高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)22 專題6 突破點22 排列組合、二項式定理 理
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專題限時集訓(xùn)(二十二)排列組合、二項式定理 A組高考題、模擬題重組練一、排列、組合1(2016全國甲卷)如圖221,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖221A24B18C12D9B從E到G需要分兩步完成:先從E到F,再從F到G.從F到G的最短路徑,只要考慮縱向路徑即可,一旦縱向路徑確定,橫向路徑即可確定,故從F到G的最短路徑共有3條如圖,從E到F的最短路徑有兩類:先從E到A,再從A到F,或先從E到B,再從B到F.因為從A到F或從B到F都與從F到G的路徑形狀相同,所以從A到F,從B到F最短路徑的條數(shù)都是3,所以從E到F的最短路徑有336(條)所以小明到老年公寓的最短路徑條數(shù)為6318.2(2016四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24 B48 C60 D72D第一步,先排個位,有C種選擇;第二步,排前4位,有A種選擇由分步乘法計數(shù)原理,知有CA72(個)3(2016全國丙卷)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)若m4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個 B16個C14個 D12個C由題意知:當m4時,“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項,其中4項為0,4項為1,且必有a10,a81.不考慮限制條件“對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”,則中間6個數(shù)的情況共有C20(種),其中存在k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有:若a2a31,則有C4(種);若a21,a30,則a41,a51,只有1種;若a20,則a3a4a51,只有1種綜上,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20614(種)故共有14個故選C.4(2012全國卷)將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種A分兩步:第一步,選派一名教師到甲地,另一名到乙地,共有C2(種)選派方法;第二步,選派兩名學(xué)生到甲地,另外兩名到乙地,共有C6(種)選派方法由分步乘法計數(shù)原理得,不同的選派方案共有2612(種)5(2016哈爾濱一模)某中學(xué)高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)在從中任選3人,要求這三人不能是同一個班級的學(xué)生,且在三班至多選1人,不同的選取法的種數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號:85952083】A484 B472 C252 D232B分兩類,不選三班的同學(xué),利用間接法,沒有條件得選擇3人,再排除3個同學(xué)來自同一班,有C3C208種;選三班的一位同學(xué),剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人,有CC264種根據(jù)分類計數(shù)原理,得208264472,故選B.6(2016吉安一模)下列各式的展開式中x8的系數(shù)恰能表示從重量分別為1,2,3,4,10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個,使其總重量恰為8克的方法總數(shù)的選項是()A(1x)(1x2)(1x3)(1x10)B(1x)(12x)(13x)(110x)C(1x)(12x2)(13x3)(110x10)D(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x10)A從重量分別為1,2,3,4,10克的砝碼(每種砝碼各一個)中選出若干個,使其總重量恰為8克的方法是選一個,8克,一種方法,選兩個,17,26,35,共3種方法,選三個,125,只有一種方法,其他不含1的三個的和至少是2348.四個以上的和都大于8,因此共有方法數(shù)為5.A中,x8的系數(shù)是1315(x8,xx7,x2x6,x3x5,xx2x5),B中,x8的系數(shù)大于12345678,C中,x8的系數(shù)大于8(8x8的系數(shù)就是8),D中,x8的系數(shù)大于C8(有四個括號里取x2,其余取1時系數(shù)為C)因此只有A是正確的,故選A.7(2016沈陽一模)將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有()A24種 B28種 C32種 D36種B法一:五本書分給四名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,那么這四名同學(xué)中有且僅有一名同學(xué)分到兩本書,第一步驟,先選出一名同學(xué),即C;這名同學(xué)分到的兩本書有三種情況:兩本小說,兩本詩集或是一本小說和一本詩集,因為小說、詩集都不區(qū)別,所以在第一種情況下有C種分法(剩下三名同學(xué)中選一名同學(xué)分到一本小說,其余兩名同學(xué)各分到一本詩集),在第二種情況下有1種分法(剩下三名同學(xué)各分到一本小說),在第三種情況下有C種分法(剩下三名同學(xué)中選一名同學(xué)分到一本詩集,其余兩名同學(xué)各分到一本小說),這樣第二步驟共有情況數(shù)是C1C7,故本題的答案是7C28,選B.法二:將3本相同的小說記為a,a,a;2本相同的詩集記為b,b,將問題分成3種情況,分別是aa,a,b,b,此種情況有A12種;bb,a,a,a,此種情況有C4種;ab,a,a,b,此種情況有A12種,總共有28種,故選B.二、二項式定理8(2015全國卷)(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60C法一:(x2xy)5(x2x)y5,含y2的項為T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的項為Cx4xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.故選C.法二:(x2xy)5為5個x2xy之積,其中有兩個取y,兩個取x2,一個取x即可,所以x5y2的系數(shù)為CCC30.故選C.9(2013全國卷)設(shè)m為正整數(shù),(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b,則m()A5 B6 C7 D8B(xy)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為C,aC.同理,bC.13a7b,13C7C.137.m6.10(2013全國卷)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a()A4 B3 C2 D1D(1x)5中含有x與x2的項為T2Cx5x,T3Cx210x2,x2的系數(shù)為105a5,a1,故選D.11(2016全國乙卷)(2x)5的展開式中,x3的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)10(2x)5展開式的通項為Tr1C(2x)5r()r25rCx5.令53,得r4.故x3的系數(shù)為254C2C10.12(2016山東高考)若5的展開式中x5的系數(shù)是80,則實數(shù)a_.2Tr1C(ax2)5rrCa5rx10r.令10r5,解得r2.又展開式中x5的系數(shù)為80,則有Ca380,解得a2.13(2015全國卷)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a_.3設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1,得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1,得0a0a1a2a3a4a5.,得16(a1)2(a1a3a5)232,a3.14(2014全國卷)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)20x2y7x(xy7),其系數(shù)為C,x2y7y(x2y6),其系數(shù)為C,x2y7的系數(shù)為CC82820.15(2016正定一模)已知對任意實數(shù)x,有(mx)(1x)6a0a1xa2x2a7x7,若a1a3a5a732,則m_. 【導(dǎo)學(xué)號:85952084】0設(shè)(1x)6b0b1xb2x2b6x6,則a1b0mb1,a3b2mb3,a5b4mb5,a7b6,所以a1a3a5a7(b0b2b4b6)m(b1b3b5),又由二項式定理知b0b2b4b6b1b3b5(11)632,所以3232m32,m0.B組“124”模擬題提速練一、選擇題1(2016韶關(guān)一模)某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定:每位同學(xué)選修三門,則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是()A70B98C108D120B可分為兩類:選A,B,C中的一門,其它7科中選兩門,有CC63;不選A,B,C中的一門,其它7科中選三門,有C35;所以共有98種,故選B.2(2016臨汾二模)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,則a8等于()A5 B5 C90 D180D因為(1x)10(21x)10,所以a8等于C(2)2454180.故選D.3(2016福州模擬)甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵慶典后,在天安門廣場排成一排拍照留念,甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()A12種 B24種 C48種 D120種B甲乙相鄰,將甲乙捆綁在一起看作一個元素,共有AA種排法,甲乙相鄰且在兩端有CAA種排法,故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有AACAA24(種)4(2016漳州二模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10,則a2a3a9a10的值為()A20 B0 C1 D20D令x1得a0a1a2a9a101,再令x0,得a01,所以a1a2a9a100,又易知a1C21(1)920,所以a2a3a9a1020.5(2016昆明二模)在4的二項展開式中,如果x3的系數(shù)為20,那么ab3()A20 B15 C10 D5DTr1C(ax6)4rrCa4rbrx247r,令247r3,得r3,則4ab320,ab35.6(2016成都二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員同時搶4個紅包,每人最多搶一個,且紅包被全部搶光,4個紅包中兩個2元,兩個3元(紅包金額相同視為相同的紅包),則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有()A36種 B24種 C18種 D9種C由題意可得丙、丁、戊中有1人沒有搶到紅包,且搶到紅包的4人中有2人搶到2元紅包,另2人搶到3元紅包,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有CC18種,故選C.7(2016蘭州一模)七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀念照,其中甲必須站在正中間,并且乙,丙兩位同學(xué)要站在一起,則不同的排法有()A240種 B192種 C120種 D96種B不妨令乙丙在甲左側(cè),先排乙丙兩人,有A種站法,再取一人站左側(cè)有CA種站法,余下三人站右側(cè),有A種站法,考慮到乙丙在右側(cè)的站法,故總的站法總數(shù)是2ACAA192,故選B.8(2016威海一模)某學(xué)校開設(shè)“藍天工程博覽課程”,組織6個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館,每個年級任選一個博物館參觀,則有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有()AAA種 BA54種CCA種 DC54種D有兩個年級選擇甲博物館共有C種情況,其余四個年級每個年級各有5種選擇情況,故有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有C54種,故選D.9(2016泉州模擬)在10的展開式中,含x2項的系數(shù)為()A10 B30 C45 D120C因為1010(1x)10C(1x)9C10,所以x2項只能在(1x)10的展開式中,所以含x2的項為Cx2,系數(shù)為C45,故選C.10(2016肇慶二模)(x2y)7的展開式中,系數(shù)最大的項是() 【導(dǎo)學(xué)號:85952085】A68y7 B112x3y4 C672x2y5 D1 344x2y5C設(shè)第r1項系數(shù)最大,則有即即解得又rZ,r5,系數(shù)最大的項為T6Cx225y5672x2y5.故選C.11(2016宜昌模擬)若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()A1 B1 C0 D2A令x1,則a0a1a4(2)4,令x1,則a0a1a2a3a4(2)4,(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.12(2016長春一模)若n的展開式中含有常數(shù)項,則n的最小值等于()A3 B4 C5 D6C由題意,n的展開式的項為Tr1C(x6)nrrCx6n6rrCx6nr,令6nr0,得nr,當r4時,n取到最小值5.故選C.二、填空題13(2016烏魯木齊一模)若9的二項展開式的常數(shù)項是84,則實數(shù)a_. 【導(dǎo)學(xué)號:85952086】19的二項式展開式的通項為Tr1Carx93r,令93r0,即r3,常數(shù)項為T4Ca384a3,依題意,有84a384,a1.14(2016湖南東部六校聯(lián)考)如果n的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是_21n的展開式的各項系數(shù)之和為n2n128,所以n7,所以n7,其展開式的通項為Tr1C(3x)7rrC37rx7r(x)r(1)rC37rx7r,由7r3,得r6,所以的系數(shù)是C(1)6321.15(2016長春二模)小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒時只能取出3瓶或4瓶啤酒,那么小明取出啤酒的方式共有_種37由題可知,取出酒瓶的方式有3類,第一類:取6次,每次取出4瓶,只有1種方式;第二類:取8次,每次取出3瓶,只有1種方式;第三類:取7次,3次4瓶和4次3瓶,取法為C,為35種共計37種取法16(2016廣東八市聯(lián)考)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求取出的這些卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為_472由題意,不考慮特殊情況,共有C種取法,其中每一種卡片各取三張,有4C種取法,兩種紅色卡片,共有CC種取法,故所求的取法共有C4CCC5601672472.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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