高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_3_1 數(shù)學(xué)歸納法 2_3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5
《高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_3_1 數(shù)學(xué)歸納法 2_3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2_3_1 數(shù)學(xué)歸納法 2_3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法 2.3.2 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用課后練習(xí) 北師大版選修4-5一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對(duì)于nn0的正整數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5 D6解析:使2nn21,經(jīng)過(guò)計(jì)算知應(yīng)選C答案:C2用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時(shí)正確,再推n2k3正確B假使n2k1時(shí)正確,再推n2k1正確C假使nk時(shí)正確,再推nk1正確D假使nk(k1)時(shí)正確,再推nk2時(shí)正確(以上kN)解析:因?yàn)槭瞧鏀?shù),所以排除C、D,又當(dāng)kN*時(shí),A中2k1取不到1,所以選B答案:B3在數(shù)列an中,a1,且Snn(2n1)an,通過(guò)求a2,a3,a4,猜想an的表達(dá)式為()A BC D解析:經(jīng)過(guò)a1可算出a2,a3,所以選C答案:C4用數(shù)學(xué)歸納法證明“11)”時(shí),由nk(k1)時(shí)不等式成立,推證nk1時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是()A2k1 B2k1C2k D2k1解析:由k到k1,則左邊增加了,共2k項(xiàng)答案:C二、填空題5用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于足夠大的正整數(shù)n,總有2nn3”時(shí),驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)最小值n0應(yīng)當(dāng)是_ _.解析:經(jīng)過(guò)計(jì)算知n0最小應(yīng)為10.答案:106用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程,由nk推導(dǎo)nk1時(shí),不等式的左邊增加的式子是_ _.解析:應(yīng)該比原來(lái)增加了.答案:三、解答題7求證:(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN)證明:(1)當(dāng)n1時(shí),等式左邊2,等式右邊212,等式成立(2)假設(shè)nk(kN)時(shí)等式成立,即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)成立那么nk1時(shí),(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)2k1135(2k1)2(k1)1即nk1時(shí)等式成立由(1)(2)可知,對(duì)任何nN等式均成立8用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)一切大于1的自然數(shù)n,不等式成立證明:(1)當(dāng)n2時(shí),左邊1,右邊,左邊右邊,不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2)時(shí),不等式成立,即.那么當(dāng)nk1時(shí),當(dāng)nk1時(shí),不等式也成立由(1)(2)知,對(duì)一切大于1的自然數(shù)n,不等式都成立9是否存在常數(shù)a,b,c使得122232342n(n1)2(an2bnc)對(duì)一切nN都成立?證明你的結(jié)論解析:此題可用歸納猜想證明來(lái)思考假設(shè)存在a,b,c使題設(shè)的等式成立令n1,得4(abc);當(dāng)n2時(shí),22(4a2bc);當(dāng)n3時(shí),709a3bc,聯(lián)立得a3,b11,c10.當(dāng)n1,2,3時(shí),等式122232342n(n1)2成立猜想等式對(duì)nN都成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明記Sn122232n(n1)2,設(shè)當(dāng)nk時(shí),上面等式成立,即有Sk.則當(dāng)nk1時(shí),Sk1Sk(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10當(dāng)nk1時(shí),等式成立綜上所述,當(dāng)a3,b11,c10時(shí),題設(shè)的等式對(duì)nN均成- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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