高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文2 (2)

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博野中學(xué)高二2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題（共12道小題，每小題5分，共60分） 1、設(shè)曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，則過曲線上該點(diǎn)的切線（ ） A、垂直于軸 B、垂直于軸 C、既不垂直于軸也不垂直于軸 D、方向不能確定 2、下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①已知,方程有正實(shí)根, 則,方程有負(fù)實(shí)根 ②③至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù) A、0 B、1 C、2 D、3 3、如圖是某居民小區(qū)年齡在歲到歲的居民上網(wǎng)情況的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列,則年齡在的頻率是（ ） A． B． C． D． 4、下列存在性命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等邊三角形；③有的平行四邊形是正方形。 A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè) 5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ） A． B． C． D． 6、任一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度是(　　) A．0 B．3 C．－2 D．3－2t 7曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A、( 1 , 0 ) B、( 2 , 8 ) C、( 1 , 0 )和(－1, －4) D、( 2 , 8 )和 (－1, －4) 8、已知直線：（）是圓：的對稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則線段的長為（ ） A． B． C． D． 9、如圖，在一個(gè)棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個(gè)倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點(diǎn)在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機(jī)投入一粒魚食，則“魚食能被魚缸內(nèi)在圓錐外面的魚吃到”的概率是（ ） A． B． C． D． 10、橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ） A． B． C．1 D．2 11、已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 12、過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則的值等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是________. 14、命題“若，則”的否命題為 。 15、已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別是，，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為 ． 16、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率是 . 三、解答題(共70分) 17、已知：有兩個(gè)不等的負(fù)根，：無實(shí)根，若或?yàn)? 真，且為假，求實(shí)數(shù)的范圍。 18、已知橢圓C： （）的離心率為 ，，，，的面積為1. （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值. 19、我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. （I）求直方圖中a的值； （II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； （III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由. 20、已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時(shí)都取得極值． (1)求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對x∈[－1,2]，不等式f(x)0，得x<－或x>1， 令f′(x)<0，得－f(2)＝2＋c，得c<－1或c>2 21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，的值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式求解；（Ⅱ）四邊形的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線，的值求乘積為定值即可． 試題解析：（Ⅰ）由題意得，． 所以橢圓的方程． 又， 所以離心率． （Ⅱ）設(shè)，則． 又，，所以， 直線的方程為． 令，得，從而． 直線的方程為． 令，得，從而 所以四邊形的面積 ． 從而四邊形的面積為定值． 考點(diǎn)：1、橢圓方程；2、直線和橢圓的關(guān)系． 【方法點(diǎn)晴】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，以及考查邏輯思維能力、分析與解決問題的綜合能力、運(yùn)算求解能力、方程思想與分類討論的思想．第一小題根據(jù)兩頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，的值，則亦知橢圓方程，根據(jù)橢圓性質(zhì)及離心率公式求解；第二小題四邊形的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線，的值求乘積為定值即可． 22.【解】(1)解　∵f(x)＝x2＋ln x，∴f′(x)＝2x＋. ∵x>1時(shí)，f′(x)>0， ∴f(x)在[1，e]上是增函數(shù)， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2. (2)證明　令F(x)＝f(x)－g(x) ＝x2－x3＋ln x， ∴F′(x)＝x－2x2＋＝ ＝＝. ∵x>1，∴F′(x)<0， ∴F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)，