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高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程學(xué)業(yè)分層測評6 橢圓及其標準方程新人教A版選修1-1

上傳人：san****019

文檔編號：11973666

上傳時間：2020-05-04

格式：DOC

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【課堂新坐標】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章圓錐曲線與方程學(xué)業(yè)分層測評6 橢圓及其標準方程新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1．橢圓＋＝1的焦點坐標是(　　) A．(4,0)　　　　　　　 B．(0，4) C．(3,0) D．(0，3) 【解析】　根據(jù)橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在y軸上，所以對應(yīng)的焦點坐標為(0，3)，故選D. 【答案】　D 2．如果方程＋＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<－2 C．a(chǎn)>3或a<－2 D．a(chǎn)>3或－6a＋6>0，得所以所以a>3或－6b>0)，且可知左焦點為F′(－2,0)．從而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故橢圓C的標準方程為＋＝1. 法二：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，則解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，從而a2＝16，所以橢圓C的標準方程為＋＝1. 【答案】?。? 8．橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2的大小為________．【解析】　由|PF1|＋|PF2|＝6，且|PF1|＝4，知|PF2|＝2. 在△PF1F2中， cos ∠F1PF2＝＝－. ∴∠F1PF2＝120. 【答案】　2　120 三、解答題 9．求適合下列條件的橢圓的標準方程： (1)橢圓上一點P(3,2)到兩焦點的距離之和為8； (2)橢圓兩焦點間的距離為16，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9或15. 【解】　(1)①若焦點在x軸上，可設(shè)橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)．由題意知2a＝8，∴a＝4，又點P(3,2)在橢圓上， ∴＋＝1，得b2＝. ∴橢圓的標準方程為＋＝1. ②若焦點在y軸上，設(shè)橢圓標準方程為＋＝1(a>b>0)． ∵2a＝8，∴a＝4，又點P(3,2)在橢圓上， ∴＋＝1，得b2＝12. ∴橢圓的標準方程為＋＝1. 由①②知橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1. (2)由題意知，2c＝16,2a＝9＋15＝24， ∴a＝12，c＝8，b2＝80. 又焦點可能在x軸上，也可能在y軸上， ∴所求方程為＋＝1或＋＝1. 10．已知B，C是兩個定點，|BC|＝8，且△ABC的周長為18，求這個三角形頂點A的軌跡方程．【解】　以過B，C兩點的直線為x軸，線段BC的中點為原點，建立平面直角坐標系．由|BC|＝8，可知點B(－4,0)，C(4,0)．由|AB|＋|BC|＋|AC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10＞|BC|＝8. 因此，點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩個焦點的距離之和為2a＝10，即a＝5，且點A不能在x軸上．由a＝5，c＝4，得b2＝9. 所以點A的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． [能力提升] 1．已知P為橢圓C上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，且|F1F2|＝2，若|PF1|與|PF2|的等差中項為|F1F2|，則橢圓C的標準方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1 【解析】　由已知2c＝|F1F2|＝2， ∴c＝. ∵2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4， ∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝9. 故橢圓C的標準方程是＋＝1或＋＝1. 故選B. 【答案】　B 2．(2016銀川高二檢測)已知△ABC的頂點B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】　設(shè)A為橢圓的左焦點，而BC邊過右焦點F，如圖．可知|BA|＋|BF|＝2a，|CA|＋|CF|＝2a，兩式相加得|AB|＋|BF|＋|CA|＋|CF|＝|AB|＋|AC|＋|BC|＝4a.而橢圓標準方程為＋y2＝1，因此a＝2，故4a＝8，故選C. 【答案】　C 3．(2016蘇州高二檢測)P為橢圓＋＝1上一點，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若∠F1PF2＝60，則△PF1F2的面積為________．【解析】　設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，由橢圓定義，得r1＋r2＝20.① 由余弦定理，得(2c)2＝r＋r－2r1r2cos 60，即r＋r－r1r2＝144，② 由①2－②，得3r1r2＝256， ∴S△PF1F2＝r1r2sin 60＝＝. 【答案】　 4．(2016南京高二檢測)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的兩焦點，B為橢圓上的點且坐標為(0，－1)． (1)若P是該橢圓上的一個動點，求||||的最大值； (2)若C為橢圓上異于B的一點，且＝λ，求λ的值； (3)設(shè)P是該橢圓上的一個動點，求△PBF1的周長的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：26160033】【解】　(1)因為橢圓的方程為＋y2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝，即|F1F2|＝2，又因為|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，所以|PF1||PF2|≤2＝2＝4，當且僅當|PF1|＝|PF2|＝2時取“＝”，所以|PF1||PF2|的最大值為4，即||||的最大值為4. (2)設(shè)C(x0，y0)，B(0，－1)，F(xiàn)1(－，0)，由＝λ得x0＝，y0＝－. 又＋y＝1，所以有λ2＋6λ－7＝0，解得λ＝－7或λ＝1，又與方向相反，故λ＝1舍去，即λ＝－7. (3)因為|PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|，所以△PBF1的周長≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8，所以當P點位于直線BF2與橢圓的交點處時，△PBF1的周長最大，最大值為8.

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