八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (6)

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2016-2017學(xué)年河北省唐山市玉田縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，1-6每小題2分，7-12每小題2分，共計(jì)30分） 1．4的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D． 2．如果分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 3．下列各命題中，是真命題的是（　?。? A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．鄰補(bǔ)角相等 D．對(duì)頂角相等 4．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（　?。? A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001） 5．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．化簡(jiǎn)（﹣）2的結(jié)果是（　?。? A．﹣3 B．3 C．3 D．9 7．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加的一個(gè)條件是（　?。? A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF 8．下列各式的計(jì)算中，正確的是（　　） A． ==6 B．（﹣1）2=3﹣1=2 C． ==9 D．3= 9．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC 10．用反證法證明命題：在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于60，證明的第一步是（　?。? A．假設(shè)最大的內(nèi)角小于60 B．假設(shè)最大的內(nèi)角大于60 C．假設(shè)最大的內(nèi)角大等于60 D．假設(shè)最大的內(nèi)角小等于60 11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=30，那么下列結(jié)論正確的是（　　） A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB 12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（　?。? A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm 　 二、填空題 13．下列各式：①②③④是最簡(jiǎn)二次根式的是　?。ㄌ钚蛱?hào)）． 14．如圖，已知△ABC≌△FED，∠A=40，∠B=106，則∠EDF=　　． 15．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　　． 16．如圖，已知∠C=90，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到邊AB的距離為　?。? 17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，∠B=40，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD=　?。? 18．如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)　　分鐘后△CAP與△PQB全等． 19．已知，則=　?。? 20．如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，則第2016個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是　?。? 　 三、解答題 21．計(jì)算：+﹣6． 22．閱讀下列解題過(guò)程，并按要求回答： 化簡(jiǎn)： +=﹣…① =﹣…② =…③ =…④ =﹣…⑤ （1）上述計(jì)算過(guò)程在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤原因； （2）請(qǐng)書(shū)寫(xiě)正確的化簡(jiǎn)過(guò)程． 23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程． 作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積． 24．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ 25．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明：“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，請(qǐng)你結(jié)合圖形書(shū)寫(xiě)已知、求證，并完成證明過(guò)程： 已知：　　． 求證：　?。? 證明： 26．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE， （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明：． （2）如圖2，聯(lián)接CE，當(dāng)EC⊥BC時(shí)，試說(shuō)明：△ABC為等腰直角三角形． 　  2016-2017學(xué)年河北省唐山市玉田縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，1-6每小題2分，7-12每小題2分，共計(jì)30分） 1．4的平方根是（　?。? A．2 B．﹣2 C．2 D． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案． 【解答】解：4的平方根是：=2． 故選：A． 　 2．如果分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．全體實(shí)數(shù) B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】直接利用分式有意義的條件得出x的值． 【解答】解：∵分式有意義， ∴x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故選：B． 　 3．下列各命題中，是真命題的是（　?。? A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．鄰補(bǔ)角相等 D．對(duì)頂角相等 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、鄰補(bǔ)角不一定相等，只有都為90度時(shí)，它們才相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)頂角相等，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 4．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（　?。? A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001） 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項(xiàng)正確； B、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以C選項(xiàng)正確； D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項(xiàng)正確． 故選：B． 　 5．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 6．化簡(jiǎn)（﹣）2的結(jié)果是（　?。? A．﹣3 B．3 C．3 D．9 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【分析】原式利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（﹣）2=3， 故選B 　 7．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加的一個(gè)條件是（　?。? A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由條件可知有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，則可加第三組邊相等或這兩個(gè)邊的夾角相等，則可求得答案． 【解答】解： ∵AB=DE，BC=EF， ∴要使△ABC≌△DEF，則需要∠B=∠E，根據(jù)SAS可判定其全等， 故選A． 　 8．下列各式的計(jì)算中，正確的是（　　） A． ==6 B．（﹣1）2=3﹣1=2 C． ==9 D．3= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式和二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、原式===6，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式===9，所以C選項(xiàng)正確； D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 　 9．如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再利用“HL”證明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OC=OD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CPO=∠DPO，從而得解． 【解答】解：∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD， 在Rt△OCP和Rt△ODP中，， ∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL）， ∴OC=OD，∠CPO=∠DPO， 所以，A、B、C選項(xiàng)結(jié)論都正確，結(jié)論錯(cuò)誤的是∠CPD=∠DOC． 故選D． 　 10．用反證法證明命題：在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于60，證明的第一步是（　?。? A．假設(shè)最大的內(nèi)角小于60 B．假設(shè)最大的內(nèi)角大于60 C．假設(shè)最大的內(nèi)角大等于60 D．假設(shè)最大的內(nèi)角小等于60 【考點(diǎn)】反證法． 【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接選擇即可． 【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于60， ∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立， 即假設(shè)最大的內(nèi)角小于60． 故選：A． 　 11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=30，那么下列結(jié)論正確的是（　?。? A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可． 【解答】解：∵∠ACB=90，∠ACD=30， ∴AD=AC，A錯(cuò)誤； ∵∠ACD+∠A=90，∠B+∠A=90， ∴∠ACD=∠B=30， ∴ACAB，B正確； CD=BC，C、D錯(cuò)誤； 故選：B． 　 12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（　　） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴AD=DC，AE=CE=AC， ∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm， ∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm， ∴AC=6cm， ∴AE=3cm， 故選A． 　 二、填空題 13．下列各式：①②③④是最簡(jiǎn)二次根式的是?、冖邸。ㄌ钚蛱?hào)）． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，可得答案．． 【解答】解：②③ 是最簡(jiǎn)二次根式， 故答案為：②③． 　 14．如圖，已知△ABC≌△FED，∠A=40，∠B=106，則∠EDF=　34　． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠A=40，∠E=∠B=106，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40，∠B=106， ∴∠F=∠A=40，∠E=∠B=106， ∴∠EDF=180﹣∠E﹣∠F=34， 故答案為：34． 　 15．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=　3﹣a?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案． 【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得 a＜3． |a﹣3|=3﹣a， 故答案為：3﹣a． 　 16．如圖，已知∠C=90，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到邊AB的距離為　4　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小，問(wèn)題可解． 【解答】解：∵BC=10，BD=6， ∴CD=4， ∵∠C=90，∠1=∠2， ∴點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4， 故答案為：4． 　 17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90，∠B=40，D為線段AB的中點(diǎn)，則∠ACD=　50?。? 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得到∠A=50．根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD，則等邊對(duì)等角，即∠ACD=∠A=50． 【解答】解：如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90，∠B=40， ∴∠A=50． ∵D為線段AB的中點(diǎn)， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠A=50． 故答案是：50． 　 18．如圖，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)　4　分鐘后△CAP與△PQB全等． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，此時(shí)AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A=∠B=90， 設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等； 則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12﹣x）m， 分兩種情況： ①若BP=AC，則x=4， AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP=AP，則12﹣x=x， 解得：x=6，BQ=12≠AC， 此時(shí)△CAP與△PQB不全等； 綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等； 故答案為：4． 　 19．已知，則=　?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵y=++4， ∴， 解得x=， ∴y=4， ∴原式==． 故答案為：． 　 20．如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，則第2016個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是　21008?。? 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】先求出第一個(gè)到第四個(gè)的等腰直角三角形的斜邊的長(zhǎng)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題． 【解答】解：第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊為， 第二個(gè)等腰直角三角形的斜邊為2=（）2， 第三個(gè)等腰直角三角形的斜邊為2=（）3， 第四個(gè)等腰直角三角形的斜邊為4=（）4， … 第2016個(gè)等腰直角三角形的斜邊為（）2016=21008． 故答案為21008． 　 三、解答題 21．計(jì)算：+﹣6． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則依次計(jì)算可得． 【解答】解：原式=+﹣2 =2+3﹣2 =3． 　 22．閱讀下列解題過(guò)程，并按要求回答： 化簡(jiǎn)： +=﹣…① =﹣…② =…③ =…④ =﹣…⑤ （1）上述計(jì)算過(guò)程在第幾步出現(xiàn)錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤原因； （2）請(qǐng)書(shū)寫(xiě)正確的化簡(jiǎn)過(guò)程． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)，可得答案； （2）根據(jù)分式的加減，可得答案． 【解答】解：（1）第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤， 錯(cuò)因：去帶負(fù)號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)沒(méi)有變號(hào) （2）原式=﹣ =﹣ = = =﹣． 　 23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程． 作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】設(shè)BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到AD的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC面積． 【解答】解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 設(shè)BD=x，則有CD=14﹣x， 由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2， ∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2， 解之得：x=9， ∴AD=12， ∴S△ABC=BC?AD=1412=84． 　 24．某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)某一區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得 ﹣=4 解得：x=50 經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解 所以甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是502=100（m2） 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2． 　 25．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求學(xué)生證明：“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”，請(qǐng)你結(jié)合圖形書(shū)寫(xiě)已知、求證，并完成證明過(guò)程： 已知：　P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD；?。? 求證：　點(diǎn)P在∠AOB的平分線上　． 證明： 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論． 【解答】已知：P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD； 求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上； 證明：連結(jié)OP；如圖所示： ∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠PCO=∠PDO=90，… 在Rt△OPC 和Rt△OPD中，， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）； ∴∠POA=∠POB， ∴OP是∠AOB的平分線， 即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上； 故答案為：P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點(diǎn)，PC=PD； 點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． 　 26．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE， （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明：． （2）如圖2，聯(lián)接CE，當(dāng)EC⊥BC時(shí)，試說(shuō)明：△ABC為等腰直角三角形． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，再通過(guò)角的計(jì)算即可證出結(jié)論∠EDC=∠BAD=∠BAC； （2）通過(guò)等腰三角形以及角的計(jì)算找出∠BAD=∠CAE，由此即可證出△BAD≌△CAE（SAS），從而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再結(jié)合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45，∠B=45，即△ABC為等腰直角三角形． 【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AB=AC， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC， ∴∠ADB=∠ADC=90， ∴∠BAD+∠B=90，∠ADE+∠EDC=90， 又∵∠B=∠ADE， ∴∠EDC=∠BAD=∠BAC． （2）∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD=∠CAE． 在△BAD和△CAE中，有， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE=∠ACB， ∵EC⊥BC， ∴∠ACB=∠ACE=45，∠B=45， ∴△ABC為等腰直角三角形．