三角形；③有一個角是60且是軸對稱的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（　?。? A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【考點】等邊三角形的判定． 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理（①三邊都相等的三角形是等邊三角形，②三角都相等的三角形是等邊三角形，③有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形）逐個判斷即可． 【解答】解：①兩個內(nèi)角為60，因為三角形的內(nèi)角和為180，可知另一個內(nèi)角也為60，故該三角形為等邊三角形； ②有兩邊相等且是軸對稱的三角形可能是等腰三角形， ③如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60，則它是等腰三角形，而有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形； ④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形， 正確的有①③④， 故選C． 　 二、填空題（本大題共6小題，共18分） 7．等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，BC=10，則BD=　5　． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】由△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可推得BD=CD，即可證得結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC， ∴BD=CD， ∵BC=10， ∴BD=5， 故答案為：5． 　 8．因式分解：2a2﹣4a=　2a（a﹣2）　． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】原題中的公因式是2a，用提公因式法來分解因式． 【解答】解：原式=2a（a﹣2）． 故答案為：2a（a﹣2）． 　 9．不等式2x+5≥3x+2的正整數(shù)解是　1，2，3?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式的解集，再確定其正整數(shù)解． 【解答】解：移項，得：2x﹣3x≥2﹣5， 合并同類項，得：﹣x≥﹣3， 系數(shù)化為1，得：x≤3， ∴不等式的正整數(shù)解是1，2，3， 故答案為：1，2，3． 　 10．如圖，在△ABC中，∠C=90，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為　15?。? 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】要求△ABD的面積，現(xiàn)有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長，即可求解． 【解答】解：作DE⊥AB于E． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=CD=3． ∴△ABD的面積為310=15． 故答案是：15． 　 11．如圖，△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是　15　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周長為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得△ABC的周長． 【解答】解：∵△ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點D、E，AE=3cm， ∴BD=AD，AB=2AE=6cm， ∵△ADC的周長為9cm， ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm， ∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=15cm． 故答案為：15． 　 12．如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=6，AC=8，AB的垂直平分線 DE交 BC的延長線于F，則 CF的長為　　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，證明△ACB∽△FDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式計算即可． 【解答】解：∵∠ACB=90，BC=6，AC=8， 根據(jù)勾股定理得：AB=10， ∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點F， ∴∠BDF=90，∠B=∠B， ∴△ACB∽△FDB， ∴BC：BD=AB：（BC+CF），即6：5=10：（6+CF）， 解得，CF=， 故答案為：． 　 三、計算題（本大題共5小題，每題6分，共30分） 13．分解因式： （1）a2x2﹣ax （2）﹣14abc﹣7ab+49ab2c． 【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】（1）利用提公因式法分解因式，即可解答； （2）利用提公因式法分解因式，即可解答． 【解答】解：（1）原式=ax（ax﹣1）； （2）原式=7ab（﹣2c﹣1+7bc）． 　 14．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解． 【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可． 【解答】解： 由①得，x＜﹣2； 由②得，x≥﹣5， 所以，不等式組的解集是﹣5≤x＜﹣2， 所以，原不等式的所有整數(shù)解為：﹣5，﹣4，﹣3． 　 15．已知：點D是△ABC的邊BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE．求證：△ABC是等腰三角形． 【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】欲證△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰． 【解答】證明：∵D是BC的中點， ∴BD=CD， ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴△BDF與△CDE為直角三角形， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL）， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 　 16．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價均為每人100元；那么隨著團體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】哪一家的旅行社費用少，主要和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系分別表示出兩家旅行社的費用與人數(shù)的關(guān)系，然后再分類討論． 【解答】解：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，甲、乙旅行社的收費分別為y1元、y2元，依題意得， y1=4100+（x﹣4）100=50x+200， y2=100x=70x， 由y1=y2得：50x+200=70x，解得：x=10， 由y1＞y2得：50x+200＞70x，解得：x＜10， 由y1＜y2得：50x+200＜70x，解得：x＞10， 綜上所述，當人數(shù)x=10時，兩家旅行社的收費一樣多， 當人數(shù)x＜10時，乙旅行社的收費較優(yōu)惠， 當人數(shù)x＞10時，甲旅行社的收費較優(yōu)惠． 　 17．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且DE=BF，通過觀察，回答下列問題： （1）△AFB可以看作是哪個三角形繞哪一個點旋轉(zhuǎn)多少度得到的圖形？ （2）△AEF是什么形狀的三角形？ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】（1）因為AB=AD，DE=BF，可證△AFB≌△AED，再觀察旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，回答問題； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AE=AF，旋轉(zhuǎn)角∠EAF=∠DAB=90，可知△AEF是等腰直角三角形． 【解答】解：（1）△AFB可以看作是△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到； （2）∵AD=AB，∠D=∠ABF，DE=BF， ∴△ADE≌△ABF， ∴AE=AF，∠DAE=∠BAF， ∴∠EAF∠BAE+∠BAF=∠BAE+∠DAE=∠DAB=90， 所以△AEF是等腰直角三角形． 　 四、解答題（本大題共4小題，每題8分，共32分） 18．在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點O．△ADE的周長為6cm． （1）求BC的長； （2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長為16cm求出OC的長，進而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線， ∴AD=BD，AE=CE， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ∵△ADE的周長為6cm，即AD+DE+AE=6cm， ∴BC=6cm； （2）∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E， ∴OA=OC=OB， ∵△OBC的周長為16cm，即OC+OB+BC=16， ∴OC+OB=16﹣6=10， ∴OC=5， ∴OA=OC=OB=5． 　 19．如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90， （1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由； （2）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進行解答． （2）證明△DOB≌△COA，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行說明． 【解答】解：（1）相等． 在圖1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90， ∴OA=OB，OC=OD， ∴0A﹣0C=0B﹣OD， ∴AC=BD； （2）相等． 在圖2中，∠AOB=∠COD=90， ∵∠DOB=∠COD﹣∠COB，∠COA=∠AOB﹣∠COB， ∴∠DOB=∠COA 在△DOB和△COA中， ， ∴△DOB≌△COA（SAS）， ∴BD=AC． 　 20．如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點為坐標原點建立平面直角坐標系． （1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點B1的坐標是?。ī?，2）??； （2）畫出四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點C旋轉(zhuǎn)到點C2經(jīng)過的路徑的長度． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）對四邊形關(guān)于y軸軸對稱，對稱前后對應(yīng)點的坐標特點是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等； （2）對四邊形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90，可以充分運用坐標軸的垂直關(guān)系，尋找各點的對應(yīng)點，確定其坐標；求路徑實質(zhì)上就是求弧長了． 【解答】解：（1）如圖：B1的坐標是（﹣6，2）；（作圖，填空，共3分） （2）如圖： L==π． （作圖，計算，共3分） 　 21．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）上述四個條件中，哪兩個可以判定△ABC是等腰三角形？ （2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明△ABC是等腰三角形． 【考點】等腰三角形的判定． 【分析】（1）要證ABC是等腰三角形，就要證∠ABC=∠ACB，根據(jù)已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合； （2）可利用△DOB與△EOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB與∠OBC相等，就能證明∠ABC與∠ACB相等． 【解答】解：（1）①③，①④，②③和②④； （2）以①④為條件，理由： ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 　 五．（共2題，22題10分，23題12分，共22分） 22．在平面直角坐標系中，直線 y=﹣2x+1與 y軸交于點 C，直線 y=x+k（ k≠0）與 y軸交于點 A，與直線 y=﹣2x+1交于點 B，設(shè)點 B的橫坐標為﹣2． （1）求點B的坐標及k的值； （2）求直線y=﹣2x+1、直線y=x+k與y軸所圍成的△ABC的面積； （3）根據(jù)圖象直接寫出不等式﹣2x+1＞x+k的解集． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】（1）對于y=﹣2x+1，計算自變量為﹣2時的函數(shù)值可得到B點坐標，然后把B點坐標代入y=x+k可得到k的值； （2）先確定兩直線與y軸的交點A、C的坐標，然后利用三角形面積公式求解； （3）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=﹣2x+1在直線y=x+k上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】解：（1）當x=﹣2時，y=﹣2（﹣2）+1=5，則B（﹣1，5）． 把B（﹣1，5）代入y=x+k得﹣1+k=5，解得k=6； （2）當x=0時，y=﹣2x+1=1，則C（0，1）； 當x=0時，y=x+6=6，則A（0，6） 所以AC=6﹣1=5， 所以S△ABC=52=5； （3）x＜﹣2． 　 23．已知，M是等邊△ABC邊BC上的點． （1）如圖1，過點M作MN∥AC，且交AB于點N，求證：BM=BN； （2）如圖2，連接AM，過點M作∠AMH=60，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交與點H，過H作HD⊥BC于點D． ①求證：MA=MH； ②猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式，并加于證明； （3）如圖3，（2）中其它條件不變，若點M在BC延長線上時，（2）中兩個結(jié)論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數(shù)量關(guān)系式（不必證明）． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得∠BMN=∠C=60，∠BNM=∠B=60，在根據(jù)等角對等邊可得MB=BN； （2）①過M點作MN∥AC交AB于N，然后證明△AMN≌△MHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得MA=MH； ②過M點作MG⊥AB于G，再證明△BMG≌△CHD可得CD=BG，因為BM=2CD可得BC=MC+2CD； （3）（2）中結(jié)論①成立，②不成立；過M點作MN∥AB交AC延長線于N，證明△AMN≌△HMC可得MA=MH，AN=CH，再根據(jù)∠CHD=30，可得CH=2CD，又有AC=BC，CN=CM可得AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，進而得到2CD=CB+CM． 【解答】（1）證明：∵MN∥AC ∴∠BMN=∠C=60，∠BNM=∠B=60， ∴∠BMN=∠BNM， ∴BM=BN； （2）①證明：過M點作MN∥AC交AB于N， 則BM=BN，∠ANM=120 ∵AB=BC， ∴AN=MC， ∵CH是∠ACB外角平分線，所以∠ACH=60， ∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120， 又∵∠NMC=120，∠AMH=60， ∴∠HMC+∠AMN=60 又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60， ∴∠HMC=∠MAN， 在△ANM和△MCH中， ∴△AMN≌△MHC（ASA）， ∴MA=MH； ②CB=CM+2CD； 證明：過M點作MG⊥AB于G， ∵△AMN≌△MHC， ∴MN=HC， ∵MN=MB， ∴HC=BM， ∵△BMN為等邊三角形， ∴BM=2BG， 在△BMG和△CHD中， ∴△BMG≌△CHD（AAS）， ∴CD=BG， ∴BM=2CD 所以BC=MC+2CD； （3）（2）中結(jié)論①成立，②不成立， 過M點作MN∥AB交AC延長線于N， ∵MN∥AB， ∴∠N=∠BAC=60， ∴∠ACB=60， ∴∠NCM=60， ∴∠NMC=180﹣60﹣60=60， ∴△CNM是等邊三角形， ∴CM=MN， ∵∠AMH=60，∠CMN=60， ∴∠AMH+∠1=∠CMN+∠1， 即∠AMN=∠CMH， 在△AMN和△HMC中， ∴△AMN≌△HMC（ASA）， ∴MA=MH；AN=CH， ∵∠HDC=90，∠HCD=60， ∴∠CHD=30， ∴CH=2CD， ∵AC=BC，CN=CM ∴AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM， ∵AN=CH， 2CD=CB+CM， 即：CB=2CD﹣CM．