高考數(shù)學（第02期）小題精練系列 專題11 函數(shù) 理（含解析）

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專題11 函數(shù) 1. 下列函數(shù)中，滿足“對任意的，當時，都有”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：依題意可知函數(shù)為上的減函數(shù)，B，C，D都是增函數(shù)，故選A. 考點：函數(shù)的單調性. 2. 已知函數(shù)則（ ） A．32 B．16 C． D． 【答案】D 【解析】 考點：分段函數(shù)的求值． 3. 已知函數(shù)，若關于的方程有個不同根，則實數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】 試題分析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示，因為關于的方程有個不同根，所以方程有個不同的正解，且在上，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是. 考點：根的存在性及根的個數(shù)的判斷. 4. 已知則_______. 【答案】 【解析】 考點：分段的求值． 5. 已知函數(shù)為上的單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，若在上單調遞增，則有，此時無解；若在上單調遞減，則有，解得，所以函數(shù)為單調函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是，故選A． 考點：函數(shù)的單調性的判定． 6. 設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點：函數(shù)性質的綜合應用問題． 7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖象可知，，所以函數(shù)可視為函數(shù)的圖象向左平移個單位，故選A. 考點：函數(shù)圖象的應用. 8. 設函數(shù)，若，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，當時，令，當時，令，所以. 考點：分段函數(shù)的應用. 9. 將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線.假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（ ） A.5 B.8 C.8 D.10 【答案】A 【解析】 考點：函數(shù)的實際應用問題. 10 已知實數(shù)若關于的方程有三個不同的實根，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：設，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，則時，有兩個根，當時，有一個根，若關于的方程有三個不同的實根，則等價為由兩個不同的實數(shù)根，且或，當時，，此時由，解得或，滿足有兩個根，有一個根，滿足條件；當時，設，則即可，即，解得，綜上實數(shù)的取值范圍為，故選A. 考點：根的存在性及個數(shù)的判斷. 11. 已知函數(shù)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點：函數(shù)圖象. 12. 如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ） A． B． C. （1,2） D．（2,3） 【答案】B 【解析】 試題分析：由函數(shù)圖象可知，即，函數(shù)， ，，所以零點所在的一個區(qū)間為，故選B. 考點：1、二次函數(shù)；2、函數(shù)的零點；3、函數(shù)圖象. 13. 已知函數(shù)則（ ） A． B．4 C．-4 D． 【答案】A 【解析】 考點：分段函數(shù)求值. 14. 已知函數(shù)是上的單調函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則 （ ） A．1 B． C. D．0 【答案】C 【解析】 試題分析：由于函數(shù)為單調函數(shù)，故設，即，即，所以，. 考點：函數(shù)的單調性. 15. 函數(shù)（其中）的圖象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：當時，圖象為B.當時，若，當且僅當時，等號成立，即函數(shù)有最小值，故A選項正確.當時，若，在為增函數(shù)，故D選項正確.所以圖象不可能為C. 考點：函數(shù)圖象與性質. 16. 設，若定義域為的函數(shù)滿足，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：新定義函數(shù)，反證法. 17. 已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（ ） A．-3 B．-1 C.1 D．3 【答案】C 【解析】 試題分析：，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故. 考點：函數(shù)的奇偶性. 18. 已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖形都過，如果，那么 ． 【答案】 【解析】 考點：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù). 19. 已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關于的“對稱函數(shù)”為，滿足：對任意，兩個點，關于點對稱，若是關于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)對稱函數(shù)的定義可知，即，恒成立，等價于恒成立.為直線，為圓的上半部分，由直線在圓的上方，若直線和圓相切，由圓心到直線的距離，所以. 考點：新定義函數(shù). 20． 已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：兩個函數(shù)存在關于軸的對稱點，即有實根，即有實根，即左右兩個函數(shù)在有交點，當時，，結合兩個函數(shù)的圖象可知當時在上有交點，故的取值范圍是. 考點：函數(shù)的圖象與性質. 21. 已知實數(shù)，若關于的方程有三個不同的實根，則的取值范圍為____________． 【答案】 【解析】 考點：函數(shù)與方程零點. 22. 給出下列函數(shù)： ①；②；③④則它們共同具有的性質是（ ） A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無最大值 【答案】C 【解析】 考點：函數(shù)的性質. 23. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：設，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項B.故選B. 考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質. 24. 已知函數(shù)與，則它們所有交點的橫坐標之和為（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】 考點：1、函數(shù)的零點；2、函數(shù)的性質；3、函數(shù)圖象. 25. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：依題意，由得，由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，即，又∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴，得，故填. 考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調性3、對數(shù)的運算. 26. 定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當時， ，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍 是 . 【答案】 【解析】 考點：1、函數(shù)的圖象與性質；2、函數(shù)的零點與圖象交點之間的關系. 27. 已知，函數(shù)則等于（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：因為，函數(shù)，所以，由得，因為，所以，故選C. 考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、對數(shù)與指數(shù)的性質. 28. 若定義在上的函數(shù)當且僅當存在有限個非零自變量，使得，則稱為類偶函數(shù)，那么下列函數(shù)中，為類偶函數(shù)的是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析： 若，對任意恒成立，故選項A錯誤.若或，當且僅當時，成立，故選項B，C均錯誤.若，則僅存在，使得成立，故選項D正確，故選D. 考點：1、函數(shù)的解析式；2、新定義問題的應用. 29. 函數(shù)的定義域為 ． 【答案】 【解析】 考點：1、函數(shù)的定義域及對數(shù)的性質；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及求函數(shù)的最值. 30. 若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：函數(shù)在上有兩個不同的零點，則（半圓）與有兩個不同交點，同一坐標系內畫出兩曲線的圖象，如圖，由圖得即時符合題意，的取值范圍為，故選C. 考點：1、零點與函數(shù)圖象的關系；2、數(shù)形結合思想的應用. 31. 函數(shù)的定義域為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因為，由可得，所以函數(shù)的定義域為，故選D. 考點：1、函數(shù)的定義域；2、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質. 32. 函數(shù)的圖象關于軸對稱，且對任意都有，若當時，，則（ ） A． B． C. D．4 【答案】A 【解析】 考點：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性與周期性. 33. 設函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，，，則等于 . 【答案】 【解析】 考點：1、分段函數(shù)的圖象和解析式；2、函數(shù)零點與方程根之間的關系及數(shù)形結合思想的應用. 34. 記表示不超過的最大整數(shù)，如，設函數(shù)，若方程有且僅有個實數(shù)根，則正實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，，所以方程有且僅有個實數(shù)根，即有且僅有個實數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，必有分別作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，要使函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，則且，解得，故選B. 考點：1、方程的根與圖象交點的關系；2、新定義問題及數(shù)形結合思想. 35. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則與下落時間（分）的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（ ） 【答案】A 【解析】 考點：1、函數(shù)的圖象；2、閱讀能力、建模能力及選擇題的排除法. 36. 已知函數(shù)，（），在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖像不可能的是（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：B選項中，由的圖象可知，此時的判別式，圖象與軸有兩個交點，不符合題意，故選B. 考點：二次函數(shù)的圖象. 37. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在內是增函數(shù)，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點：函數(shù)的奇偶性與單調性. 38. 函數(shù)的零點不可能在下列哪個區(qū)間上（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當時單調遞增，又，所以有唯一零點，故B不正確，故選B. 考點：函數(shù)的零點. 39. 設區(qū)間的長度為，其中.現(xiàn)已知兩個區(qū)間與的長度相等，則的最小值為（ ） A． B．或 C. D．或 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：化簡得，當是無意義，故不成立，所以，， ，故選A. 考點：函數(shù)與方程. 40. 高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，當教室在第層樓時，上下樓造成的不滿意度為，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設教室在第層時樓，環(huán)境不滿意度為，則同學們認為最適宜的教室應在（ ） A．2樓 B．3樓 C．4樓 D．8樓 【答案】B 【解析】 試題分析：總的不滿意度：，由對勾函數(shù)的性質可知，當時，其值最小，故選B. 考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型. 41. （原創(chuàng)）已知函數(shù)是單調函數(shù)，且對恒成立，則（ ） A．0 B．6 C.12 D．18 【答案】D 【解析】 考點：函數(shù)的性質.