八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版41
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2015-2016學(xué)年江蘇省常州市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,共16分) 1.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 2.下列圖形中,必然事件是( ?。? A.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù) B.度量三角形的三個(gè)內(nèi)角,和是180 C.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是2 D.買一張電影票,座位號是偶數(shù) 3.下列計(jì)算正確的是( ) A. B. C. D. 4.分式的值為0,則( ) A.x=﹣2 B.x=2 C.x=2 D.x=0 5.在一次有10000名八年級學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的成績中,隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,則在該抽樣中,樣本指的是( ?。? A.所抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 B.10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 C.1000名學(xué)生 D.1000 6.已知點(diǎn)(﹣1,y1),(2,y2),在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列關(guān)系式正確的是( ) A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 7.如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為AF,下列說法中不正確的是( ?。? A.EF∥BC B.EF=AE C.BE=CF D.AF=BC 8.如圖,△OAB中,∠ABO=90,點(diǎn)A位于第一象限,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸正半軸上,若雙曲線y=(x>0)與△OAB的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)C為AO的中點(diǎn),連接OD、CD.若S△OBD=3,則S△OCD為( ?。? A.3 B.4 C. D.6 二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分) 9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是______. 10.分式,,的最簡公分母為______. 11.在科學(xué)課外活動中,小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn),結(jié)果如下表所示:由此估計(jì)這種作物種子發(fā)芽率約為______(精確到0.01). 12.菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是______(寫出一條即可) 13.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x<+1<y,則x+y的值是______. 14.如圖,O是矩形ABCD對角線BD的中點(diǎn),M是CD的中點(diǎn),若AB=12,AD=5,則四邊形AOMD的周長是______. 15.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(如圖),則0<<kx+b的解集是______. 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A在第四象限,頂點(diǎn)B(0,﹣2),點(diǎn)C(0,1),點(diǎn)D在邊AB上,連接CD交OA于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,若△ADE和△OCE的面積相等,則k的值為______. 三、解答題 17.計(jì)算: (1); (2). 18.(1)化簡:; (2)先化簡,再求值:,其中. 19.解方程: (1); (2). 20.某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況,對3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)以內(nèi)”,“2小時(shí)~3小時(shí)”,“3小時(shí)~4小時(shí)”和“4個(gè)小時(shí)以上”四個(gè)等級,分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問題: (1)x=______,樣本容量是______; (2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; (3)請估計(jì)該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù). 21.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),AE∥BC,DE∥AB. 試說明: (1)AE=DC; (2)四邊形ADCE為矩形. 22.先閱讀材料,然后回答問題. (1)小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時(shí),遇到了一個(gè)問題:化簡 經(jīng)過思考,小張解決這個(gè)問題的過程如下: =① =② =③ =④ 在上述化簡過程中,第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤,化簡的正確結(jié)果為______; (2)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā),化簡. 23.某地計(jì)劃用120~180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬 米3. (1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式.并給出自變量x的取值范圍; (2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多20%,工期比原計(jì)劃減少了24天,原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3? 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0).其中m>0. (1)四邊形ABCD的是______.(填寫四邊形ABCD的形狀) (2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,3)時(shí),四邊形ABCD是矩形,求m,n的值. (3)試探究:隨著k與m的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由. 25.如圖,已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0),y=(x>0)的圖象分別交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A是雙曲線y=(x>0)上一動點(diǎn),頂點(diǎn)B,C在雙曲線y=(x>0)上,且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行. (1)直接寫出k的值; (2)△ABC的面積是否變化?若不變,求出△ABC的面積;若變化,請說明理由; (3)直線y=2x是否存在點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 2015-2016學(xué)年江蘇省常州市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,共16分) 1.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形; B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形; C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形. 故選B. 2.下列圖形中,必然事件是( ?。? A.隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù) B.度量三角形的三個(gè)內(nèi)角,和是180 C.?dāng)S一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是2 D.買一張電影票,座位號是偶數(shù) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件. 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,據(jù)此即可判斷. 【解答】解:A、隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、度量三角形的三個(gè)內(nèi)角,和是180是必然事件,選項(xiàng)正確; C、擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是2是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、買一張電影票,座位號是偶數(shù)是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B. 3.下列計(jì)算正確的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次根式的加減法. 【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算法則求解即可. 【解答】解:A、﹣=2﹣=,本選項(xiàng)正確; B、+≠,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、3﹣=2≠3,本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、3+2≠5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選A. 4.分式的值為0,則( ?。? A.x=﹣2 B.x=2 C.x=2 D.x=0 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件. 【分析】分式的值為零:分子等于零,且分母不等于零. 【解答】解:由題意,得 x2﹣4=0,且x+2≠0, 解得x=2. 故選:C. 5.在一次有10000名八年級學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的成績中,隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,則在該抽樣中,樣本指的是( ) A.所抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 B.10000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 C.1000名學(xué)生 D.1000 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量. 【分析】根據(jù)從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本;再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,即可得出答案. 【解答】解:根據(jù)一次有10000名八年級學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測的成績中, 隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析, 那么樣本是:所抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成. 故選A. 6.已知點(diǎn)(﹣1,y1),(2,y2),在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列關(guān)系式正確的是( ) A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四,其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo),進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)(2,y2),的縱坐標(biāo)的大小即可. 【解答】解:∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣k2﹣1, ∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限; ∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo),點(diǎn)(﹣1,y1)在第二象限,點(diǎn)(2,y2)和(,y3)在第四象限, ∴y1最大, ∵2<,y隨x的增大而增大, ∴y2<y3, ∴y1>y3>y2. 故選B. 7.如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為AF,下列說法中不正確的是( ?。? A.EF∥BC B.EF=AE C.BE=CF D.AF=BC 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題). 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,可得∠B=∠D,再根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA,再利用等量代換可得∠B=∠FEA,然后根據(jù)平行線的判定方法可得EF∥BC,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,再根據(jù)折疊可得AE=DA,進(jìn)而可證出四邊形AEFD為菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF=AE,BE=CF,不能得出AF=BC;即可得出結(jié)論. 【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠B=∠D, ∵根據(jù)折疊可得∠D=∠FEA, ∴∠B=∠FEA, ∴EF∥BC;選項(xiàng)A正確; ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DF∥AE,AD∥BC, ∵EF∥BC, ∴AD∥EF, ∴四邊形AEFD是平行四邊形, 根據(jù)折疊可得AE=DA, ∴四邊形AEFD為菱形, ∴EF=AE;選項(xiàng)B正確; ∵AB﹣AE=CD﹣DF, ∴BE=CF;選項(xiàng)C正確; 沒有條件證出AF=BC,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選:D. 8.如圖,△OAB中,∠ABO=90,點(diǎn)A位于第一象限,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸正半軸上,若雙曲線y=(x>0)與△OAB的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、D,點(diǎn)C為AO的中點(diǎn),連接OD、CD.若S△OBD=3,則S△OCD為( ?。? A.3 B.4 C. D.6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE=S△BOD=3,由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD=S△COD,由CE∥AB,可知△COE∽△AOB,由面積比是相似比的平方得=,求出△ABC的面積,從而求出△AOD的面積,得出結(jié)論. 【解答】解:過C作CE⊥OB于E, ∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=(x>0)上, ∴S△COE=S△BOD, ∵S△OBD=3, ∴S△COE=3, ∵CE∥AB, ∴△COE∽△AOB, ∴=, ∵C是OA的中點(diǎn), ∴OA=2OC, ∴=, ∴S△AOB=43=12, ∴S△AOD=S△AOB﹣S△BOD=12﹣3=9, ∵C是OA的中點(diǎn), ∴S△ACD=S△COD, ∴S△COD=, 故選C. 二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共16分) 9.若二次根式有意義,則x的取值范圍是 x≥﹣1 . 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0,再解不等式即可. 【解答】解:由題意得:x+1≥0, 解得:x≥﹣1, 故答案為:x≥﹣1. 10.分式,,的最簡公分母為 x2yz?。? 【考點(diǎn)】最簡公分母. 【分析】確定最簡公分母的方法是: (1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù); (2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式; (3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母. 【解答】解:分式,,的最簡公分母為x2yz, 故答案是:x2yz. 11.在科學(xué)課外活動中,小明同學(xué)在相同的條件下做了某種作物種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn),結(jié)果如下表所示:由此估計(jì)這種作物種子發(fā)芽率約為 0.94?。ň_到0.01). 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù);用樣本估計(jì)總體. 【分析】把每次做實(shí)驗(yàn)的總的個(gè)數(shù)作為整體,求出發(fā)芽率,根據(jù)總體與樣本的關(guān)系,即可認(rèn)為就是這種作物種子發(fā)芽率. 【解答】解:100%=0.939≈0.94. 12.菱形具有矩形不一定具有的性質(zhì)是 菱形的對角線互相垂直?。▽懗鲆粭l即可) 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)寫出即可. 【解答】解:菱形的對角線互相垂直,菱形的對角線平分一組對角,菱形的四條邊都相等. 故答案為:菱形的對角線互相垂直(答案不唯一). 13.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x<+1<y,則x+y的值是 7?。? 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】先估算的范圍,再估算+1,即可解答. 【解答】解:∵, ∴, ∵x<+1<y, ∴x=3,y=4, ∴x+y=3+4=7. 故答案為:7. 14.如圖,O是矩形ABCD對角線BD的中點(diǎn),M是CD的中點(diǎn),若AB=12,AD=5,則四邊形AOMD的周長是 20 . 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì). 【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD,再證明OM是△ABD的中位線,得出OM=, BC=2.5,即可得出四邊形AOMD的周長. 【解答】解:如圖所示: ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90,BC=AD=5,CD=AB=12, ∴BD===13, ∵O是CD的中點(diǎn), ∴OA=BD=6.5, ∵M(jìn)是CD的中點(diǎn), ∴DM=CD=6,OM是△CBD的中位線, ∴OM=BC=2.5, ∴四邊形AOMD的周長=OA+AD+DM+OM=6.5+5+6+2.5=20; 故答案為:20. 15.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(如圖),則0<<kx+b的解集是 x<﹣1 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式. 【分析】結(jié)合函數(shù)圖象,直接可得0<<kx+b的解集. 【解答】解:由圖象可知,只有x<﹣1時(shí),y=kx+b的圖象在y=的圖象的上方,且函數(shù)值都大于0, 即0<<kx+b. 所以0<<kx+b的解集是:x<﹣1. 故填:x<﹣1. 16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A在第四象限,頂點(diǎn)B(0,﹣2),點(diǎn)C(0,1),點(diǎn)D在邊AB上,連接CD交OA于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,若△ADE和△OCE的面積相等,則k的值為 ﹣ . 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰直角三角形. 【分析】先過點(diǎn)D作DF⊥OB于F,構(gòu)造等腰直角三角形BDF,再根據(jù)△ADE和△OCE的面積相等,得出△BCD和△AOB的面積相等,最后根據(jù)△BCD的面積求得點(diǎn)D的坐標(biāo),即可得出k的值. 【解答】解:過點(diǎn)D作DF⊥OB于F, ∵等腰直角三角形AOB的頂點(diǎn)B(0,﹣2),點(diǎn)C(0,1), ∴OB=2,AO=AB=,BC=3,DF=BF, ∴△AOB的面積==1, 又∵△ADE和△OCE的面積相等, ∴△BCD和△AOB的面積相等, ∴△BCD的面積為1, 即BCDF=1, ∴3DF=1, 解得DF= ∴BF=, ∴OF=2﹣=, ∴D(,﹣), ∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D, ∴k=(﹣)=﹣. 故答案為:﹣ 三、解答題 17.計(jì)算: (1); (2). 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)先化簡各二次根式,再合并同類二次根式即可; (2)運(yùn)用平方差公式去括號,再計(jì)算根式的乘方即可得. 【解答】解:(1)原式=3﹣3+2=5﹣3; (2)原式=(2)2﹣(3)2 =20﹣18 =2. 18.(1)化簡:; (2)先化簡,再求值:,其中. 【考點(diǎn)】分式的化簡求值;二次根式的性質(zhì)與化簡. 【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可; (2)先算括號里面的,再算除法,最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)原式= = =(x+y); (2)原式=? =, 當(dāng)a=時(shí),原式==6. 19.解方程: (1); (2). 【考點(diǎn)】解分式方程. 【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)去分母得:2x﹣x+2=0, 解得:x=﹣2, 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解; (2)去分母得:x2+x﹣1=x2﹣x, 解得:x=, 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解. 20.某校為了解學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況,對3000名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)以內(nèi)”,“2小時(shí)~3小時(shí)”,“3小時(shí)~4小時(shí)”和“4個(gè)小時(shí)以上”四個(gè)等級,分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問題: (1)x= 30 ,樣本容量是 400 ; (2)將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; (3)請估計(jì)該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù). 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得x的值以及樣本容量,本題得以解決; (2)根據(jù)第(1)問中的樣本容量和統(tǒng)計(jì)圖可以求得B等級和C等級的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù). 【解答】解:(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖,得 x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%, 樣本容量是:18045%=400, 故答案為:30,400; (2)B等級的人數(shù)是:40030%=120, C等級的人數(shù)是:40010%=40, 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示, (3)由題意可得, 該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的人數(shù)是:3600(1﹣45%)=1980, 即該校3600學(xué)生中每周課外閱讀時(shí)間在“2個(gè)小時(shí)以上”的有1980人. 21.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),AE∥BC,DE∥AB. 試說明: (1)AE=DC; (2)四邊形ADCE為矩形. 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)已知條件可以判定四邊形ABDE是平行四邊形,則其對邊相等:AE=BD.結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)得到AE=CD; (2)依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形,又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論. 【解答】證明:(1)如圖,∵AE∥BC, ∴AE∥BD. 又∵DE∥AB, ∴四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AE=BD. ∵D為BC的中點(diǎn), ∴BD=DC, ∴AE=DC; (2)∵AE∥CD,AE=BD=DC,即AE=DC, ∴四邊形ADCE是平行四邊形. 又∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn), ∴AD⊥CD, ∴平行四邊形ADCE為矩形. 22.先閱讀材料,然后回答問題. (1)小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時(shí),遇到了一個(gè)問題:化簡 經(jīng)過思考,小張解決這個(gè)問題的過程如下: =① =② =③ =④ 在上述化簡過程中,第?、堋〔匠霈F(xiàn)了錯(cuò)誤,化簡的正確結(jié)果為 ﹣??; (2)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā),化簡. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)=|a|即可進(jìn)行判斷; (2)把被開方數(shù)化成完全平方的形式,然后利用二次根式的性質(zhì)即可化簡求解. 【解答】解:(1)在化簡過程中④步出現(xiàn)了錯(cuò)誤,化簡的正確結(jié)果是﹣. 故答案是:④,﹣; (2)原式= = = =+. 23.某地計(jì)劃用120~180天(含120與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬 米3. (1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y(單位:天)與平均每天的工作量x(單位:萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式.并給出自變量x的取值范圍; (2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多20%,工期比原計(jì)劃減少了24天,原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3? 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用. 【分析】(1)利用“每天的工作量天數(shù)=土方總量”可以得到兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系; (2)根據(jù)“工期比原計(jì)劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可; 【解答】解:(1)由題意得,y=把y=120代入y=,得x=3 把y=180代入y=,得x=2, 則自變量的取值范圍為:2≤x≤3, 則y=(2≤x≤3); (2)設(shè)原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方x萬米3,則實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方(1+20%)x萬米3, 根據(jù)題意得:﹣=24, 解得:x=2.5 經(jīng)檢驗(yàn)x=2.5為原方程的根, 2.5(1+20%)=3(萬米3). 答:原計(jì)劃每天運(yùn)送2.5萬米3,實(shí)際每天運(yùn)送3萬米3. 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,0).其中m>0. (1)四邊形ABCD的是 平行四邊形?。ㄌ顚懰倪呅蜛BCD的形狀) (2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,3)時(shí),四邊形ABCD是矩形,求m,n的值. (3)試探究:隨著k與m的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性即可得出點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,再結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱,即可得出對角線BD、AC互相平分,由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形; (2)由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出n值,進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)以及OA的長度,再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出OB=OA,由點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出m值; (3)由點(diǎn)A在第一象限內(nèi),點(diǎn)B在x軸正半軸上,可得出∠AOB<90,而菱形的對角線互相垂直平分,由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形. 【解答】解:(1)∵正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于A、C兩點(diǎn), ∴點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱, ∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱, ∴對角線BD、AC互相平分, ∴四邊形ABCD的是平行四邊形. 故答案為:平行四邊形. (2)∵點(diǎn)A(n,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴3n=3,解得:n=1, ∴點(diǎn)A(1,3), ∴OA=. ∵四邊形ABCD為矩形, ∴OA=AC,OB=BD,AC=BD, ∴OB=OA=, ∴m=. (3)四邊形ABCD不可能成為菱形,理由如下: ∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi),點(diǎn)B在x軸正半軸上, ∴∠AOB<90, ∴AC與BD不可能互相垂直, ∴四邊形ABCD不可能成為菱形. 25.如圖,已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0),y=(x>0)的圖象分別交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A是雙曲線y=(x>0)上一動點(diǎn),頂點(diǎn)B,C在雙曲線y=(x>0)上,且兩直角邊均與坐標(biāo)軸平行. (1)直接寫出k的值; (2)△ABC的面積是否變化?若不變,求出△ABC的面積;若變化,請說明理由; (3)直線y=2x是否存在點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題. 【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P(m,),Q(n,),根據(jù)P為OQ的中點(diǎn),即可得出m、n之間的關(guān)系,由此即可得出k值; (2)△ABC的面積不變,設(shè)A(a,)(a>0),根據(jù)AB、AC與坐標(biāo)軸平行找出點(diǎn)B、C的坐標(biāo),由此即可得出AB、AC,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論; (3)假設(shè)存在,設(shè)A(a,)(a>0),則C(a,),B(,).以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形分別是以AB、AC、BC為對角線的平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)D在直線y=2x上找出關(guān)于a的方程,解方程求出a值,將其代入A點(diǎn)坐標(biāo)中即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=(x>0)上,點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=(x>0)上, ∴設(shè)點(diǎn)P(m,),Q(n,), ∵點(diǎn)P為OQ的中點(diǎn), ∴n=2m, =2?, ∴k=8. (2)△ABC的面積不變, 設(shè)A(a,)(a>0),則C(a,), 令y=中y=,則x=, ∴點(diǎn)B(,), ∴AB=a﹣=,AC=﹣=, ∴S△ABC=AB?AC=??=. (3)假設(shè)存在,設(shè)A(a,)(a>0),則C(a,),B(,). 以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況: ①以AB為對角線, 則點(diǎn)D(a+﹣a, +﹣),即(,), ∵點(diǎn)D在y=2x上, ∴=2?, 解得:a=2或a=﹣2(舍去), 此時(shí)點(diǎn)A(2,); ②以AC為對角線, 則點(diǎn)D(a+a﹣, +﹣),即(,), ∵點(diǎn)D在y=2x上, ∴=2?, 解得:a=或a=﹣(舍去), 此時(shí)點(diǎn)A(,4); ③以BC為對角線, 則點(diǎn)D(+a﹣a, +﹣),即(,), ∵點(diǎn)D在y=2x上, ∴=2?, 解得:a=2或a=﹣2(舍去), 此時(shí)點(diǎn)A(2,4). 故直線y=2x存在點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,)、(,4)或(2,4).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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