高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文9 (2)

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山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的. 1. 若，則下列不等式中正確的是（ ） A． B． C． D． 2. 不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 3.等差數(shù)列中，則的值為 （ ） A． B． C． D． 4.在中，則等于 （ ） A． B． C．或 D．以上都不對 5. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ） A． B． C． D． 6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 7. 已知等比數(shù)列中，則其前三項(xiàng)和的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8. 中，角所對的邊分別是，表示三角形面積，若，且，則對的形狀的精確描述是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 9. 等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，且，則等于（ ） A． B． C． D． 10. 某人要利用無人機(jī)測量河流的寬度，如圖，從無人機(jī)處測得正前方河流的兩岸的俯角分別為，此時(shí)無人機(jī)的高是米，則河流的寬度等于（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 11. 在數(shù)列中，則（ ） A． B． C． D． 12.已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為2，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14. 在中，則的面積是 15. 《張邱建算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)著作，大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì).書中有如下問題“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月，日織九匹三丈，問日益幾何？”該題大意是：一女子擅長織布，一天比一天織的快，而且每天增加的量都一樣，已知第一天織了五尺，一個(gè)月后，共織布390尺，問該女子每天增加尺（一月按30天計(jì)） 16.方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 在中，角所對的邊分別是，且 (1)求角的大小； (2)若，的面積是，求三角形邊的長. 18. （本小題滿分12分） 已知關(guān)于的不等式的解集為 (1)求的值； (2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式. 19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列為單調(diào)遞減的等差數(shù)列， 且成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20. （本小題滿分12分） 為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別再線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長 (1)當(dāng)時(shí)，求觀光道段的長度； (2)為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值. 21. （本小題滿分12分） 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 22.（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)的對稱軸為 (1)求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值； (2)試確定的取值范圍，使至少有一個(gè)實(shí)根； (3)當(dāng)時(shí)，對任意有恒成立，求的取值范圍. 數(shù)學(xué)考試答案 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C A B D D C C A B 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）. 13. 14. 15. 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17. (1) ； ……………..3分 ……………..5分 (2) ……………..6分 …………..8分 …………..10分 18. (1) ； ………..3分 …………..4分 (2)由（1）知不等式可化為………..5分. 當(dāng)時(shí)，不等式解集為………..7分 當(dāng)時(shí)，不等式解集為………..9分 當(dāng)時(shí)，不等式解集為………..11分 綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式解集為……..12分 19. (1)設(shè)數(shù)列公差為，由得……..2分； (2) ……..7分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 當(dāng)時(shí)，……..9分 當(dāng)時(shí)，……..11分 所以……..12分 20. (1) 在中，由已知及正弦定理得……..2分； 即 ……..5分； (2)設(shè) 在中， 即 所以……..10分； 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值， 所以當(dāng)兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時(shí)，觀光道路總長度最長 ，最長為……..12分； 21. (1)設(shè)數(shù)列的公比為， 因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， 所以，……..2分 ；……..3分 ……..5分 (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為. 又……..6分 所以 ……..8分 兩式相減得……..11分 ……..12分 22. (1) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即此時(shí)；……..3分 (2) 對稱軸為.……..4分 至少有一個(gè)實(shí)根，所以至少有一個(gè)實(shí)根， 即的圖像在上至少有一個(gè)交點(diǎn) 所以的取值范圍為……..7分 （3）因?yàn)? 所以對任意有恒成立 ……..8分 令 令，設(shè)為上任意兩不等實(shí)數(shù)，且 在上單調(diào)遞增……..10分 ……..11分 的取值范圍為……..12分