高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周清 第16周 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 理

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理科第16周 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 核心知識(shí) 1．拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過(guò)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線． 其數(shù)學(xué)表達(dá)式：|MF|＝d(其中d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離)． 2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn) 方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離 圖形 頂點(diǎn) O(0, 0) 對(duì)稱(chēng) 軸 y＝0 x＝0 焦點(diǎn) F F F F 離心 率 e＝1 準(zhǔn)線 方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范圍 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 開(kāi)口 方向 向右 向左 向上 向下 焦半 徑 |PF|＝ x0＋ |PF|＝ －x0＋ |PF|＝ y0＋ |PF|＝ －y0＋ 自我測(cè)評(píng) 1．拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離________． 解析　由2p＝8得p＝4，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4. 2．求已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程________． 解析?。?，∴p＝6，∴x2＝－12y. 4. 拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析　∵拋物線方程為y2＝8x，∴2p＝8，即p＝4.∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)3．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程x＝－2，求拋物線的方程 解　由準(zhǔn)線方程x＝－2，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可得兩條信息：①該拋物線焦點(diǎn)為F(2,0)；②該拋物線的焦準(zhǔn)距p＝4.故所求拋物線方程為y2＝8x. 5．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，求點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離 解　據(jù)已知拋物線方程可得其準(zhǔn)線方程為x＝－2，又由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP＝4，由拋物線定義可知點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即|PF|＝xP＋＝xP＋2＝4＋2＝6.