高中數(shù)學 章末綜合測評3 新人教A版選修4-5
《高中數(shù)學 章末綜合測評3 新人教A版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 章末綜合測評3 新人教A版選修4-5（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
章末綜合測評(三) (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)xy>0，則的最小值為( ) A．－9 B．9 C．10 D．0 【解析】 ≥＝9. 【答案】 B 2．已知實數(shù)a，b，c，d，e滿足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，則e的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【解析】 ∵4(a2＋b2＋c2＋d2) ＝(1＋1＋1＋1)(a2＋b2＋c2＋d2) ≥(a＋b＋c＋d)2， 即4(16－e2)≥(8－e)2， 64－4e2≥64－16e＋e2，即5e2－16e≤0， ∴e(5e－16)≤0， 故0≤e≤. 【答案】 C 3．學校要開運動會，需要買價格不同的獎品40件、50件、20件，現(xiàn)在選擇商店中為5元、3元、2元的獎品，則至少要花( ) A．300元 B．360元 C．320元 D.340元 【解析】 由排序原理，反序和最小， ∴最小值為502＋403＋205＝320(元). 【答案】 C 4．已知a，b，c為非零實數(shù)，則(a2＋b2＋c2)＋＋的最小值為( ) A．7 B．9 C．12 D.18 【解析】 由(a2＋b2＋c2) ≥2＝9， 所以所求最小值為9. 【答案】 B 5．設(shè)a，b，c均小于0，且a2＋b2＋c2＝3，則ab＋bc＋ca的最大值為( ) 【導(dǎo)學號：32750061】 A．0 B．1 C．3 D. 【解析】 由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac， 所以ab＋bc＋ca≤3. 【答案】 C 6．若x＋2y＋4z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值是( ) A．21 B. C．16 D. 【解析】 ∵1＝x＋2y＋4z≤ ， ∴x2＋y2＋z2≥， 即x2＋y2＋z2的最小值為. 【答案】 B 7．函數(shù)f(x)＝＋cos x，則f(x)的最大值是( ) A. B. C．1 D.2 【解析】 f(x)＝＋cos x. 又(＋cos x)2≤(2＋1)(sin2x＋cos 2x)＝3，∴f(x)的最大值為. 【答案】 A 8．已知a，b，x1，x2為互不相等的正數(shù)，若y1＝，y2＝，則y1y2與x1x2的關(guān)系為( ) A．y1y2B．≥ C．< D.≤ 【解析】 不妨設(shè)a1≥a2≥a3>0，于是 ≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2， 由排序不等式得， ＋＋≥a2a3＋a3a1＋a1a2 ＝a3＋a1＋a2，即＋＋≥a1＋a2＋a3. 【答案】 B 12．設(shè)c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均為正數(shù))，則＋＋…＋的最小值是( ) A．n B. C. D.2n 【解析】 不妨設(shè)0≤a1≤a2≤…≤an， 則≥≥…≥，，，…，是，，…，的一個排列． 再利用排序不等式的反序和≤亂序和求解， 所以＋＋…＋≥＋＋…＋＝n， 當且僅當a1＝a2＝…＝an時等號成立．故選A. 【答案】 A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．設(shè)x，y，z∈R，且滿足x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則x＋y＋z＝________. 【導(dǎo)學號：32750062】 【解析】 由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋3z)2≤14，因此x＋2y＋3z≤.因為x＋2y＋3z＝，所以x＝＝，解得x＝，y＝，z＝，于是x＋y＋z＝. 【答案】 14．已知實數(shù)m，n＞0，則＋________.(填“≥”“＞”“≤”或“＜”) 【解析】 因為m，n＞0，利用柯西不等式， 得(m＋n)≥(a＋b)2， 所以＋≥. 【答案】 ≥ 15．函數(shù)y＝的最小值是________． 【解析】 由柯西不等式，得 y＝ ≥ ＝≥(1＋)2＝3＋2. 當且僅當＝，即α＝時等號成立． 【答案】 3＋2 16.如圖1所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，則陰影部分的矩形的面積之和________空白部分的矩形的面積之和． 圖1 【解析】 由題圖可知，陰影面積＝a1b1＋a2b2，而空白面積＝a1b2＋a2b1，根據(jù)順序和≥逆序和可知答案為≥. 【答案】 ≥ 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)設(shè)x2＋2y2＝1，求u(x，y)＝x＋2y的最值． 【解】 由柯西不等式，有|u(x，y)| ＝|1x＋y|≤＝， 得umax＝，umin＝－. 分別在，時取得最大值和最小值． 18．(本小題滿分12分)已知正數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝1.求證：＋＋≥. 【證明】 因為x>0，y>0，z>0，所以由柯西不等式得： [(y＋2z)＋(z＋2x)＋(x＋2y)]＋＋≥(x＋y＋z)2，又因為x＋y＋z＝1， 所以＋＋≥ ＝. 19．(本小題滿分12分)已知a，b，c∈R＋，求證：a＋b＋c≤＋＋≤＋＋. 【證明】 不妨設(shè)a≥b≥c>0，則a2≥b2≥c2，≥≥. 由排序不等式，可得a2＋b2＋c2≥a2＋b2＋c2，① a2＋b2＋c2≥a2＋b2＋c2，② 由(①＋②)2，可得 ＋＋≥a＋b＋c. 又因為a≥b≥c>0， 所以a3≥b3≥c3，≥≥. 由排序不等式，得 a3＋b3＋c3≥a3＋b3＋c3，③ a3＋b3＋c3≥a3＋b3＋c3，④ 由(③＋④)2，可得＋＋≥＋＋. 綜上可知原式成立． 20．(本小題滿分12分)已知a，b，c大于0，且acos2θ＋bsin2θ<，求證：cos2θ＋sin2θ
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領(lǐng)！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9 積分
下載
還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
- 高中數(shù)學 章末綜合測評3 新人教A版選修4-5 綜合 測評 新人 選修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.italysoccerbets.com/p-11973046.html