高三物理二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn) 第1部分 專題突破篇 專題8 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

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專題限時(shí)集訓(xùn)(八)　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、選擇題(本題共8小題，每小題6分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～5題只有一項(xiàng)符合題目要求，第6～8題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．) 1．(2016陜西安康二調(diào))如圖19所示，對(duì)于電場(chǎng)線中的A、B、C三點(diǎn)，下列判斷正確的是(　　) 圖19 A．A點(diǎn)的電勢(shì)最低 B．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大 C．同一正電荷在A、B兩點(diǎn)受的電場(chǎng)力大小相等 D．同一負(fù)電荷在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在A點(diǎn)的大 D　[根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則φA>φC>φB，又知同一負(fù)電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越大，則同一負(fù)電荷在C點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在A點(diǎn)的大，所以A錯(cuò)誤、D正確；因在同一電場(chǎng)中電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，則知A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大，所以B錯(cuò)誤；因EA>EB，則同一正電荷在A、B兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力關(guān)系為FA>FB，所以C錯(cuò)誤．] 2．(2016湖南長(zhǎng)沙一模)如圖20所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中一簇等勢(shì)線，相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶電質(zhì)點(diǎn)(重力不計(jì))僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37162046】 圖20 A．a(chǎn)、b、c三條等勢(shì)線中，a的電勢(shì)最高 B．電場(chǎng)中Q點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小比P點(diǎn)處大 C．該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力比在Q點(diǎn)處大 D．該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大 C　[由圖可知，P點(diǎn)處等勢(shì)線比Q點(diǎn)處密集，則P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)處大，該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力比在Q點(diǎn)處大，故B錯(cuò)、C對(duì)；若帶電質(zhì)點(diǎn)從P向Q運(yùn)動(dòng)，根據(jù)合外力指向軌跡彎曲的凹側(cè)知電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減??；若從Q向P運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)處的動(dòng)能，在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能小于在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能，因不知質(zhì)點(diǎn)所帶電荷的電性，則無法判斷電勢(shì)高低，故A、D錯(cuò)誤．] 3．如圖21所示，等量異種點(diǎn)電荷A、B固定在同一水平線上，豎直固定的光滑絕緣桿與的中垂線重合，C、D是絕緣桿上的兩點(diǎn)，ACBD構(gòu)成一個(gè)正方形．一帶負(fù)電的小球(可視為點(diǎn)電荷)，套在絕緣桿上自C點(diǎn)無初速度釋放，由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖21 A．小球的速度先減小后增大 B．小球的速度先增大后減小 C．桿對(duì)小球的作用力先減小后增大 D．桿對(duì)小球的作用力先增大后減小 D　[由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加特點(diǎn)知，兩電荷連線的中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)均垂直于中垂線指向負(fù)電荷，故水平方向桿對(duì)小球的作用力與電場(chǎng)力相平衡，小球豎直方向只受重力作用，加速度為g，小球一直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度一直增加，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；又因?yàn)閮呻姾蛇B線的中垂線與連線的交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是中垂線上場(chǎng)強(qiáng)的最大值，故桿對(duì)小球的作用力先增大后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．] 4. (2016東北三省四市聯(lián)合體聯(lián)考)如圖22所示，在真空中有一對(duì)帶電的平行金屬板水平放置．一帶電粒子沿平行于板面的方向，從左側(cè)兩極板中央射入電場(chǎng)中，恰能從右側(cè)極板邊緣處離開電場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．若可以改變某個(gè)量，下列哪種變化，仍能確保粒子一定飛出電場(chǎng)(　　) 圖22 A．只增大粒子的帶電量 B．只增大電場(chǎng)強(qiáng)度 C．只減小粒子的比荷 D．只減小粒子的入射速度 C　[設(shè)極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，極板間的距離為d，帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q、加速度為a，沿平行板面方向帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)L＝vt，垂直板面方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)＝at2，qE＝ma，由以上三式解得＝，若只增大粒子的帶電量或只增大電場(chǎng)強(qiáng)度或只減小粒子的入射速度，則粒子在豎直方向的位移y>，粒子將打在極板上，不能飛出電場(chǎng)，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；若只減小粒子的比荷，則粒子在豎直方向的位移y<，粒子能飛出電場(chǎng)，選項(xiàng)C正確．] 5.如圖23所示，在真空室中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，電容為C，上板B接地．現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m、帶電量均為q的小油滴，以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點(diǎn)．如果能落到A板的油滴僅有N滴，且第N＋1滴油滴剛好能飛離電場(chǎng)，假定落到A板的油滴的電量能被板全部吸收，不考慮油滴間的相互作用，重力加速度為g，則以下說法錯(cuò)誤的是(　　) 圖23 A．落到A板的油滴數(shù)N＝ B．落到A板的油滴數(shù)N＝ C．第N＋1滴油滴通過電場(chǎng)的整個(gè)過程所增加的動(dòng)能等于 D．第N＋1滴油滴通過電場(chǎng)的整個(gè)過程所減少的機(jī)械能等于 A　[由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x＝v0t，y＝gt2可知，當(dāng)N個(gè)油滴落到板上后，其加速度a＝g，由ma＝mg－qE得qE＝mg，電容器中的場(chǎng)強(qiáng)E＝＝＝可得N＝，故B對(duì)、A錯(cuò)．由動(dòng)能定理W合＝mg－qE，代入數(shù)據(jù)得：W合＝，故C對(duì)．克服電場(chǎng)力做的功等于油滴減少的機(jī)械能，W電＝qE＝，故D對(duì)．] 6．(2016山西大同二模)如圖24所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E′的直流電源(內(nèi)阻不計(jì))連接，下極板接地，靜電計(jì)所帶電荷量很少，可被忽略．一帶負(fù)電油滴被固定于電容器中的P點(diǎn)．現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離，則下列說法中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37162047】 圖24 A．平行板電容器的電容將變小 B．靜電計(jì)指針張角變小 C．帶電油滴的電勢(shì)能將減少 D．若先將上極板與電源正極的導(dǎo)線斷開，再將下極板向下移動(dòng)一小段距離，則帶電油滴所受電場(chǎng)力不變 ACD　[將平行板電容器的下極板豎直向下移動(dòng)一小段距離時(shí)，兩極板的正對(duì)面積S不變，間距d變大，根據(jù)關(guān)系式C＝可知，電容C減小，選項(xiàng)A正確；因?yàn)殪o電計(jì)指針的變化表征了電容器兩極板間電勢(shì)差的變化，題中電容器兩極板間的電勢(shì)差U不變，所以靜電計(jì)指針張角不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；U不變，極板間距d變大時(shí)，板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝減小，帶電油滴所處位置的電勢(shì)φP＝U－Ed1增大，其中d1為油滴到上極板的距離，又因?yàn)橛偷螏ж?fù)電，所以其電勢(shì)能將減少，選項(xiàng)C正確；若先將上極板與電源正極的導(dǎo)線斷開，再將下極板向下移動(dòng)一小段距離，則電容器的電荷量Q不變，極板間距d變大，根據(jù)Q＝CU，E＝和C＝可知E∝，可見，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，所以帶電油滴所受電場(chǎng)力不變，選項(xiàng)D正確．] 7．(2016河北衡水中學(xué)二模)如圖25甲所示，Q1、Q2是兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，一帶正電的試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下以初速度v0沿兩點(diǎn)電荷連線的中垂線從a點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖25 A．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，但電量不一定相等 B．兩點(diǎn)電荷一定都帶負(fù)電，且電量一定相等 C．試探電荷一直向上運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處 D．t2時(shí)刻試探電荷的電勢(shì)能最大，但加速度不為零 BD　[由vt圖可知t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向改變，且圖線斜率不為零，則加速度不為零，0～t2時(shí)間內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，試探電荷的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，t2時(shí)刻電勢(shì)能最大，C錯(cuò)誤，D正確．試探電荷沿直線向上運(yùn)動(dòng)，則其所受電場(chǎng)力的方向沿Q1、Q2連線的中垂線方向向下，所以兩點(diǎn)電荷都帶負(fù)電，且電量相等，A錯(cuò)誤，B正確．] 8．(2016河北邢臺(tái)質(zhì)檢)如圖26所示，A、B為一勻強(qiáng)電場(chǎng)中同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，現(xiàn)在A、B所在直線上某一點(diǎn)固定一電荷Q，然后在A點(diǎn)由靜止釋放一點(diǎn)電荷q，結(jié)果點(diǎn)電荷q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的速度為零，若點(diǎn)電荷q只受電場(chǎng)力作用，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖26 A．電荷Q與點(diǎn)電荷q一定是同種電荷 B．電荷Q一定在A點(diǎn)的左側(cè) C．點(diǎn)電荷q的電勢(shì)能一定是先減小后增大 D．A、B兩點(diǎn)電勢(shì)一定相等 ACD　[由題意分析知電荷Q應(yīng)在點(diǎn)A、B的外側(cè)，如果Q在A點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)電荷q從A由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)速度為零，說明點(diǎn)電荷q先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，在A、B連線某一位置合場(chǎng)強(qiáng)為零，這時(shí)Q和q是同種電荷，同理分析，如果Q在B點(diǎn)的右側(cè)，則Q和q一定是同種電荷，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于只有電場(chǎng)力做功，因此動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，且兩種能相互轉(zhuǎn)化，又知q的速度先增大后減小，則其電勢(shì)能先減小后增大，C項(xiàng)正確；由于點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能均為零，因此點(diǎn)電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，則A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，D項(xiàng)正確．] 二、計(jì)算題(共2小題，32分) 9. (14分)如圖27所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷．a(chǎn)、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝L/4，O為AB連線的中點(diǎn)．一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能E0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍(n>1)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求： 圖27 (1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； (2)O、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UO b； (3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37162048】 【解析】　(1)由Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則Ua b＝0. 設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對(duì)于滑塊從a→b過程，由動(dòng)能定理得： qUa b－f＝0－E0 而f＝μmg 解得：μ＝. (2)滑塊從O→b過程，由動(dòng)能定理得： qUO b－f＝0－nE0 解得：UO b＝－. (3)對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得： qUa O－fs＝0－E0 而Ua O＝－UO b＝ 解得：s＝L. 【答案】　(1)　(2)－E0　(3)L 10．(18分) (2014全國卷Ⅰ T25)如圖28所示，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60，OB＝OA，將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)．使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g.求： 圖28 (1)無電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值； (2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向． 【解析】　(1)設(shè)小球的初速度為v0，初動(dòng)能為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OA＝d，則OB＝d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 dsin 60＝v0t ① dcos 60＝gt2 ② 又有Ek0＝mv ③ 由①②③式得 Ek0＝mgd ④ 設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkA，則 EkA＝Ek0＋mgd ⑤ 由④⑤式得＝. ⑥ (2)加電場(chǎng)后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了和，設(shè)電勢(shì)能分別減小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得 ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑦ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧ 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一直線，電勢(shì)的降落是均勻的．設(shè)直線OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，M與O點(diǎn)的距離為x，如圖，則有＝ ⑨ 解得x＝d，MA為等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向必與其垂線OC方向平行．設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與豎直向下的方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得α＝30. 即電場(chǎng)強(qiáng)度方向與豎直向下的方向的夾角為30 設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，有 qEdcos 30＝ΔEpA ? 由④⑦?式得 E＝. ? 【答案】　(1)(2)　電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30