高二數學上學期期中試題 理48

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莆田第二十五中學2016--2017學年上學期期中質量檢測試卷 高二 數學（理科） 一．選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）． 1．如果a＜b＜0，那么（　?。? A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＜b2 2．等差數列{an}中，a3=7，a9=19，則a5為（　?。? A．13 B．12 C．11 D．10 3．已知{an}是等比數列，a2=2，a5=，則公比q=（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 4．在△ABC中，若b=3，c=1，cosA=，則a=（　?。? A． B． C．8 D．12 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，C=120，則△ABC的面積是（　?。? A．3 B． C．6 D． 6．等差數列{an}中，a1=7，a3=3，前n項和為Sn，則n=（　　）時，Sn取到最大值． A．4或5 B．4 C．3 D．2 7．若ax2+x+a＜0的解集為?，則實數a取值范圍（　?。? A．a≥ B．a＜ C．﹣≤a≤ D．a≤﹣或a≥ 8．若滿足約束條件則的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 9．各項都是正數的等比數列{an}，若a2， a3，2a1成等差數列，則的值為（　?。? A．2 B．2或﹣1 C． D．或﹣1 10.已知函數的值域為，則a的值是（ ） 11．設等比數列{an}的前n項和為Sn，且S2=1，S4=3，則S6=（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 12．設{an}（n∈N*）是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結論錯誤的是（　?。? A．d＜0 B．a7=0 C．S9＞S5 D．S6與S7均為Sn的最大值 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）． 13．若滿足約束條件 由約束條件圍成的圖形的面積____________ 14．若等差數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若a2：a3=5：2，則S3：S5=______． 15．在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若bcosC=ccosB成立，則△ABC是______三角形． 16.某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料。生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元。該企業(yè)現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為 元。 　 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0} （1）求A∩B； （2）若A?C，求實數 m的取值范圍． 18．等差數列{an}滿足：a1=1，a2+a6=14；正項等比數列{bn}滿足：b1=2，b3=8． （Ⅰ） 求數列{an}，{bn}的通項公式an，bn； （Ⅱ）求數列{an?bn}的前n項和Tn． 19．已知數列{an}的前n項和Sn，且Sn=2n2+3n； （1）求它的通項an． （2）若bn=，求數列{bn}的前n項和Tn． 20．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知c=asinC﹣ccosA． （1）求A； （2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c． 21．已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn． （Ⅰ）求{an}的通項公式； （Ⅱ）求{bn}的前n項和． 22.某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）． （1）求關于的函數關系式； （2）求的最大值，及此時長X的值 7