高中數(shù)學 4_1 坐標系 2 極坐標系學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 4.1 坐標系 2 極坐標系學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標1在極坐標系中，作出下列各點：A，B，C，D，E(4，0)，F(xiàn)(2.5，)【解】各點描點如下圖2極坐標系中，點A的極坐標是(3，)，求點A關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標【解】極坐標系中的點(，)關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線對稱的點的極坐標為(，(2k1)(kZ)，利用此，即可寫出其中一個為(3，)3已知點M的極坐標為，若限定0,02，求點M的極坐標【解】(，)與(，)表示同一點，(2，)與(2，)為同一點的極坐標，故點M的極坐標為(2，)4在極坐標中，若等邊ABC的兩個頂點是A、B，那么頂點C的坐標是多少？【解】如右圖，由題設(shè)可知A、B兩點關(guān)于極點O對稱，即O是AB的中點又AB4，ABC為正三角形，OC2，AOC，C對應的極角或，即C點極坐標為或.5設(shè)有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線軌道運行，地球恰好位于該拋物線軌道的焦點處，當此彗星離地球為30(萬千米)時，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為，試建立適當?shù)臉O坐標系，寫出彗星此時的極坐標【解】如圖所示，建立極坐標系，使極點O位于拋物線的焦點處，極軸Ox過拋物線的對稱軸，由題設(shè)可得下列四種情形：(1)當時，30(萬千米)；(2)當時，30(萬千米)；(3)當時，30(萬千米)；(4)當時， 30(萬千米)彗星此時的極坐標有四種情形：(30，)，(30，)，(30，)，(30，)6已知A、B兩點的極坐標分別是、，求A、B兩點間的距離和AOB的面積【解】求兩點間的距離可用如下公式：AB2.SAOB|12sin(12)|24sin()|244.7已知定點P.(1)將極點移至O處極軸方向不變，求P點的新坐標；(2)極點不變，將極軸順時針轉(zhuǎn)動角，求P點的新坐標【導學號：98990005】【解】(1)設(shè)P點新坐標為(，)，如圖所示，由題意可知OO2，OP4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 1612244，2.又，sinOPO2，OPO.OPP，PPx.POx.P點的新坐標為(2，)(2)如圖，設(shè)P點新坐標為(，)，則4，.P點的新坐標為(4，)能力提升8已知ABC三個頂點的極坐標分別是A，B，C，試判斷ABC的形狀，并求出它的面積【解】C(4，)，AOB，且AOBO，所以AOB是等邊三角形，AB5，BC ，AC ，ACBC，ABC為等腰三角形，AB邊上的高為45，SABC5.