高考數學（第02期）小題精練系列 專題08 等比數列 理（含解析）

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專題08 等比數列 1. 等比數列的前項和為，已知，且與的等差中項為，則（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】 考點：等比數列的通項公式及性質. 2. 已知數列滿足：，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由數列滿足：，所以數列為等比數列，設等比數列的公比為，則，又，即，解得，則 ，故選C． 考點：等比數列的通項公式的應用． 3. 設是等比數列，公比，為的前項和，記，，設設為數列的最大項，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：等比數列的前項和公式得，則 ，令，則 ，當且僅當時，即時等號是成立的，即，即時取得最大值． 考點：等比數列的前項和公式；基本不等式的應用． 4. 已知數列滿足，且，則 ． 【答案】 【解析】 考點：等比數列. 5. 已知在正項等比數列中，存在兩項，滿足，且，則 的最小值是（ ） A． B．2 C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由得解得，再由得，所以，所以. 考點：數列與基本不等式. 6． 已知等比數列中，各項都是正數，且，，成等差數列，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：三項成等差數列，所以，即，解得，所以. 考點：等差數列與等比數列. 7. 已知數列為等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為， 則等于 ． 【答案】 【解析】 考點：等差與等比數列. 8. 數列是等比數列，，且，則（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據等比數列的性質，由于同號且大于零，所以. 考點：等比數列的性質. 9. 已知是等比數列, 公比為, 前項和是，若 成等差數列，則（ ） A．時， B．時， C. 時， D．時， 【答案】B 【解析】 試題分析：成等差數列，即.，，，當時，，所以，選B. 考點：等差數列、等比數列. 10. 等比數列中，，，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：設等比數列的公比為，則，則，故填. 考點：等比數列的性質. 11. 在我國明代數學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數學名題叫“寶塔裝燈”，內 容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數 量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數列遞增）．根據此詩，可以得出塔的頂層和底層共有 盞燈． 【答案】 【解析】 考點：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數列的定義、通項公式及求和公式. 12. 中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第4天和第5天共走了（ ） A．60里 B．48里 C.36里 D．24里 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意知，此人每天走的里數構成公比為的等比數列，設等比數列的首項為，則有，，，所以此人第天和第天共走了里，故選C. 考點：1、閱讀能力及建模能力；2、等比數列的通項及求和公式. 13. 《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣(墻，讀音)厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天減半）.問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是 ： ． 【答案】 【解析】 考點：等比數列. 14. 已知為等比數列的前項和，且，則等于（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：因為數列為數列，所以可設公比為，又，故選A. 考點：1、等比數列的性質；2、等比數列的求和公式. 15. 拋物線在第一象限內圖像上的一點處的切線與軸交點的橫坐標記為，其中，若，則等于（ ） A．21 B．32 C．42 D．64 【答案】C 【解析】 考點：導數的幾何意義及等比數列求和. 16. 數列的前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立，則實數的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：∵，且對任意正整數，都有，∴令，得到，同理令，得到，∴此數列是首項為，公比為的等比數列，則，∵恒成立，∴，又，∴，∴的最小值為． 考點：等比數列. 17. 等比數列 中，，則數列的前項和為__________. 【答案】 【解析】 試題分析：數列的前項和為，在等比數列中，，則前項和為.故本題正確答案為. 考點：等比數列的性質. 18. 已知數列為等比數列，是它的前項和，設，若，且與的等差中項為，則 ． 【答案】 【解析】 考點：（1）等比數列的性質；（2）數列的和. 19. 等比數列中，已知對任意正整數，，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：∵等比數列中，對任意正整數，， ∴，，，∴，，， ∴，，∴，，，∴是首項為，公比為的等比數列， ∴．故選：A． 考點：等比數列的前項和. 20. 已知等比數列共有10項，其中奇數項之積為2，偶數項之積為64，則其公比是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 考點：等比數列的性質.