高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)10 蘇教版必修3

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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1.某超市想通過(guò)檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每日的銷量總額，采取如下方法：從某發(fā)票的存根中隨機(jī)抽出一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，…，915號(hào)抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法為_(kāi)_______. 【解析】　上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張.從第一組中抽取15號(hào)，以后各組抽15＋50n(n＝1,2，…，18)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn). 【答案】　系統(tǒng)抽樣 2.從2 013個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為_(kāi)_______. 【解析】　先從2 013個(gè)個(gè)體中剔除13個(gè)，則分段間隔為＝100. 【答案】　100 3.某班級(jí)共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知2號(hào)、28號(hào)、41號(hào)同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是________. 【解析】　由題意知k＝＝13，∴還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為2＋13＝15. 【答案】　15 4.某企業(yè)利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，若每一個(gè)職工入樣的可能性為0.2，則該企業(yè)的職工人數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】　系統(tǒng)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到是等可能的，設(shè)該企業(yè)職工人數(shù)為n，則＝0.2，故n＝300. 【答案】　300 5.(2015揚(yáng)州高一檢測(cè))用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成二十組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第十六組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是________. 【解析】　因?yàn)榈谑M的號(hào)碼在121～128號(hào)范圍內(nèi)，所以125是第十六組的第5個(gè)號(hào)，因此第一組確定的號(hào)碼為5. 【答案】　5 6.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_______的學(xué)生. 【解析】　∵組距為5，∴(8－3)5＋12＝37. 【答案】　37 7.一個(gè)總體有80個(gè)個(gè)體，編號(hào)為0,1,2，…，79，依次將其分成8個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，79，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第0組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6，則所抽到的8個(gè)號(hào)碼分別為_(kāi)_______. 【解析】　k＝＝10，∴在第1組抽取的號(hào)碼為16，第2組為16＋10＝26，第3組6＋310＝36，…，第7組6＋107＝76. 則所抽8個(gè)號(hào)碼為6,16,26,36,46,56,66,76. 【答案】　6,16,26,36,46,56,66,76 8.在一次競(jìng)選中，規(guī)定一個(gè)人獲勝的條件是：(1)在競(jìng)選中得票最多；(2)得票數(shù)不低于總票數(shù)的一半.如果在計(jì)票時(shí)，周鵬得票數(shù)據(jù)丟失，試根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題： 候選人 趙明 錢紅 孫華 李麗 周鵬 得票數(shù) 300 100 30 60 x 請(qǐng)問(wèn)如果周鵬獲勝，那么周鵬的得票數(shù)x至少是________. 【解析】　根據(jù)條件，如果周鵬獲勝，周鵬的得票數(shù)x不低于總票數(shù)的一半，即≥?x≥490，且x∈N即周鵬得票數(shù)至少為490票. 【答案】　490 二、解答題 9.為了調(diào)查某路口一個(gè)月的車流量情況，交警采用系統(tǒng)抽樣的方法，樣本距為7，從每周中隨機(jī)抽取一天，正好抽取的是星期日，經(jīng)過(guò)調(diào)查后做出報(bào)告.你認(rèn)為交警這樣的抽樣方法有什么問(wèn)題？應(yīng)當(dāng)怎樣改進(jìn)？如果是調(diào)查一年的車流量情況呢？ 【解】　交警所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)以及由此所推斷出來(lái)的結(jié)論，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息時(shí)間，很多人不上班，不能代表其他幾天的情況. 改進(jìn)方法可以將所要調(diào)查的時(shí)間段的每一天先隨機(jī)地編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法來(lái)抽樣，或者使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)抽樣亦可. 如果是調(diào)查一年的交通流量，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法顯然不合適，比較簡(jiǎn)單可行的方法是把樣本距改為8. 10.某工廠有工人1 021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣？ 【解】　(1)將1 001名普通工人用隨機(jī)方式編號(hào). (2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25個(gè)個(gè)體. (3)在第一段0001,0002，…，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼. (4)將編號(hào)為0003,0028,0053，…，0978的個(gè)體抽出. (5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1,2，…，20. (6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽. (7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆? (8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào). (9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出. 以上得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員. [能力提升] 1.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為_(kāi)_______. 【解析】　抽樣間隔為＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴24≤k＋≤36. ∵∈， ∴k＝24,25,26，…，35， ∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12. 【答案】　12 2.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：90200038】 【解析】　由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人. 【答案】　25,17,8 3.采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個(gè)個(gè)體的總體(編號(hào)為0000,0001，…，7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段編號(hào)的范圍為_(kāi)_______，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7894，則開(kāi)頭5個(gè)入樣編號(hào)是________. 【解析】　因8 00050＝160，所以最后一段的編號(hào)為編號(hào)最后的160個(gè)編號(hào)，即從7840到7999共160個(gè)編號(hào).從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0000到第55個(gè)編號(hào)應(yīng)為0054，然后逐個(gè)加上160得，0214,0374,0534,0694. 【答案】　7840～7999　0054,0214,0374,0534,0694 4.一個(gè)總體中有1 000個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,3，…，999，以編號(hào)順序?qū)⑵淦骄殖?0個(gè)小組，組號(hào)依次為0,1,2,3，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本，規(guī)定：如果在第0小組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組中的號(hào)碼，即第k小組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)字與x＋33k的后兩位數(shù)字相同. (1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼； (2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)號(hào)碼的后兩位數(shù)字是87，求x的取值范圍. 【解】　(1)當(dāng)x＝24時(shí)，所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當(dāng)k＝0,1,2，…，9時(shí)，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297. 由所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)號(hào)碼的后兩位數(shù)字是87，可得x的取值可能為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.