高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理5 (3)

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寧大附中2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)（理）試卷 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知，則（ ） A. B. C. D. 2．等比數(shù)列中，，則（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11= ( ) A．12 B．33 C．66 D．99 4．在△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，c＝ (　 　) A． B． C． D． 5．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 6．已知中，，，，則等于（ ） A． B． C． D． 7．已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ 　　） A． B． C． D． 8．在中，若，則的形狀是 （ 　?。? A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定 9. 已知等差數(shù)列的公差，若、、成等比數(shù)列，那么等于（ ） A． B． C． D． 10．當(dāng)時(shí)，的最小值為（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 11．已知數(shù)列滿足則的前10項(xiàng)和等于（ ） A． B． C． D． 12．在上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．在△中，，，，則 . 14. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案： 則第n個(gè)圖案中有白色地面磚_________________塊. 15．不等式的解集為 ____. 16．等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若=，則=_________ 姓名： 班級(jí)： 考場(chǎng)： 座位號(hào)： 高二數(shù)學(xué)（理）答題卷 一、將選擇題答案填在下面表格中（每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題 三、解答題 17．（10分）已知等差數(shù)列中， （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。 18．（12分）若不等式的解集是， （Ⅰ） 求的值；（Ⅱ）求不等式的解集. 19．（12分）在銳角△ABC中，分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且 （Ⅰ）確定角C的大小； （Ⅱ）若且△ABC的面積為，求的值. 20．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式. 21．（12分）如圖，、是海平面上的兩個(gè)上島，為測(cè)量、兩島向的距離，測(cè)量船以15海里/小時(shí)的速度沿既定直線航行，在時(shí)刻航行到處，測(cè)得，，1小時(shí)后測(cè)量船到達(dá)處，測(cè)得，，求、兩小島的距離。（注：、、、在同一平面） 22．（12分）已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且點(diǎn)（）在直線上. （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 高二數(shù)學(xué)（理）答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11. C 12.B 13. 7 14. 4n+2 15. 16. 17.解：（1）∵ ∴ ∴ （2） ∴ ∴或（舍） 18. （1）=－2 （2） 19.（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A銳角 ∴sinA＞0， ∴又∵C銳角 ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b為正，所以a+b=5. 20.(Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列公差為，則 又所以 （Ⅱ）解：令則由得 ① ② 當(dāng)時(shí)，①式減去②式，得 所以當(dāng)時(shí), 綜上可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)， 21. 22.（Ⅰ）由已知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故 (II)方程為∵（）在直線上， ∴ ①∴ ②由①-②得， ∴， ∴∵， ∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 （III）由（II）得，∴ ∵， ∴ ∴