八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷(含解析) 蘇科版3
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2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將選擇題的答案寫相應(yīng)的位置上)1下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了頻數(shù)分布表: 通話時(shí)間x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 頻數(shù)(通話次數(shù)) 20 16 9 5則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為()A0.1B0.4C0.5D0.93若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,則此分式的值()A不變B是原來(lái)的3倍C是原來(lái)的D是原來(lái)的4順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)矩形,則原四邊形是()A正方形B菱形C直角梯形D對(duì)角線互相垂直的四邊形5如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為()A22B18C14D116如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,將ABCD放置在第一象限,且ABx 軸直線y=x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示,則ABCD的面積為()A8B10C5D5二、填空題(每小題3分,共30分把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上)7為了了解我校八年級(jí)學(xué)生的視力情況,從八年級(jí)全部960名學(xué)生中隨機(jī)抽查了80名學(xué)生的視力在這個(gè)問(wèn)題中,樣本的容量是_8在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_9當(dāng)x=_時(shí),分式的值是010已知點(diǎn)P(1,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是_11若關(guān)于x的分式方程有增根,則m=_12如圖,平行四邊形ABCD中,BEAD于E,BFCD于F,BE=2,BF=3,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,則平行四邊形ABCD的面積為_13如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OBCD是正方形,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_14在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD且AC=6、BD=8,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),則EF=_15如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AGBC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t=_s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形16如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn)若BDF的面積是5平方厘米,則長(zhǎng)方形ABCD的面積是_平方厘米三、解答題(本大題共10小題,共102分把解答過(guò)程寫在相對(duì)應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)17計(jì)算:(1)932+(3)0|2|+;(2)18解方程:(1);(2)19先化簡(jiǎn),再求值:,其中20如圖所示,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(6,0),C(1,0)(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)212014年1月,國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住在小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m235m2之間,有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂,不用考慮用水方式的改變根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問(wèn)題:(1)n=_,小明調(diào)查了_戶居民,并補(bǔ)全圖1;(2)如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民,請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?22如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD(1)求證:ADECBF(2)若ADBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論23某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營(yíng)業(yè)額增加700元(1)求該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格;(2)若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元,5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元?24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BEAC,AEOB,(1)求證:四邊形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式25已知:在菱形ABCD中,B=60,AB=10,把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形重疊,使三角尺60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD所在直線相交于點(diǎn)E、F,設(shè)BE=x,DF=y(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;三角尺在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AECF面積是否保持不變?請(qǐng)說(shuō)明理由;連接EF,三角尺在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AEF的面積是否存在最小值?若存在,直接寫出BAE的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式26已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=過(guò)A作AHBD于H(1)將AHB沿AB翻折,得AEB求證:EAB=ADB;(2)如圖,將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的ABE為ABE,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,延長(zhǎng)AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q,與直線AD交于點(diǎn)P,問(wèn)是否存在這樣的Q、P兩點(diǎn),使DQP為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將選擇題的答案寫相應(yīng)的位置上)1下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形,以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出【解答】解:第一個(gè)圖形,此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;第二個(gè)圖形,此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合,此圖形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;第三個(gè)圖形,此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;第四個(gè)圖形,此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合,此圖形是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確故選:B2小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了頻數(shù)分布表: 通話時(shí)間x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 頻數(shù)(通話次數(shù)) 20 16 9 5則通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為()A0.1B0.4C0.5D0.9【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表【分析】用不超過(guò)15分鐘的通話時(shí)間除以所有的通話時(shí)間即可求得通話時(shí)間不超過(guò)15分鐘的頻率【解答】解:不超過(guò)15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次,通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次,通話時(shí)間不超過(guò)15min的頻率為=0.9,故選D3若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,則此分式的值()A不變B是原來(lái)的3倍C是原來(lái)的D是原來(lái)的【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),分式的值不變,可得答案【解答】解:由中的x、y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,得=3,故選:B4順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)矩形,則原四邊形是()A正方形B菱形C直角梯形D對(duì)角線互相垂直的四邊形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】只要順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形,就能得到矩形【解答】解:E,F(xiàn),G,H為各邊的中點(diǎn),EHFG,EFHG,ACBD,EHEF,四邊形EFGH是矩形所以對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)的連線是矩形故選D5如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)A、C作對(duì)角線AC的垂線,分別交CB和AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,AE=3,則四邊形AECF的周長(zhǎng)為()A22B18C14D11【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BAC=BCA,再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形,再根據(jù)周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解:在菱形ABCD中,BAC=BCA,AEAC,BAC+BAE=BCA+E=90,BAE=E,BE=AB=4,EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,ADBC,四邊形AECF是平行四邊形,四邊形AECF的周長(zhǎng)=2(AE+EC)=2(3+8)=22故選:A6如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,將ABCD放置在第一象限,且ABx 軸直線y=x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移,在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示,則ABCD的面積為()A8B10C5D5【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,則AB=84=4,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn),設(shè)交AB與N,則DN=2,作DMAB于點(diǎn)M利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【解答】解:根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí),直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B,則AB=84=4,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn),設(shè)交AB與N,則DN=2,作DMAB于點(diǎn)My=x與x軸形成的角是45,又ABx軸,DNM=45,DM=DNsin45=2=2,則平行四邊形的面積是:ABDM=42=8故選:A二、填空題(每小題3分,共30分把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上)7為了了解我校八年級(jí)學(xué)生的視力情況,從八年級(jí)全部960名學(xué)生中隨機(jī)抽查了80名學(xué)生的視力在這個(gè)問(wèn)題中,樣本的容量是80【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】直接利用樣本容量的概念得出答案【解答】解:為了了解我校八年級(jí)學(xué)生的視力情況,從八年級(jí)全部960名學(xué)生中隨機(jī)抽查了80名學(xué)生的視力在這個(gè)問(wèn)題中,樣本的容量是:80故答案為:808在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x4【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,列不等式求解【解答】解:根據(jù)題意得:x40,解得x4,則自變量x的取值范圍是x49當(dāng)x=1時(shí),分式的值是0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得1x2=0,x10,再解即可【解答】解:由題意得:1x2=0,x10,解得:x=1,故答案為:110已知點(diǎn)P(1,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值是4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將點(diǎn)P(1,4)代入y=,即可求出k的值【解答】解:點(diǎn)P(1,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,4=,解得k=4故答案為411若關(guān)于x的分式方程有增根,則m=2【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母x3=0,得到x=3,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解:方程兩邊都乘(x3),得m=2+x3,原方程有增根,最簡(jiǎn)公分母(x3)=0,解得x=3,當(dāng)x=3時(shí),m=2,故答案為212如圖,平行四邊形ABCD中,BEAD于E,BFCD于F,BE=2,BF=3,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,則平行四邊形ABCD的面積為12【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出AD+CD,再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系,然后求出AD的長(zhǎng),再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解:ABCD的周長(zhǎng)為20,2(AD+CD)=20,AD+CD=10,SABCD=ADBE=CDBF,2AD=3CD,聯(lián)立、解得AD=6,ABCD的面積=ADBE=62=12故答案為:1213如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OBCD是正方形,B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);正方形的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸的垂線,分別交于點(diǎn)E、F,CF交0B于點(diǎn)G分別得出OGFOBE,OGFCGB,利用OE:BE=2:1,和正方形的邊長(zhǎng)解決問(wèn)題即可【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸的垂線,分別交于點(diǎn)E、F,CF交0B于點(diǎn)G;BHCF于點(diǎn)FB點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),OB=,正方形的邊長(zhǎng)為,GFOE,BEOE,GFBEOGFOBE,=2GFO=CBG=90,OGF=CGBOGFCGB,=2BG=BC=,由勾股定理得GF=,OF=1在GOF和GBH中GOFGBH(AAS)GF=GH=,同理可以得出在CHB中,得出=2,由勾股定理得出CH=2,CF=CH+HF=3,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)故答案為:(1,3)14在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD且AC=6、BD=8,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),則EF=5【考點(diǎn)】三角形中位線定理;勾股定理【分析】取BC的中點(diǎn)G,連接EG、FG,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG,并求出EGFG,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解:如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接EG、FG,E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),EGAC且EG=AC=6=3,F(xiàn)GBD且FG=BD=8=4,ACBD,EGFG,EF=5故答案為:515如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AGBC,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)當(dāng)t=2或6s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;等邊三角形的性質(zhì)【分析】分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析,由當(dāng)AE=CF時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形,可得方程,解方程即可求得答案【解答】解:當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí),根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BCBF=62t(cm),AGBC,當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形AECF是平行四邊形,即t=62t,解得:t=2;當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí),根據(jù)題意得:AE=tcm,BF=2tcm,則CF=BFBC=2t6(cm),AGBC,當(dāng)AE=CF時(shí),四邊形AEFC是平行四邊形,即t=2t6,解得:t=6;綜上可得:當(dāng)t=2或6s時(shí),以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形故答案為:2或616如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是CE的中點(diǎn)若BDF的面積是5平方厘米,則長(zhǎng)方形ABCD的面積是40平方厘米【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米即BC=a,AB=b,則其面積為ab平方厘米,過(guò)F作FGCD,F(xiàn)QBC且分別交CD于G、BC于Q,求出則FQ=b,F(xiàn)G=a,得到BFC的面積,同理求出FCD的面積,根據(jù)BDF的面積=BCD的面積(BFC的面積+CDF的面積),得到6=ab(ab+ab)=ab,可求出ab的值,即可得到答案【解答】解:設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米即BC=a,AB=b,則其面積為ab平方厘米E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)為CE的中點(diǎn),過(guò)F作FGCD,F(xiàn)QBC且分別交CD于G、BC于Q,則FQ=CD=b,F(xiàn)G=aBFC的面積=BCFQ=ab,同理FCD的面積=ba,BDF的面積=BCD的面積(BFC的面積+CDF的面積),即:5=ab(ab+ab)=abab=40長(zhǎng)方形ABCD的面積是40平方厘米故答案為:40三、解答題(本大題共10小題,共102分把解答過(guò)程寫在相對(duì)應(yīng)的位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)17計(jì)算:(1)932+(3)0|2|+;(2)【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪和二次根式的乘法法則運(yùn)算;(2)利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算【解答】解:(1)原式=9+1+=1+12+4=4;(2)原式=13(124+1)=213+4=15+418解方程:(1);(2)【考點(diǎn)】解分式方程【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:(1)去分母得:x=6x2+1,解得:x=0.2,經(jīng)檢驗(yàn)x=0.2是分式方程的解;(2)去分母得:4x22x1=x2+1,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無(wú)解19先化簡(jiǎn),再求值:,其中【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解:原式=,當(dāng)x=+1時(shí),原式=20如圖所示,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(6,0),C(1,0)(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)請(qǐng)直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】(1)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6);(2)分別作出點(diǎn)A、B、C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的點(diǎn),然后順次連接,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)分別以AB、BC、AC為對(duì)角線,寫出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解:(1)點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6);(2)所作圖形如圖所示:,點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(0,6);(3)當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D坐標(biāo)為(7,3);當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,3);當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,3)212014年1月,國(guó)家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見,要求2015年底前,所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響,隨機(jī)訪問(wèn)了自己居住在小區(qū)的部分居民,就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1,圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m235m2之間,有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂,不用考慮用水方式的改變根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息,完成下列問(wèn)題:(1)n=210,小明調(diào)查了96戶居民,并補(bǔ)全圖1;(2)如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民,請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)首先根據(jù)圓周角等于360,求出n的值即可;然后用“視水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無(wú)所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率,求出小明調(diào)查了多少戶居民;最后求出每月每戶的用水量在15m320m3之間的居民的戶數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可(2)用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率,求出“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少【解答】解:(1)n=36030120=210,8=96(戶)小明調(diào)查了96戶居民每月每戶的用水量在15m320m3之間的居民的戶數(shù)是:96(15+22+18+16+5)=9676=20(戶);補(bǔ)圖如下:故答案為:210,96;(2)根據(jù)題意得:1800=1050(戶),答:視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶22如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD(1)求證:ADECBF(2)若ADBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定【分析】(1)根據(jù)題中已知條件不難得出,AD=BC,A=C,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),那么AE=CF,這樣就具備了全等三角形判定中的SAS,由此可得出AEDCFB(2)直角三角形ADB中,DE是斜邊上的中線,因此DE=BE,又由DE=BF,F(xiàn)DBE那么可得出四邊形BFDE是個(gè)菱形【解答】(1)證明:在平行四邊形ABCD中,A=C,AD=BC,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),AE=CF在ADE和CBF中,ADECBF(SAS);(2)解:若ADBD,則四邊形BFDE是菱形證明:ADBD,ABD是直角三角形,且ADB=90E是AB的中點(diǎn),DE=AB=BE在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),EBDF且EB=DF,四邊形BFDE是平行四邊形四邊形BFDE是菱形23某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營(yíng)業(yè)額增加700元(1)求該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格;(2)若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元,5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元?【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】(1)等量關(guān)系為:4月份營(yíng)業(yè)數(shù)量=5月份營(yíng)業(yè)數(shù)量20;(2)算出4月份的數(shù)量,進(jìn)而求得成本及每件的盈利,進(jìn)而算出5月份的售價(jià)及每件的盈利,乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利【解答】解:(1)設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格為x元根據(jù)題意得,20x=1000解之得x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原分式方程的解,且符合實(shí)際意義,該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格是50元;(2)由(1)知4月份銷售件數(shù)為(件),四月份每件盈利(元),5月份銷售件數(shù)為40+20=60件,且每件售價(jià)為500.9=45(元),每件比4月份少盈利5元,為205=15(元),所以5月份銷售這種紀(jì)念品獲利6015=900(元)24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對(duì)角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BEAC,AEOB,(1)求證:四邊形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,即可證出四邊形AEBD是菱形;(2)連接DE,交AB于F,由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分,求出EF、AF,得出點(diǎn)E的坐標(biāo);設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可【解答】(1)證明:BEAC,AEOB,四邊形AEBD是平行四邊形,四邊形OABC是矩形,DA=AC,DB=OB,AC=OB,AB=OC=2,DA=DB,四邊形AEBD是菱形;(2)解:連接DE,交AB于F,如圖所示:四邊形AEBD是菱形,AB與DE互相垂直平分,OA=3,OC=2,EF=DF=OA=,AF=AB=1,3+=,點(diǎn)E坐標(biāo)為:(,1),設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=,把點(diǎn)E(,1)代入得:k=,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=25已知:在菱形ABCD中,B=60,AB=10,把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)菱形重疊,使三角尺60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD所在直線相交于點(diǎn)E、F,設(shè)BE=x,DF=y(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;三角尺在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AECF面積是否保持不變?請(qǐng)說(shuō)明理由;連接EF,三角尺在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AEF的面積是否存在最小值?若存在,直接寫出BAE的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)連接AC,證明BAECAF,得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)BAECAF,得到四邊形AECF面積=ABC的面積,得到答案;根據(jù)CEF的面積最大時(shí),AEF的面積最小,求出CEF的面積最大時(shí)x的值即可;(2)連接AC,證明CAEDAF即可【解答】解:(1)如圖1,連接AC,四邊形ABCD是菱形,B=60,ABC是等邊三角形,AB=AC,BAC=60,EAF=60,BAE=CAF,在BAE和CAF中,BAECAF,CF=BE,y=10x;BAECAF,四邊形AECF面積=AEC的面積+ACF的面積=AEC的面積+ABE的面積=ABC的面積,四邊形AECF面積保持不變;存在四邊形AECF面積保持不變,CEF的面積最大時(shí),AEF的面積最小,作FGBC交BC的延長(zhǎng)線于G,CEF的面積=ECFG=(10x)xsin60=x2+x,當(dāng)x=5時(shí),CEF的面積最大,AEF的面積最小,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),BAE=30;(2)如圖2,連接AC,由(1)得,CAEDAF,CE=DF,y=x1026已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=過(guò)A作AHBD于H(1)將AHB沿AB翻折,得AEB求證:EAB=ADB;(2)如圖,將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的ABE為ABE,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,延長(zhǎng)AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q,與直線AD交于點(diǎn)P,問(wèn)是否存在這樣的Q、P兩點(diǎn),使DQP為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和等角的余角相等即可證明;(2)分類討論,分三種情況PD=DQ,PQ=PD,QP=QD【解答】(1)證明:由翻折可知:EAB=BAHBAH+DAH=DAH+ADB=90BAH=ADB,EAB=ADB(2)如圖所示,當(dāng)PD=DQ時(shí),在矩形ABCD中,AB=2,AD=,BD=,AH=,BH=由折疊得,AE=AH=,BE=BH=,由旋轉(zhuǎn)得,AE=AE=,BE=BE=1=2,ABQ=AQB,AQ=AB=AB=2,EQ=ABAE=在RtEBQ中,BQ=DQ=BDBQ=如圖所示,當(dāng)PQ=PD,由1=2可得1=4,BQ=AB=2,DQ=BDBQ=2=當(dāng)QP=QD時(shí),點(diǎn)P不在AD上,不合題意綜上可知:當(dāng)DQ=或時(shí),DPQ是等腰三角形- 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