高中數學 4_4 參數方程 10 參數方程與普通方程的互化學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4

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【課堂新坐標】2016-2017學年高中數學 4.4 參數方程 10 參數方程與普通方程的互化學業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標1將下列參數方程化為普通方程：(1)(為參數，a、b為常數，且ab0)；(2)(t為參數，p為正常數)【解】(1)由cos2sin21，得1，這是一個長軸長為2a，短軸長為2b，中心在原點的橢圓(2)由已知t，代入x2pt2得2px，即y22px，這是一條拋物線2已知拋物線C的參數方程為(t為參數)若斜率為1的直線經過拋物線C的焦點，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，求r的值【解】由得y28x，拋物線C的焦點坐標為F(2,0)，直線方程為yx2，即xy20.因為直線yx2與圓(x4)2y2r2相切，由題意得r.3若直線(t為參數)與直線4xky1垂直，求常數k的值【解】將化為普通方程為yx，斜率k1，當k0時，直線4xky1的斜率k2，由k1k2()()1得k6；當k0時，直線yx與直線4x1不垂直綜上可知，k6.4過橢圓1內一定點P(1,0)作弦，求弦的中點的軌跡【解】設弦的兩端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點為M(x，y)當AB與x軸不垂直時，設AB的方程為yk(x1)，代入方程1，得(9k24)x218k2x9k2360.由根與系數的關系，得x1x2，所以k，即k，代入yk(x1)中，得4x29y24x0，即1.當ABOx軸時，線段AB的中點為(1,0)，該點的坐標滿足方程，所以所求的軌跡方程為1.點M的軌跡是以O、P為長軸端點且離心率與原橢圓相同的一個橢圓5已知某條曲線C的參數方程為(其中t是參數，R)，點M(5,4)在該曲線上，(1)求常數a；(2)求曲線C的普通方程【解】(1)由題意，可知故所以a1.(2)由已知及(1)得，曲線C的方程為由得t，代入得y()2，即(x1)24y為所求6已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：cos2與曲線C2：(tR)交于A、B兩點求證：OAOB.【導學號：98990031】【證明】曲線C1的直角坐標方程為xy4，曲線C2的直角坐標方程是拋物線y24x.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，將這兩個方程聯立，消去x，得y24y160y1y216，y1y24.x1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，0，OAOB.7設點M(x，y)在圓x2y21上移動，求點P(xy，xy)的軌跡【解】設點M(cos ，sin )(02)，點P(x，y)，則22，得x22y1，即x22(y)，所求點P的軌跡方程為x22(y)(|x|，|y|)它是頂點為(0，)，開口向上的拋物線的一部分能力提升8在平面直角坐標系xOy中，求圓C的參數方程為(為參數，r0)，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos()2.若直線l與圓C相切，求r的值【解】將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程得：xy40，將圓C的參數方程化為普通方程得：(x1)2y2r2，由題設知：圓心C(1,0)到直線l的距離為r，即r，即r的值為.