高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 1 古典概型與幾何概型限時(shí)速解訓(xùn)練 文

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 1 古典概型與幾何概型限時(shí)速解訓(xùn)練 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題七 概率與統(tǒng)計(jì) 1 古典概型與幾何概型限時(shí)速解訓(xùn)練 文（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

限時(shí)速解訓(xùn)練十七　古典概型與幾何概型 (建議用時(shí)40分鐘) 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的) 1．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積S為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B.由幾何概型得＝，得S＝. 2．在區(qū)間[0,3]之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則滿足3x－2≥0的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由3x－2≥0得x≥，故所求概率為＝. 3．同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，基本事件總數(shù)為36，記“向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3”為事件A，則事件A包含的基本事件有(1,4)，(2,5)，(3,6)，(6,3)，(4,1)，(5,2)，共6個(gè)，故P(A)＝＝. 4．在區(qū)間[0,2π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x≥”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由sin x≥，x∈[0,2π]，得≤x≤， ∴所求概率P＝＝.故選B. 5．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與y＝x2＋1有交點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.易知過點(diǎn)(0,0)且與y＝x2＋1相切的直線為y＝2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個(gè)，故所求的概率為＝. 6．在區(qū)間[－2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.區(qū)間[－2,3]的長度為5，區(qū)間[－2,1]的長度為3，因此P(X≤1)＝，選B. 7．從1,2,3,4,5中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10種情況．其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中3個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，所以所求概率為，選B. 8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B.易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－2,2)，所以矩形ABCD的面積為6，陰影部分的面積為，故所求概率為. 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閃，從W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x，y)．若x∈Z，y∈Z，則點(diǎn)M位于第二象限的概率為(　　) A. B. C．1－ D．1－ 解析：選A.畫出平面區(qū)域M(圖略)可知，平面區(qū)域M內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12個(gè)．其中位于第二象限的點(diǎn)有(－1,1)，(－1,2)，共2個(gè)，所以所求概率P＝，選A. 10．把半徑為2的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在半徑為2的圓內(nèi)，現(xiàn)在往該圓內(nèi)任投一點(diǎn)，此點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為(　　) A.－1 B. C.－ D. 解析：選A.由題意知，星形弧半徑為2，所以點(diǎn)落在星形內(nèi)的概率為 P＝＝－1，故選A. 11．隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過4的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率記為p3，則(　　) A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3 C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2 解析：選A.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，共有36種不同結(jié)果，其中向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過4的有6種不同結(jié)果；點(diǎn)數(shù)之和大于8的有10種不同結(jié)果；點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的有18種不同結(jié)果，故p1＝＝，p2＝＝，p3＝＝，故p1＜p2＜p3. 12．連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，向量a＝(m，n)與向量b＝(1,0)的夾角記為α，則α∈的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.由題知(m，n)的所有可能情況有(1,1)，(1,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36種．cos〈a，b〉＝， ∵α∈，∴＜＜1，∴n＜m.又滿足n＜m的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15種情況，故所求概率為P＝＝. 二、填空題(把答案填在題中橫線上) 13．從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________． 解析：從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次抽取2個(gè)數(shù)的所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6個(gè)，所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的基本事件有(1,6)，(2,3)，共2個(gè)，故所求概率P＝＝. 答案： 14．從集合{－2，－1,1}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合{－1，1,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第四象限的概率為________． 解析：有序?qū)崝?shù)組(k，b)的所有結(jié)果是(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(1，－1)，(1,1)，(1,3)，共9個(gè)，其中使直線y＝kx＋b不經(jīng)過第四象限的有(1,1)，(1,3)，共2個(gè)，所以直線y＝kx＋b不經(jīng)過第四象限的概率為. 答案： 15．從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名恰好是1名男生與1名女生的概率為________． 解析：設(shè)2名男生為A，B,3名女生為a，b，c，則從5名同學(xué)中任選2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，兩這 2名同學(xué)恰好是1男1女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6種，故所求的概率P＝＝. 答案： 16．在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和不小于的概率是________． 解析：設(shè)隨機(jī)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x，y，則0≤x≤1,0≤y≤1，依題意有x＋y≥，如圖所示，由幾何概型知，所求概率P＝＝. 答案：