高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理17

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九江一中2016 -2017學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷 注意事項(xiàng)： 1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，答題時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。 2. 第I卷（選擇題）答案必須使用2B鉛筆填涂；第II卷（非選擇題）必須將答案卸載答題卡上，寫在本試卷上無效。 3. 考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷由個(gè)人妥善保管。 第I卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 （2）已知，則“”是“”的（ ） A．充分非必條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 （3）兩條平行直線和之間的距離是（ ） A． B． C． D． （4）下列命題中正確的是（ ） A．若，則； B．命題：“任意”的否定是“存在”； C．直線與垂直的充要條件為； D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則” （5）已知等差數(shù)列中，，，則的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 （6）若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 （7）下列函數(shù)的最小值是2的為（ ） A． B． C． D． （8）設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則 （ ） A. B. C. D. （9）已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則（ ） A．8 B．－8 C．8 D． （10）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（ ） A． B． C． D． （11）已知關(guān)于的不等式＞的解集為＜＜，那么不等式＞的解集為（ ） A．＜＜ B．＜，或＞ C．＜＜ D．＜，或＞ （12）若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．882 B．756 C．750 D．378 第II卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. （13）已知為單位向量，其夾角為60，則_________． （14）不等式的解集為_________． （15）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則=__________. （16）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列是“差遞減”數(shù)列，且其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和（）滿足（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (17)（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其前項(xiàng)和為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為. （18）（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，其中為銳角. （1）求角的大小； （2），，求邊的長(zhǎng). （19）（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點(diǎn)． （1）求證：平面， （2）求證：平面，并求到平面的距離． (20) （本小題滿分12分） 已知滿足不等式組， 求（1）的最大值； （2）的最小值． （21）（本小題滿分12分） 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且 （1）求角的大?。? （2）若，試判斷的形狀． （22）（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，已知，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求滿足的正整數(shù)的值； （3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 九江一中2016 ----2017學(xué)年上學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試卷 命題人：張思意 注意事項(xiàng)： 4. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，答題時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在答題卡上。 5. 第I卷（選擇題）答案必須使用2B鉛筆填涂；第II卷（非選擇題）必須將答案卸載答題卡上，寫在本試卷上無效。 6. 考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷由個(gè)人妥善保管。 第I卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 【答案】B （2）已知，則“”是“”的（ ） A．充分非必條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 【答案】A （3）兩條平行直線和之間的距離是（ ） A． B． C． D． 【答案】A （4）下列命題中正確的是（ ） A．若，則； B．命題：“任意”的否定是“存在”； C．直線與垂直的充要條件為； D．“若，則或”的逆否命題為“若或，則” 【答案】C （5）已知等差數(shù)列中，，，則的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 【答案】A （6）若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C （7）下列函數(shù)的最小值是2的為（ ） A． B． C． D． 【答案】C （8）設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則 （ ） A. B. C. D. 【答案】A （9）已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則（ ） A．8 B．－8 C．8 D． 【答案】B （10）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B （11）已知關(guān)于的不等式＞的解集為＜＜，那么不等式＞的解集為（ ） A．＜＜ B．＜，或＞ C．＜＜ D．＜，或＞ 【答案】A （12）若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．882 B．756 C．750 D．378 【答案】B． 第II卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. （13）已知為單位向量，其夾角為60，則_________． 【答案】 （14）不等式的解集為_________． 【答案】 （15）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則=__________. 【答案】. （16）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列是“差遞減”數(shù)列，且其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和（）滿足（），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. (17)（本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其前項(xiàng)和為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 解析: （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則， 解得：，…… 4分 ∴，……6分 （2） （18）（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，其中為銳角. （1）求角的大??； （2），，求邊的長(zhǎng). 解析：（1）由得，又∵為銳角，∴，從而，故；（2）由，，根據(jù)余弦定理得，故邊的長(zhǎng)是. （19）（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，平面，，，，，分別為、的中點(diǎn)． （1）求證：平面， （2）求證：平面，并求到平面的距離． 解析：證明：（1）∵，∴， 又平面，∴，又， ∴平面， （2）取中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴， 又為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，∴，又， ∴平面平面． ∵平面，∴平面． ∴到平面的距離即為到平面的距離． 過作于，∵平面平面，∴平面， ∴． ∴點(diǎn)到平面的距離為．（或由等體積法可求） (20) （本小題滿分12分） 已知滿足不等式組， 求（1）的最大值； （2）的最小值． 解析：（1）由約束條件表示的可行域如下圖所示， 直線與直線的交點(diǎn)為，作直線的平行線，由圖知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)； 由于，幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方；由圖知，最小值為到直線的距離的平方：．經(jīng)檢驗(yàn)，垂足在線段AC上。 （21）（本小題滿分12分） 在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且 （1）求角的大小； （2）若，試判斷的形狀． 解析：（1）∵2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C， 得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c， 即bc＝b2＋c2－a2， ∴cos A＝＝， ∵A∈(0,π) ∴A＝60. (2)∵A＋B＋C＝180，∴B＋C＝180－60＝120. 由sin B＋sin C＝， 得sin B＋sin(120－B)＝， ∴sin B＋sin 120cos B－cos 120sin B＝. ∴sin B＋cos B＝， 即sin(B＋30)＝1. 又∵0＜B＜120，30＜B＋30＜150， ∴B＋30＝90，即B＝60. ∴A＝B＝C＝60，∴△ABC為正三角形． （22）（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，已知，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求滿足的正整數(shù)的值； （3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出所有的正整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 解析：（1）由題意，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列. 所以對(duì)任意正整數(shù)，. 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式. （2）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由，得 ， 所以， 令 可知數(shù)列是遞增的 所以 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足，即. ②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由得， ，即, 上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，因此不成立. 綜上，滿足的正整數(shù)的值只有1. （3） ,. . 假設(shè)存在正整數(shù)，使得， 則, 所以,（*） 從而，所以, 又，所以. 當(dāng)時(shí)，（*）式左邊大于0，右邊等于0，不成立. 當(dāng)時(shí)，（*）式可化為， 則存在，，使得， 且， 從而，所以，， 所以，，于是，． 當(dāng)時(shí)，（*）式左邊等于0，所以, 所以． 綜上可知，符合條件的正整數(shù)對(duì)只有兩對(duì)：，．